第四单元长方体（二）（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元长方体（二）（单元测试）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（    ）。 A．4.06m3 B．4060dm3 C．40600cm3 D．4060000cm3 2．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（    ）。 A．400L B．400mL C．40L D．4mL 3．李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 4．“六一儿童节”当天，菲菲收到一份用长方体纸箱包装起来的礼物，下图是这个纸箱的展开图，这个纸箱的体积是（    ）cm3。 A．840 B．480 C．240 5．一个长方体水箱，从里面量长是8厘米，宽是9厘米，高是8厘米，水深4厘米。在水箱里放入一个西红柿，西红柿完全浸没在水中时水深6厘米。这个西红柿的体积是（    ）。 A．288立方厘米 B．144立方厘米 C．432立方厘米 D．576立方厘米 二、填空题 6．( )      ( )         ( ) 7．秦始皇陵兵马俑一号坑长230m，宽62m，深约5m。一号坑的容积约是( )m3。 8．一本数学课本的体积约是280( )；一瓶洗手液的容积约是250( )。 9．一个正方体的棱长是4分米，它的表面积是( )，体积是( )。 10．一段方钢长4m，横截面是边长为5cm的正方形，这段方钢的体积是( )cm3。 11．如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。若继续搭，至少还需要( )个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 12．一个长方体木块，长6厘米、宽4厘米、高5厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。如果将它切成两个长方体，表面积至少增加( )平方厘米。 13．一个长方体的棱长总和是108厘米。它的长是12厘米，宽是9厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 14．下图是用棱长1厘米的正方体木块堆成的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 15．一个长方体长6厘米、宽4厘米、高3厘米。它的右面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 三、判断题 16．36立方厘米比36平方厘米大。( ) 17．笑笑新买了一个文具盒，这个文具盒的体积是75立方米。( ) 18．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( ) 19．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( ) 20．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 四、计算题 21．求出下面物体的体积。 五、解答题 22．用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，求出长方体的表面积和体积各是多少？ 23．乐乐家的油箱是长方体，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱最多能加多少元的汽油？ 24．淘气家有一个纸巾盒（如下图，单位：厘米）。一包纸巾长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请说明理由。 25．如下图，把这个长方体左面沿长的方向截去5厘米之后，表面积减少40平方厘米，并且剩下部分是一个正方体。求原来长方体的体积是多少立方厘米？ 26．向一个长是20厘米，宽是18厘米，高是25厘米的长方体容器放入一个土豆，水面由8厘米上升到12厘米（如图所示），这个土豆的体积是多少立方厘米？ 27．小明爸爸准备开车带一家人去自驾游。爸爸汽车的油箱长50厘米、宽40厘米、高30厘米。如果每行驶17千米耗1升汽油，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？ 28．“垃圾分类一小步，绿色环保一大步”。为了让分类活动更加有序地进行，社区新设置了一个长是6分米，宽是5分米，高是1.2米的长方体厨余垃圾桶。如果每个家庭每天产生5立方分米的厨余垃圾，这个桶可以装多少户家庭的垃圾？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元长方体（二）（单元测试）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C B 1．C 【分析】体积单位的转换中：1m3＝1000dm3＝1000000cm3，将题目中的大单位转换为小单位乘进率即可，然后进行比较。 【详解】（cm3） （cm3） 4.06m3＝4060dm3＝4060000cm3≠40600cm3 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意，把2个西红柿浸没在装有水的容器中，那么水上升的体积等于这2个西红柿的体积； 根据生活经验，数据大小以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约为1cm3，一个粉笔盒的体积约为1dm3；根据单位换算：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，据此即可回答。 【详解】A．400L＝400dm3，2个西红柿的体积小于400dm3，所以水上升的体积不可能是400L； B．400mL＝400cm3，2个西红柿的体积可能是400cm3，所以水上升的体积可能是400mL； C．40L＝40dm3，2个西红柿的体积小于40dm3，所以水上升的体积不可能是40L； D．4mL＝4cm3，2个西红柿的体积大于4cm3，所以水上升的体积不可能是4mL。 故答案为：B 3．C 【分析】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，而物体所占空间的大小称为“体积”。油箱的“体积”包含油箱材料的厚度，而“容积”仅指内部空间的大小。 【详解】李师傅想知道汽车油箱能装多少升汽油，需要确定油箱内部所能容纳的液体体积。在数学中，容器内部可容纳的体积称为“容积”，所以李师傅想知道汽车油箱装多少升汽油，就是求油箱的容积。 故答案为：C 4．C 【分析】从长方体纸箱的展开图中可知，这个纸箱长10cm、宽6cm、高（14－10）cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个纸箱的体积。 【详解】14－10＝4（cm） 10×6×4＝240（cm3） 这个纸箱的体积是240cm3。 故答案为：C 5．B 【分析】在长方体水箱中，西红柿的体积等于它放入水箱后水上升的体积，而水上升的体积可根据来计算，这里的高就是水上升的高度。 【详解】6－4＝2（厘米） 8×9×2＝144（立方厘米） 这个西红柿的体积是144立方厘米。 故答案为：B 6． 7.6 270 4.5 【分析】＝，＝，＝，低级单位换算高级单位除以进率，熟记体积、容积单位之间的进率，用题目中的数据除以进率，据此解答。 【详解】（1）7600÷1000＝7.6（） （2）＝270 （3）＝ ＝4.5（） 所以，＝7.6，＝270，＝4.5。 7．71300 【分析】秦始皇陵兵马俑一号坑是一个近似长方体，已知长230m、宽62m、深约5m，根据长方体的体积（容积）公式，即可求出长方体的容积，据此解答。 【详解】（m3） 因此，一号坑的容积约是71300m3。 8．立方厘米；毫升 【分析】棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1毫升＝1立方厘米，毫升多用于表示容积，结合给出的数据，选择合适的体积或容积单位。 【详解】一本数学课本的体积较小，结合给出的数据是280，选择立方厘米合适。 一瓶洗手液的容积较小，结合给出的数据是250，选择毫升合适。 一本数学课本的体积约是280立方厘米；一瓶洗手液的容积约是250毫升。 9． 96平方分米/96dm2 64立方分米/64dm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 10．10000 【分析】已知方钢长4m，横截面边长单位是cm，将长度单位换算为cm。因为1m＝100cm，所以4m为4×100＝400cm。方钢的横截面是边长为5cm的正方形，所以方钢的宽和高都是5cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把方钢的长400cm，宽5cm，高5cm代入公式计算即可。 【详解】1m＝100cm 4×100＝400（cm） 400×5×5＝10000（cm3） 这段方钢的体积是10000cm3。 11． 90 3 【分析】（1）要求露在外面的面积，已知正方体的棱长是3分米，可得一个面的面积，从右面看有3个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，共有个面，即可求出露在外面的面积是多少； （2）现有正方体棱长为3分米，要搭成更大的正方体，棱长至少由2个小正方体棱长组成，再计算更大正方体所需小正方体总数，用小正方体总数减去现有的小正方体数量，即可求出至少还需要多少小正方体才能搭成一个更大的正方体。 【详解】（1）一个面的面积：（平方分米） 面数： （个） 总面积：（平方分米） （2）所需小正方体总数： （个） 还需要小正方体数量：（个） 因此如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 12． 120 148 40 【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积；把一个长方体切成两个长方体，其表面积增加两个切面的面积，前后两个面面积最大，左右两个面面积最小，要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，据此回答。 【详解】体积：6×4×5＝120（立方厘米） 表面积：（6×4＋4×5＋6×5）×2 ＝（24＋20＋30）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 表面积最少增加：4×5×2＝40（平方厘米） 所以一个长方体木块，长6厘米、宽4厘米、高5厘米，它的体积是120立方厘米，表面积是148平方厘米。如果将它切成两个长方体，表面积至少增加40平方厘米。 13． 6 648 【分析】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），则高＝棱长总和÷4－长－宽，已知棱长总和为108厘米，长12厘米，宽9厘米，把数据代入计算即可得出长方体的高。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把长12厘米，宽9厘米和计算得出的高代入计算即可。 【详解】108÷4－12－9 ＝27－12－9 ＝15－9 ＝6（厘米） 12×9×6＝648（立方厘米） 这个长方体的高是6厘米，体积是648立方厘米。 14． 7 24 【分析】棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，组合体的体积＝小正方体的体积×小正方体的个数；该组合体的表面积等于棱长为2厘米大正方体的表面积，利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积，据此解答。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 1×7＝7（立方厘米） 1×2＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，它的体积是7立方厘米，表面积是24平方厘米。 15． 12 18 72 【分析】长方体的右面是一个长方形，即为（宽×高）的面积，长方体的宽是4厘米，高是3厘米，所以右面的面积就是用4乘3计算即可。 长方体的前面是一个长方形，即为（长×高）的面积，长方体的长是6厘米，高是3厘米，所以前面的面积就是用6乘3计算即可。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】右面：4×3＝12（平方厘米） 前面：6×3＝18（平方厘米） 体积：6×4×3＝72（立方厘米） 这个长方体的右面的面积是12平方厘米，前面的面积是18平方厘米，它的体积是72立方厘米。 16．× 【分析】体积单位和面积单位属于不同类的量，无法直接比较大小，据此解答。 【详解】由分析可得：立方厘米是体积单位，平方厘米是面积单位，二者属于不同类的量；不同类的量不能直接比较大小。因此，36立方厘米和36平方厘米无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】教室讲台的体积大约是1立方米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，手指尖的体积大约是1立方厘米，结合单位前的数据“75”，确定计量这个文具盒的体积用“立方厘米”作单位比较合适，据此判断。 【详解】文具盒的体积通常较小，75立方米相当于一个大型房间的体积，不可能是文具盒的体积，应改为这个文具盒的体积是75立方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。 （a×2b×h）÷（abh） ＝（2abh）÷（abh） ＝2 如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。 20．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。 【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。 体积扩大倍。 因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。 21．（1）1800cm3； （2）27dm3 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。 【详解】（1）10×10×18＝1800（cm3） 所以，长方体的体积是1800cm3。 （2）3×3×3＝27（dm3） 所以，正方体的体积是27dm3。 22．表面积：126平方厘米；体积：81立方厘米 【分析】用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，只能按照一字排列的方式拼接。此时长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高与正方体的棱长相等。所以长方体的长为3×3＝9厘米，宽b＝3厘米，高c＝3厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。把a＝9厘米，b＝3厘米，h＝3厘米代入公式即可计算出粘接后的表面积。 长方体体积公式为V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把a＝9厘米，b＝3厘米，h＝3厘米代入公式即可求得粘接后长方体的体积。 【详解】用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，只能按照一字排列的方式拼接。 长：3×3＝9（厘米） 表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 体积：9×3×3＝81（立方厘米） 答：长方体的表面积是126平方厘米，体积是81立方厘米。 23．288元 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据1立方分米＝1升，把体积单位换算成升作单位，已知每升汽油价格为7.2元，最后用每升汽油的价格乘容积，即可算出加油的总费用，据此解答。 【详解】 （立方分米） 40立方分米＝40升 （元） 答：这个油箱最多能加288元的汽油。 24．不能，纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，根据公式代入数据计算出纸巾的高，并和纸巾盒的高9厘米作比较。如果纸巾盒高度＞纸巾高度，则这包纸巾能装进这个纸巾盒，反之则装不进去。据此列式解答即可。 【详解】2200÷22÷10 ＝100÷10 ＝10（厘米） 纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米，这包纸巾放不进纸巾盒。 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 25．28立方厘米 【分析】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，剩下部分是一个正方体，说明长方体的宽和高相等，所以表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，每个长方形的长是5厘米，宽是正方体的棱长。 已知表面积减少了40平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是40÷4＝10平方厘米。又因为长方形的长是5厘米，根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形的宽（即正方体的棱长）为10÷5＝2厘米。原来长方体的长比正方体的棱长多5厘米，所以原来长方体的长为2＋5＝7厘米。原来长方体的宽和高都等于正方体的棱长，即2厘米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。 40÷4＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 2＋5＝7（厘米） 7×2×2＝28（立方厘米） 答：原来长方体的体积是28立方厘米。 26．1440立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积，等于土豆的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×18×（12－8） ＝20×18×4 ＝360×4 ＝1440（立方厘米） 答：这个土豆的体积是1440立方厘米。 27．1020千米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，根据1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，油箱容积×1升汽油行驶路程＝行驶总路程，据此列式解答。 【详解】50×40×30＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60立方分米＝60升 60×17＝1020（千米） 答：这辆汽车最多行驶1020千米就能耗光油箱中的汽油。 28．72户 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出垃圾桶的容积，垃圾桶的容积÷每个家庭每天厨余垃圾的体积＝可以装的户数，据此列式解答。注意统一单位。 【详解】1.2米＝12分米 6×5×12÷5 ＝360÷5 ＝72（户） 答：这个桶可以装72户家庭的垃圾。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $