精品解析：山东济宁市兖州区2025-2026学年第一学期期末监测七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好 第I卷（共45分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B. C. D. 3ab﹣3ba＝0 7. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A. B. C. 8 D. 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 10. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____． 第Ⅱ卷（共55分） 三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 12. 计算： （1）； （2）． 13. 先化简，再求值：，其中，． 14. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 15. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 16. 阅读材料，并回答下列问题． 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号）； ①；②；③；④． （2）写出一个只含有字母，的二次对称式（要求代数式中至少包含加法、乘法运算）； （3）已知，求，并判断所得结果是否为对称式． 17. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，你会更好 第I卷（共45分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 5. 如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B. C. D. 3ab﹣3ba＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误， B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误， C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误， D.3ab﹣3ba＝0，计算正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 7. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，首先根据题意得到顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时，然后列式求解即可．解题的关键是掌握行船问题的列式方法． 【详解】解：由题意列得：顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时， ∴2小时后两船相距千米． 故选：A． 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 9. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 10. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是____． 【答案】3x2（答案不唯一） 【解析】 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独一个数或一个字母也是单项式，据此解题. 【详解】解：根据单项式的定义得， 这个单项式是：， 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 第Ⅱ卷（共55分） 三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 13. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键；先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 14. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； （2） 解：如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）结合线段的性质：两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）290；540 （2）元 （3）580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 16. 阅读材料，并回答下列问题． 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号）； ①；②；③；④． （2）写出一个只含有字母，的二次对称式（要求代数式中至少包含加法、乘法运算）； （3）已知，求，并判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①③； （2）（答案不唯一）； （3），是对称式． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键． （1）根据对称式定义逐个判断即可； （2）按照要求写出一个符合要求的式子即可； （3）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据对称式的定义判断即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∵， ∴是对称式； ∵， ∴不是对称式； ∴对称式有①③； 【小问2详解】 解：∵， ∴是对称式； 【小问3详解】 解：，， 交换，的位置，得到， ， ∴结果是对称式． 17. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 【答案】任务1：图中所有与互余的角有：，；任务2：；任务3：另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角定义及三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 任务1：利用直角三角形两锐角之和为直角及平角的定义来解题； 任务2：设，通过角的和差关系列出方程求解即可； 任务3：根据题意，画出图形，分四种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：任务1：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余的角有：，； 任务2：∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， 解得， ∴， ∴； 任务3：分四种情况讨论： ①当与边的夹角为，且在下方时，如图1： （图1） ∵，， ∴， ∵， ∴； ②当与边的夹角为，且在上方时，如图2： （图2） ∵，，， ∴； ③当与边的夹角为时，且在下方时，如图3： （图3） ∵，， ∴， ∵， ∴； ④当与边的夹角为时，且在上方时，如图4： （图4） ∵，，， ∴； 综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $