23.1 一次函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦第二十三章“一次函数”核心内容，围绕一次函数与正比例函数概念，通过“练基础-练提升-练素养”三级递进题目设计，搭建从概念辨析到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握函数定义、解析式及现实问题转化。 其亮点在于融入河北特产、生态公园等真实情境，以“体重秤指针旋转与体重关系”等问题培养数学眼光，通过变式题和综合题发展推理思维，用函数模型表达实际数量关系强化数学语言。学生能提升应用能力，教师可依托分层资源优化教学效率。

2 第二十三章　一次函数 23.1　一次函数的概念 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　一次函数的概念 1. 下列函数中，一定是一次函数的是 （　　） A. y=+1 B. y=2x+1 C. y=x2+1 D. y=kx+b（k，b是常数） 【变式】　函数①y=4x；②y=-；③y=；④y=1-x中，一次函数是________（填序号）. B ①②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 5 2. 函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 （　　） A. m≠2且n=2 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=1 D. m=2且n=1 【变式】　若关于x的函数y= （m2-） x2+ （m+） x+1是一次函数，则m=________. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 6 3. 写出下列函数解析式中k和b的值： （1）y=2x-3中，k=________，b=________； （2）y=-3x中，k=________，b=________； （3）y=-2（x+1）+3x中，k=_______，b=_______. 2 -3 -3 0 1 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 7 4. （沧州期末）若y关于x的函数y=（a-2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是 （　　） A. a≠2 B. b=0 C. a=2且b=0 D. a≠2且b=0 【变式】　（易错题）若函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m的值为________. 知识点2　正比例函数的概念 D -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 8 5. 已知y与x成正比例关系，且x=-2时，y=6. （1）y关于x的函数解析式为________； （2）当y=-3时，x的值为________. y=-3x 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9 6. （教材P115T1改编）下列函数是不是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数. （1）y=-x； （2）y=； 解：（1）是正比例函数，比例系数是-. （2）不是正比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10 （3）y=（-1）x； （4）y=-（a2+4）x-6. 解：（3）是正比例函数，比例系数是-1. （4）不是正比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11 7. 如图为一块长为5 m、宽为2 m的长方形木板，现要在长边上截去长为x m的一部分，则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：m2）与x（单位：m）的函数关系式为 （　　） A. y=10-x（0≤x≤10） B. y=5x（0≤x≤10） C. y=2x（0≤x≤5） D. y=-2x+10（0≤x≤5） 知识点3　根据实际问题列函数解析式 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12 8. （原创题 河北特产）驴肉火烧是河北的一种美食，河间驴肉火烧和保定驴肉火烧是其中的代表. 某品牌驴肉火烧的售价是6元/个，若购买x个驴肉火烧需要y元，则y关于x的函数解析式为____________；当购买15个驴肉火烧时，需付款________元. y=6x 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 9. （教材P115T2改编）用函数解析式表示下列问题中y与x的关系： （1）某批衣服的售价为70元/件，售出x件后的销售额为y元； （2）一条鳄鱼现在身长70 cm，每月长3 cm，x个月后这条鳄鱼的身长为y cm； （3）冷冻一个28 ℃的物体，该物体的温度每分钟下降2 ℃，假定它的温度无限下降，物体的温度为y ℃，温度下降的时间为x min. 解：（1）y=70x.　（2）y=3x+70.　（3）y=28-2x. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 10. 已知y是x的函数，则下列说法正确的有 （　　） ①当k≠0时，y=-是正比例函数； ②若y=（a+3）x+a2-9是一次函数，则a≠3； ③若y与x+2成正比例关系，则y是x的正比例函数； ④一次函数y=x-ax+9的比例系数为. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 11. （承德阶段练习）如图，A，B两地相距200 km，一列火车从B地出发沿射线BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式是____________. y=120t+200 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 12. （新定义 新概念问题）定义［a，b，c］为函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数）的“关联数”. 若“关联数”为［m-2，m，2］的函数为一次函数，则m的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 13. 小颖根据正比例函数y=mx（m≠0）得到四组x，y的对应值（如下表），则“▲”处应为________. -6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC. 设∠A=x°，∠CBD=y°，则y关于x的函数解析式为__________，当∠A=∠CBD时，x=________. y=-x+45 36 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 15. 已知函数y=（n-5）x-24+n+1. （1）若y是x的一次函数，求n的值. （2）y可能是x的正比例函数吗？请说明理由. 解：（1）∵y=（n-5）x-24+n+1是一次函数， ∴n2-24=1，且n-5≠0，解得n=-5. （2）y不可能是x的正比例函数. 理由如下： 若y=（n-5）x-24+n+1是x的正比例函数， 则n2-24=1，n-5≠0，且n+1=0，解得n=-5且n=-1， 这样的n值不存在，∴y不可能是x的正比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 16. （新情境 社会经济）某生态公园计划在坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2 000棵，A，B两种树苗的相关信息如表： 设购买A种树苗x棵，造这片混合林的总费用为y元，请解答下列问题： （1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活了1 960棵，则造这片混合林的总费用为多少元？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2 000-x）=-6x+48 000. （2）由题意，得95％x+99％（2 000-x）=1 960， 解得x=500，则y=-6×500+48 000=45 000. 所以，造这片混合林的总费用为45 000元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 17. （新情境 生产生活）某衡器厂生产的一种体重秤的最大称重为120 kg，在体检时可看到显示盘上显示的体重. 已知指针顺时针旋转角x（单位：度）与体重y（单位：kg）有如下关系： （1）若y是关于x的正比例函数，求函数解析式并指出自变量的取值范围； （2）当指针旋转到158.4°的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 解：（1）y=x，x的取值范围为0≤x≤345.6. （2）当x=158.4时，y=×158.4=55. 所以，当指针旋转到158.4°的位置时，体重为55 kg. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 17 25 $