第6题平面解析几何分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第6题分类训练 平面解析几何 考点 3年考题 考情分析 平面解析几何 2025年新高考Ⅰ卷第7题 2025年新高考Ⅱ卷第6题 2024年新高考Ⅰ卷第12题 2024年新高考Ⅱ卷第5题 2023年新高考Ⅰ卷第5题 2023年新高考Ⅰ卷第6题 2023年新高考Ⅱ卷第5题 解析几何会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度中上，纵观近三年的新高考试题，分别考查抛物线、直线与圆、圆综合及椭圆与双曲线等知识点。可以预测2026年新高考命题方向将继续以解析几何综合问题展开命题． 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ． 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 5．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第6题） 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 1.直线的倾斜角α的取值范围是[0，π). 2.直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)计算公式： ①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝. ②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝. 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 所有直线 4.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行. (2)两条直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直. （3）两直线平行的充要条件：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0). （4）两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 5.距离公式 (1)两点间的距离公式：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝. (2)点到直线的距离公式：平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行线间的距离公式：一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 6.对称问题 (1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0). (2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′. 7.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 8.直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d>r d＝r d<r 9.圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 公切线条数 4 3 2 1 0 10.(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|=|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 11.（1）椭圆离心率 ， （2）双曲线离心率 ， 12.（1） 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） （2）双曲线焦点三角形面积公式： 13.抛物线常用结论 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 (1) (2) (3) (4)；(5)； (6)； (7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切 直线与圆 1.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研）已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________． 3.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））过，，三点圆的方程为 . 4.（2026届江苏省G4联考12月） 若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为______. 5.（四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测）已知直线与圆相交于，两点，则线段中点的坐标为 . 6.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）考试过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（   ） A． B．2 C． D．4 7.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知圆与圆交于，两点，则公共弦长______． 8.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知圆 上有不同的 4 个点到直线 的距离等于 1,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 9.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）若圆上有且仅有2个点到直线（）的距离为1，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 10.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）已知为坐标原点，直线与圆交于两点，且，则（    ） A． B． C． D． 圆锥曲线基本概念、性质 1.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知双曲线 的离心率为 ,则 的渐近线方程为 A. B. C. D. 2.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（    ）． A． B． C． D． 3.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 4.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）双曲线的两条渐近线夹角的正切值为（    ） A． B． C． D． 5.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（   ） A．1 B． C．2 D．3 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，且有一个公共的焦点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 8.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为（） A． B． C． D． 10.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 圆锥曲线综合 1.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A． B． C． D． 2.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知双曲线的右焦点为，半焦距为．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2或 D． 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 3.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 4.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知双曲线C：的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，.若C的渐近线方程为，焦距为4，动点满足，则（ ） A. B. C. D. 5.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若， 则的值为（ ） A. B. C. D. 6.（2026届T8联考）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 作圆 的切线. 交双曲线 的右支于点 ,若 ,则实数 A. B. C. 2 D. 7.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）椭圆：的左、右顶点为，，椭圆C的右焦点为F，点P是椭圆C上异于，的一动点，过F作直线的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为，三角形的面积最大值为6，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 8.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（   ） A． B． C． D． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考第6题分类训练 平面解析几何 考点 3年考题 考情分析 平面解析几何 2025年新高考Ⅰ卷第7题 2025年新高考Ⅱ卷第6题 2024年新高考Ⅰ卷第12题 2024年新高考Ⅱ卷第5题 2023年新高考Ⅰ卷第5题 2023年新高考Ⅰ卷第6题 2023年新高考Ⅱ卷第5题 解析几何会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度中上，纵观近三年的新高考试题，分别考查抛物线、直线与圆、圆综合及椭圆与双曲线等知识点。可以预测2026年新高考命题方向将继续以解析几何综合问题展开命题． 1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得出结论. 【解析】由题意，在圆中，圆心，半径为，到直线的距离为的点有且仅有 个， ∵圆心到直线的距离为：， 故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点（点）到直线的距离等于； 当时，圆上有且仅有三个点（点）到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于. 故选：B. 2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先由直线求出焦点和即抛物线的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点B，从而可依次求出和，再由焦半径公式即可得解. 【解析】对，令，则， 所以，即抛物线，故抛物线的准线方程为， 故，则，代入抛物线得. 所以. 故选：C 3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ． 【答案】 【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出，结合双曲线第一定义求出，即可得到的值，从而求出离心率. 【解析】由题可知三点横坐标相等，设在第一象限，将代入 得，即，故，， 又，得，解得，代入得， 故，即，所以. 故答案为： 4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解. 【解析】设点，则， 因为为的中点，所以，即， 又在圆上， 所以，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A 5．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答. 【解析】由，得，因此，而，所以. 故选：A 6．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第6题） 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【解析】方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别为，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则，解得. 故选：B. 7．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可. 【解析】将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知， 则，， ，解得或（舍去）， 故选：C. 1.直线的倾斜角α的取值范围是[0，π). 2.直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)计算公式： ①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝. ②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝. 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 所有直线 4.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行. (2)两条直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直. （3）两直线平行的充要条件：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0). （4）两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 5.距离公式 (1)两点间的距离公式：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝. (2)点到直线的距离公式：平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行线间的距离公式：一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 6.对称问题 (1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0). (2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′. 7.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 充要条件：D2＋E2－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 8.直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d>r d＝r d<r 9.圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 公切线条数 4 3 2 1 0 10.(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|=|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 11.（1）椭圆离心率 ， （2）双曲线离心率 ， 12.（1） 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） （2）双曲线焦点三角形面积公式： 13.抛物线常用结论 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 (1) (2) (3) (4)；(5)； (6)； (7)以为直径的圆与准线相切，以为直径的圆与轴相切 直线与圆 1.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为，设倾斜角为，所以，所以. 故选：C. 2.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026学年高三上学期一轮复习学情联合调研）已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】设,且为直角，则直线的斜率存在， 则，所以,解得：或, 所以点的坐标为或， 故答案为：或 3.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））过，，三点圆的方程为 . 【答案】（或）（两种形式均正确） 【解析】设所求圆的方程为， 由已知三点在圆上，，解得， 所以圆的方程为，即. 故答案为：（或）（两种形式均正确）. 4.（2026届江苏省G4联考12月） 若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为______. 【答案】 【解析】圆  的圆心为 ，半径为 ， 与  轴相切时，圆心到  轴的距离等于半径，即 ，所以 ， 圆在  轴上截得的弦长即为圆与直线  相交所得弦的长度， 圆心到直线  的距离为 ，半径 ， 弦长为 ， 因此，这个圆截  轴所得的弦长为 . 故答案为： 5.（四川省成都市2026届高三第一次诊断性检测）已知直线与圆相交于，两点，则线段中点的坐标为 . 【答案】 【解析】由题设，直线方程为，联立， 所以，则， 所以，则， 所以线段中点的坐标，即为. 故答案为： 6.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）考试过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】过原点且倾斜角为的直线方程为， 即， 圆：，圆心，半径， 圆心到的距离， 故直线被圆所截得的弦长为. 故选：D 7.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知圆与圆交于，两点，则公共弦长______． 【答案】 【解析】由题得，，，两方程相减得，，则圆心到此直线距离为，所以 8.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知圆 上有不同的 4 个点到直线 的距离等于 1,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】圆心到直线 的距离小于 2 . 故选：D 9.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）若圆上有且仅有2个点到直线（）的距离为1，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：圆心为，半径，且直线过定点， 因为圆上有且仅有2个点到直线的距离为1， 则圆心到直线的距离满足， ，结合，解得， 故选： D. 10.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）已知为坐标原点，直线与圆交于两点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，则，， 由，消去整理得， 则， 所以，， 则 ， 所以，解得. 故选：B 圆锥曲线基本概念、性质 1.（湖北省云学联盟2026届高三上学期期末联考）已知双曲线 的离心率为 ,则 的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 渐近线为 , 故选：D 2.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于双曲线：因为，，所以，所以. 所以双曲线的右焦点坐标为：. 对于抛物线，因为焦点为，即. 所以其准线方程为：. 故选：B 3.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因双曲线 的焦点在轴上，由其渐近线方程，可得， 则双曲线的离心率为. 故选：B. 4.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）双曲线的两条渐近线夹角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双曲线的渐近线方程为，所以两条渐近线的斜率， 记所求角为，则. 故选：B 5.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】由点在抛物线上， 可得：，即， 则抛物线焦点坐标， 所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 6.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）若圆与抛物线的准线相切，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2， 抛物线的准线方程为， 圆与抛物线的准线相切， 则有，解得，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：B 7.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，且有一个公共的焦点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】渐近线方程为：，在双曲线的一条渐近线上，又，，即；抛物线准线为：，抛物线的焦点，，，双曲线方程为：，即. 故选：D 8.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】设点，因为平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大， 则， 当时，则有，即， 等式两边平方整理可得； 当时，则有，即， 等式两边平方可得. 综上所述，点的轨迹方程为或. 故选：D. 9.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线的渐近线方程为. 将代入渐近线方程： 对于，解得，即点. 对于，解得，即点. 所以，解得. 双曲线的离心率，其中. 将代入得： 因此，离心率. 故选：A 10.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】D 【解析】抛物线的焦点为，准线为的方程，如图：   ∵ 是正三角形，∴ ，由抛物线定义知 ， 则B点横坐标， 又 ∵ ，则点在的垂直平分线上， 由对称性可知： ， 则的边长为4. 故选：D 圆锥曲线综合 1.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】椭圆的两个焦点坐标为，，恰好为两个圆的圆心坐标， 圆的半径，圆的半径， 由椭圆的定义可得， 当椭圆上动点与焦点连线与圆相交于时，最小，最小值为， 当椭圆上动点与焦点连线的反向延长线与圆相交于时，最大，最大值为， 所以. 故选：D. 2.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知双曲线的右焦点为，半焦距为．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（    ） A． B． C．2或 D． 【答案】C 【解析】由题可得双曲线的渐近线为，这里不妨取，即， 点到直线的距离， 在中， 所以，则， 又因，所以， 化简可得，等式两边同时除以，可得， 即，解得或， 因，所以或，结合选项可得C正确. 故选：C. 3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线，则、，所以，不妨设在右支上， 则，， 由余弦定理， 即， 又， ， 所以，即， 所以，又，所以， 则. 故选：C 3.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等比数列，则椭圆离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，则，又，且，，成等比数列，则，得到，当且仅当，即时取等号，所以， 故选：B. 4.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知双曲线C：的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，.若C的渐近线方程为，焦距为4，动点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得，， 得，解得， 则双曲线的方程为， 设，因为，所以，即， 点P的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆. ，A选项错误； ，B选项错误； 设线段的中点为Q，可得， ，故，C选项错误； ，故D选项正确. 故选：D 5.（浙江杭州学军中学2025-2026学年高三期末考试）已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若， 则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设的内切圆半径为，因为， 所以，可得， 因为点为双曲线右支上一点， 所以，可得，解得， 又因为，可得，整理得， 即，解得或（舍去）. 故选：D. 6.（2026届T8联考）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 作圆 的切线. 交双曲线 的右支于点 ,若 ,则实数 A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】如图,设点 在第一象限,过点 作 于点 ,设 为圆 的切点,连接 . 在 Rt 中, ,由双曲线定义得 . 7.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）椭圆：的左、右顶点为，，椭圆C的右焦点为F，点P是椭圆C上异于，的一动点，过F作直线的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为，三角形的面积最大值为6，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以点在以为直径的圆上， 所以边上的高为半径时，的面积最大， 即， 又因为，即，所以， 解得，所以，得， 故椭圆C的方程为. 故选：C. 8.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双曲线的右焦点为， 因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， 则该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率， 即，所以离心率. 故选：B 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $