标出物体的位置（教学设计）-2025-2026学年人教版数学六年级上册

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 标出物体的位置 教学目标 （1）数学的眼光：能观察现实情境中物体的方向和距离信息，根据描述在平面图上准确标出物体位置，初步形成空间位置的观察能力。 （2）数学的思维：通过绘制平面图的探究活动，运用空间想象和逻辑推理分析方向与距离的关系，发展空间观念，提升解决实际问题的思维能力。 （3）数学的语言：在描述和交流物体位置的过程中，运用 “方向（如北偏西、正北）”“距离（如几厘米表示几千米）” 等数学术语清晰表达位置信息，体会数学语言的准确性和实用性。 教学重难点 （1）教学重点：能在具体情境中，以选定的观测点为中心，结合方向（含方向角）和距离（含单位长度换算），准确在平面图上标出物体位置，发展空间观念与几何直观。 （2）教学难点 1：区分方向角的不同描述（如 “北偏西 30°” 与 “西偏北 60°”），理解方向角的相对性，避免混淆。 （3）教学难点 2：根据实际距离与单位长度的对应关系（如 1cm 代表 100km），准确换算并规范标注距离，提升量感与操作规范性。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是学习根据方向和距离在平面图上准确标出物体位置的方法，结合 “台风移动” 的实际情境，通过画图、计算等活动巩固这一技能。 （2）本节课主要介绍了三个核心知识点：①确定观测点（如以 A 市为中心），明确物体相对于观测点的方向（如北偏西 30°）；②根据比例尺换算距离（如 1cm 表示 100km 时，200km 对应 2cm）；③通过解决 “台风到达时间” 等实际问题，理解方向与距离在生活中的应用。 （3）通过学习本节课，我能够掌握 “先确定观测点，再用量角器量方向角，最后按单位长度换算距离并画图” 的三步标位置方法；能在合作交流中提升画图、计算（如 200÷40=5 小时）的能力；通过解决实际问题，体会数学知识与生活的联系，发展空间观念，增强运用数学解决问题的信心。 教学过程 一、复习导入 师：同学们，上周末我们班组织了 “校园寻宝” 活动，还记得我们从学校出发，找到第一个宝藏 “教学楼” 时，是向什么方向走的吗？走了多远？（稍作停顿，引导学生回忆） 生：是向北偏东 20° 方向，走了 100 米！ 师：非常好！看来大家都记得清楚。我们知道，确定一个物体的位置需要两个要素 ——方向和距离。（板书：方向、距离）那如果老师现在给你一张地图，上面只标了 “学校” 这个中心点，你能在地图上找到教学楼、图书馆的具体位置吗？（引导学生思考）今天我们就来学习 —— 如何在平面图上准确标出物体的位置。（板书：在平面图上标出物体的位置） 师：先来看一道复习题（出示教材第 19 页复习题）：以学校为观测点，填空：1. 文化宫在北偏西 30° 方向上，距离学校（ ）米。2. 医院在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离学校（ ）米。3. 森林公园在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离学校（ ）米。 师：请大家快速思考，我们需要先确定什么？（停顿）对，先确定方向，再根据距离确定位置。这里的距离需要用量角器量方向，用线段比例尺（比如 1cm 表示 100 米）表示距离。（引导学生回忆线段比例尺的作用） 生：（快速回答）要先看方向，比如 “北偏西 30°”，然后看地图上的线段长度对应实际距离…… 师：没错！方向和距离是 “定位” 的两大法宝。今天我们要学习的，就是如何把这些 “方向 + 距离” 的信息，在平面图上画出来。 二、探究新知 （一）明确学习目标，自主梳理信息 师：请大家翻开教材第 20 页，今天我们要解决两个核心问题（板书问题）：1. 在例 1 的图中标出 B 市、C 市的位置；2. 台风到达 A 市后，移动速度变为 40 千米 / 时，几小时后到达 B 市？ 师：请大家带着这两个问题读题，并用 “△” 标出题目中的关键信息（如观测点、方向、距离、速度）。（学生自主读题，圈画关键词，教师巡视） 师：谁愿意分享一下你找到的关键信息？ 生：题目里说 “台风中心从 A 市出发，向北偏西 30° 方向移动”，所以 A 市是观测点；“B 市在 A 市北偏西 30° 方向 200 千米处”，C 市在 “A 市正北方向 300 千米处”，速度是 40 千米 / 时。 师：非常好！请大家再仔细看：B 市和 C 市的观测点都是 A 市吗？（引导学生确认） 生：对！都是以 A 市为中心！ （二）尝试画图，明确步骤 师：现在请大家拿出直尺、量角器和草稿纸，尝试画出 A 市、B 市、C 市的位置。要求：先确定中心位置（A 市），再确定方向和距离（提示：图中 1cm 表示 100 千米）。（教师巡视，重点观察学生是否先画十字坐标、是否正确使用量角器） 师：（巡视中发现学生困难）小明，你在画 B 市的时候遇到了什么问题？ 生：我不确定 “北偏西 30°” 该怎么量，是从北方向往西偏 30° 吗？还有 200 千米用 1cm 表示 100 千米的话，应该画 2cm 吗？ 师：别着急，我们先解决 “方向” 和 “距离” 的问题。 （三）全班交流，总结画图要点 师：刚才很多同学举手说有疑问，我们先请一位同学展示他的草稿图（请一名学生上黑板画图）。 生：我先画了 A 市的十字坐标（水平横线东西向，竖直线南北向），然后以 A 市为中心，从正北方向开始，向西量 30°，这就是北偏西 30°，然后画 2cm（因为 200÷100=2）长的线段，终点就是 B 市。C 市在正北方向，画 3cm（300÷100=3）。 师：（指着黑板）非常清晰！谁发现了画图的第一步关键？ 生：先画十字坐标（东西、南北线），确定方向基准！ 师：对！方向基准是 “东西南北” 四条线，我们画平面图时，必须先画这两条十字线（东西、南北），才能确定 “北偏西”“东偏南” 等方向。 （四）解决时间计算问题 师：现在解决第二个问题：台风从 A 市到 B 市需要几小时？谁来列式？ 生：路程 ÷ 速度 = 时间，所以 200÷40=5（小时）！ 师：为什么用 200 千米除以 40 千米 / 时？ 生：因为台风要走的路程是 200 千米，速度是每小时 40 千米，所以时间就是 200÷40=5 小时。 师：没错！这里我们用到了 “路程 = 速度 × 时间” 的逆运算，关键是找到 A 市到 B 市的路程（200 千米）和速度（40 千米 / 时）。 （五）总结画图步骤 师：通过刚才的画图和计算，谁能总结一下 “在平面图上标出物体位置” 的步骤？（引导学生小组讨论） 生 1：第一步确定观测点（A 市）； 生 2：第二步确定方向（用量角器量角度，注意基准方向）； 生 3：第三步确定距离（按比例尺换算图上长度，比如 1cm=100km，200km=2cm）； 师：（板书步骤）总结得非常棒！“三步法”：1. 定观测点（中心位置）；2. 定方向（画十字坐标，用量角器量角度，基准方向在前）；3. 定距离（按比例尺画线段，标长度）。 （六）课堂练习：巩固画图方法 师：请大家完成教材第 21 页 “做一做”：以学校为观测点，画出图书馆和少年宫的位置。- 图书馆：东偏北 40° 方向 200 米（1cm=100 米）；- 少年宫：南偏西 25° 方向 300 米（1cm=100 米）。 师：（巡视时重点辅导）注意两个易错点：1. “东偏北 40°” 是以正东为基准，向北偏 40°；“北偏东 40°” 是以正北为基准，向东偏 40°，这两个方向不同！2. 量角器的使用：0° 刻度线要对准基准方向（如 “东偏北 40°” 对准正东方向）。 三、巩固运用 （一）基础练习：教材第 23 页第 5 题 师：请大家独立完成教材第 23 页第 5 题：以广场为观测点，标出各场所的位置。1. 超市：北偏东 60° 方向 150 米（1cm=50 米）；2. 书店：南偏西 45° 方向 200 米（1cm=50 米）；3. 学校：正西方向 300 米（1cm=50 米）。 师：（强调易错点）比如 “北偏东 60°”：先画正北方向线，向东量 60°？（纠正：不！“北偏东” 是以正北为基准，向东偏 60°，所以量角器 0° 刻度线要对准正北方向，向东量 60°） 师：（投影展示学生作业）请大家互相检查：- 超市的方向是否从正北向东偏 60°？- 书店的方向是否从正南向西偏 45°？（即西南 45°，也叫南偏西 45°）- 学校的距离：300 米 ÷50 米 = 6cm，是否画了 6cm？ （二）实际应用：确定路线时间 师：周末，亮亮和明明约好去公园。已知：- 亮亮家在公园北偏西 40° 方向 880 米处；- 明明家在公园南偏东 30° 方向 920 米处；- 两人同时出发，速度都是每分钟 80 米。 师：谁会先到达公园？先到多长时间？（引导学生讨论） 生：因为速度相同，所以谁的家离公园更近，谁就先到！ 师：如何计算距离？亮亮家到公园的距离是 880 米，明明家是 920 米。 生：亮亮时间：880÷80=11 分钟；明明时间：920÷80=11.5 分钟。 师：11.5-11=0.5 分钟，所以亮亮先到，先到 0.5 分钟！ 师：通过这道题，我们发现：距离越短，时间越短，这是 “位置与方向” 在生活中的应用。 四、课堂小结 师：今天我们学习了如何在平面图上准确标出物体的位置，谁能说说这节课的收获？ 生 1：我学会了 “三步法”：定观测点→定方向→定距离！ 生 2：我知道了方向描述要注意基准方向，比如 “东偏北” 和 “北偏东” 不一样！ 生 3：我还明白了 “路程 ÷ 速度 = 时间”，可以用位置与方向解决实际问题。 师：非常棒！今天我们不仅复习了 “方向 + 距离” 的定位知识，更掌握了 “画图标位置” 的方法。记住：在平面图上标位置，观测点是圆心，方向是射线，距离是半径—— 这三个要素缺一不可！希望大家以后能把 “位置与方向” 的知识用到生活中，比如帮家人规划旅行路线、描述班级座位的位置等，让数学成为我们的 “生活导航”！ 学科网（北京）股份有限公司 $