精品解析：河南三门峡市灵宝市2025-2026学年上期期末学情调研七年级数学试卷

2025-2026学年上期期末学情调研七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，利用正负数表示具有相反意义的量，零上气温记为正，则零下气温记为负． 【详解】解：∵零上记作，零上与零下是具有相反意义的量， ∴零下应表示为， 故选：D． 2. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同这一性质是解题关键，通过该性质求出、的值，再计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴，， ∴， 故选：A． 3. 如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A. B. 2 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 4. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立． 故选：C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2.40万精确到百位 B. 系数是，次数是3 C. 多项式是五次三项式 D. 是一元一次方程 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法、多项式的次数以及近似数、一元一次方程的概念确定方法，进而分析得出答案． 此题主要考查了单项式与多项式，以及近似数、一元一次方程的概念，正确把握单项式的次数与系数确定方法，以及近似数、一元一次方程的概念的运用是解题关键． 【详解】解：A、，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意， B、系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分式方程，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 7. 下列计算结果错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是度分秒的换算．根据度分秒的换算计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 在如图所示的某月月历中，任意选取“H”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ） A. 70 B. 91 C. 105 D. 134 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设最中间的数为x，则这7个数分别为，，，x，，，，将7个数相加，可得出7个数之和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：设最中间的数为x，这7个数分别为，，，x，，，∴这7个数的和为， 当时，此时，故选项A不符合题意； 当时，此时，故选项B不符合题意； 当时，此时，故选项C不符合题意； 当时，此时， ∵x是正整数， ∴这7个数的和不可能为134，故选项D符合题意； 故选： D． 9. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这说明______________的数学道理． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故答案为：面动成体． 12. 用代数式表示：“的倍的相反数”：__________. 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的定义，根据题意得到代数式. 【详解】先列出的倍得到，根据相反数的定义可得，故答案为. 【点睛】本题考查代数式和相反数的定义，解题的关键是掌握代数式和相反数的定义. 13. 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知线段．小明利用尺规作图画出线段，则线段___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段尺规作图，根据作图得出线段的长度即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两，问银有几两？设银有两，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系．设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设银有两， 解得：， 即银子共有两． 故答案为：． 三、解答下列各题（共75分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】正数集合：{①⑤…} 分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数集合：{①⑥…} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，需明确正数、分数、非负整数的定义，逐一判断各数所属类别后完成归类，即可求解． 【详解】解：正数是大于的数和都大于所以正数集合：{①⑤…} 分数包含正分数、负分数，有限小数与百分数也属于分数范畴、、、都满足分数的定义所以分数集合：{③④⑤⑦…} 非负整数是正整数和0，是正整数，属于非负整数所以非负整数集合：{①⑥…} 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是遵循有理数混合运算的顺序，先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容，可利用乘法分配律简化计算过程． 【小问1详解】 解：      【小问2详解】 解：      18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，先将原式利用整式加减运算法则化简，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程定义以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去分母解一元一次方程即可； （2）根据一元一次方程的定义求出的值，将代入解方程即可． 【小问1详解】 解：去分母（方程两边乘2），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：关于x的方程是一元一次方程， ，， 解得， 将代入得： ， ， ， ， ． 20. 如图． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角； （3）如果，平分，求度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）的补角是，的余角是 （3） 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． （1）下列方程中与方程为“互逆方程”的是__________填写序号）： ①；②；③ （2）若关于的方程和为“互逆方程”，求的值． 【答案】（1）①，③ （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据方程的解求参数，掌握新定义，是解题的关键： （1）分别求出每个方程的解，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，根据互逆方程的定义，列出关于的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ，解得：； ①，解得：； ②，解得：； ③，解得： ∴与方程为“互逆方程”的是①③； 【小问2详解】 解方程，得． 解方程，得． ∵两个方程为“互逆方程”， ∴． 解方程，得． 22. 列方程解应用题 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．已知编一个大中国结比编一个小中国结多用的绳子．王老师编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各用绳子多少米？ （2）按照王老师的方法，七年级1班40名同学快速行动起来，女生编小中国结，男生编大中国结，每位女生一节课可以编3个小中国结，每位男生一节课可以编2个大中国结，一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍，求七年级1班女生，男生各有多少人？ 【答案】（1）王老师编一个大中国结用绳子，编一个小中国结用绳子 （2）七年级1班有女生20人，男生20人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，正确找出各小题的等量关系是解答本题的关键． （1）设王老师编一个大中国结用绳子，则编一个小中国结用绳子，根据“编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子”列方程求解即可； （2）设七年级1班有女生人，则有男生人，根据“一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍” 列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设王老师编一个大中国结用绳子，则编一个小中国结用绳子，根据题意得： ， 解得， ∴， 答：王老师编一个大中国结用绳子，编一个小中国结用绳子； 【小问2详解】 解：设七年级１班有女生人，则有男生人，根据题意得： ， 解得， ∴（人） 答：七年级1班有女生20人，男生20人． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）60；（2）的度数不会发生变化，始终为，理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论：①当在的内部；②当在的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 故答案为：60． （2）的度数不发生变化，理由如下： 因为射线分别是和的平分线， 所以， 所以， 所以的度数不会发生变化，始终为． （3）为或，分析如下： 射线绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当在的内部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得，； 所以； ②如图析2，当在的外部， 因为，所以， 因为射线分别是和的平分线， 所以， ， 因为，所以， 解得， 所以， 综上所述，所以或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期期末学情调研七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如果关于方程的解为，那么的值是（　　） A. B. 2 C. 6 D. 4. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2.40万精确到百位 B. 系数是，次数是3 C. 多项式是五次三项式 D. 是一元一次方程 6. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 7. 下列计算结果错误是（ ） A B. C D. 8. 在如图所示的某月月历中，任意选取“H”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ） A. 70 B. 91 C. 105 D. 134 9. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这说明______________的数学道理． 12. 用代数式表示：“的倍的相反数”：__________. 13. 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为__________． 14. 如图，已知线段．小明利用尺规作图画出线段，则线段___________． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两，问银有几两？设银有两，则__________． 三、解答下列各题（共75分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 20. 如图． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）写出的补角和余角； （3）如果，平分，求度数． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． （1）下列方程中与方程为“互逆方程”的是__________填写序号）： ①；②；③ （2）若关于的方程和为“互逆方程”，求的值． 22 列方程解应用题 在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．已知编一个大中国结比编一个小中国结多用的绳子．王老师编了3个大中国结和7个小中国结，共计用绳子． （1）求王老师编一个大中国结和一个小中国结各用绳子多少米？ （2）按照王老师的方法，七年级1班40名同学快速行动起来，女生编小中国结，男生编大中国结，每位女生一节课可以编3个小中国结，每位男生一节课可以编2个大中国结，一节课后发现小中国结的数量是大中国结的1.5倍，求七年级1班女生，男生各有多少人？ 23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知，是一条射线，射线分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______________． 【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $