24.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦“用样本平均数估计总体平均数”核心知识点，通过复习总体与样本概念，结合公交载客量实例引入课题，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理用频数分布表或直方图估计加权平均数的方法。 此资料亮点在于以生活实例（如公交载客量、学生做家务时间）为载体，通过组中值计算培养抽象能力（数学眼光），样本估计总体过程渗透推理意识（数学思维），数据描述现实问题强化数据观念（数学语言），助力学生提升数据分析能力，为教师提供实用教学案例。

第2课时 用样本平均数估计总体平均数 课题 用样本平均数估计总体平均数 课型 新授课 教学内容 教材第114-116页的内容 教学目标 1. 会根据频数分布表或直方图估计加权平均数. 2. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势. 教学重难点 教学重点：根据频数分布表或直方图估计加权平均数，用样本平均数估计总体平均数. 教学难点：用加权平均数描述数据总体的集中趋势. 教 学 过 程 备 注 1.巩固旧知，引入课题 被调查对象的全体称为 总体 ．从总体中抽取的一部分个体，称为这个总体的一个 样本 ． 我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 2.发现探究，学习新知 【问题1】为了解5路公共汽车六月份的运营情况，公交部门统计了六月份某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 载客量/人 组中值 频数 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x＜121 111 15 教师追问：在频数分布表中每组的数据是一个数量范围，在计算平均数的时候数据的具体值是不知道的，我们应该怎么计算平均数呢？ 师生活动：学生答不知道，预习过的同学知道是要取组中值.教师给出说明：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是 （人）. 教师追问：你能一次估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量吗？ 师生活动：教师引导学生用样本估计总体：可以估计5路公共汽车六月份平均每班的载客量为73人. 【问题2】一般的计算器都有统计功能，怎么利用统计功能求平均数呢？ 师生活动：使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．学生研究各自计算器的说明书，探究用计算器求平均数的方法. 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xk以及它们的权f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键（例如键)，计算器便会求出平均数的值. 3.学以致用，应用新知 考点1 以频数或频率为权计算平均数 【例1】某天访问 A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和 1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少? 解:(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 (2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 考点2 取组中值计算平均数 【例2】某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示： 时间/h 0≤t＜1 1≤ t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 人数 8 14 20 6 2 该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间是 小时．（同一组中的数据用这组数据的组中值作代表） 答案：2.1 考点3 用样本平均数估计总体平均数 【例3】从校医务室的体检数据中，随机抽查20名八年级学生，他们的身高(单位:cm)如下: 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解:20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约是168 cm. 【例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示. 使用寿命x/h 灯泡只数 7000≤x<8000 4 8000≤x<9000 9 9000≤x<10000 12 10000≤x<11000 18 11000≤x<12000 7 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 解:根据上表,可以得出各小组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 ，即样本平均数为1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是9800 h. 4.随堂训练，巩固新知 （1）果园里有100棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢? ①果农从100棵梨树中任意选出10棵,数出这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据: 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树上梨的个数吗? ②果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表: 梨的质量x/kg 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6 频数 4 12 16 8 你能估计出平均每个梨的质量吗? ③你能估计出该果园中梨的总产量吗? 解:①. 答:平均每棵树上梨的个数为154. ②(kg). 答:平均每个梨的质量约为0.42 kg. ③154×100×0.42=6468(kg). 答:该果园中梨的总产量约为6468 kg. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何求频数分布表或直方图中数据的平均数呢？ 3.什么情况下通常用样本估计总体？ 6.布置作业 教材P154练习第1-3题；教材P156练习第1-3题； 教材P163习题24.1第2,3,7,9题. 进一步认识在不同方法的统计数据平均数的计算，当给出的是频数表时，数据一般取组中值. 通过一天的样本平均数估计总体情况.用样本估计总体一般用于两种情况：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一加以考察;二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性,因而抽取的个体不允许太多. 学生学习怎样用计算器进行统计分析，当然用笔计算平均数也是必要的. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括取组中值计算平均数、用样本平均数估计总体平均数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 24.1 数据的集中趋势 24.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 1.组中值： 例题 2.用样本估计总体： 练习 教学反思 新课通过复习导入,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算. 学科网（北京）股份有限公司 $