11.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“利用一元一次不等式解决较复杂实际问题”，通过采购猕猴桃、搬桌椅等生活实例导入，按练基础（含两个对象应用）、练提升（方程组与不等式结合）、练素养（方案决策）分层设计，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点是结合唐山骨质瓷采购、污水处理设备购买等真实情境，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理计算，用数学语言表达方案。分层练习适配不同水平，学生提升实际问题解决能力，教师可高效开展分层教学。

2 第3课时　利用一元一次不等式解决 较复杂的实际问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 1. （教材P136练习T1改编）中华猕猴桃简称猕猴桃，在《本草纲目》中有记载：“其形如梨，其色如桃，而猕猴喜食，故有诸名. ”现有A，B两个品种的猕猴桃，A品种的进价为12元/kg，B品种的进价为9元/kg，杜师傅计划采购这两个品种的猕猴桃共50 kg，且总费用不超过540元，设杜师傅最多能采购A品种猕猴桃x kg，可列不等式为 （　　） A. 12x+9（50+x）>540 B. 12x+9（50-x）<540 C. 12x+9（50-x）≤540 D. 12x+9（50-x）≥540 练基础 知识点1　一元一次不等式的实际应用——含两个对象 C 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 5 2. 某中学到了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅. 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为 （　　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 C 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 6 3. （教材P137T5改编）甲、乙两车从相距210 km的A，B两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60 km/h，乙的行驶速度为30 km/h. 若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1 h后发生故障，原地检修用了30 min后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车在不超过1 h时间里与甲车相遇，那么乙车的行驶速度至少提高多少？ 解：设乙车的行驶速度提高x km/h. 根据题意，得60×2+30×1.5+（30+x）×1≥210，解得x≥15. 答：乙车的行驶速度至少提高15 km/h. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 7 4. 为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个.若总费用不超过520元，则不同的购买方案有 （　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 D 知识点2　方案问题 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 8 5. 在甲复印店复印文件，不超过20页时，每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. （1）当复印30页时，选择________（填“甲”或“乙”）复印店更优惠； （2）当复印页数a满足________时，选择甲复印店比选择乙复印店优惠. 乙 a>60 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 6. （原创题　燕风赵韵）唐山骨质瓷色泽自然温润，白度高，透明度好，瓷质轻巧，手感细腻，曾作为国礼被多次赠送给外国首脑. 某唐山骨质瓷供应商提供A，B两种规格的礼盒，A礼盒600元/套，B礼盒40元/套，佳佳拟采购A礼盒50套，B礼盒若干套（超过200套）. 供应商给出两种优惠方案：方案一是购买一套A礼盒，赠送一套B礼盒；方案二是购买B礼盒200套以上，超出部分按原价打八折，但A礼盒不打折，佳佳选择哪种方案更划算？ 解：设购进B礼盒x（x>200）套， 则方案一所需费用为600×50+40（x-50）=（40x+28 000）元， 方案二所需费用为600×50+40×200+40×0.8（x-200）=（32x+31 600）元. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 10 若方案一更划算，则40x+28 000<32x+31 600，解得x<450； 若方案一和方案二所需费用相同，则40x+28 000=32x+31 600，解得x=450； 若方案二更划算，则40x+28 000>32x+31 600，解得x>450. 答：当购买B礼盒超过200套但不足450套时，选择方案一更划算；当购买B礼盒450套时，选择方案一和方案二所需费用相同；当购买B礼盒超过450套时，选择方案二更划算. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 7. （唐山路北期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂. （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ 练提升 解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂. 根据题意，得解得 答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 12 解：设投入m个大车间生产疫苗，则投入（10-m）个小车间生产疫苗. 根据题意，得15m+10（10-m）≥135，解得m≥7. 答：至少需要投入7个大车间生产疫苗. （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 8. （新趋势 方案决策题）制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4块A型钢板，10块B型钢板. （1）若方案1中用料总面积为33 m2，方案2中用料总面积为32 m2，求每块A，B型钢板的面积； 解：设每块A，B型钢板的面积分别为x m2，y m2. （1）根据题意，得解得 答：每块A，B型钢板的面积分别为3 m2，2 m2. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 14 解：由题意可知，方案1用料（5x+9y）m2，方案2用料（4x+10y）m2. （5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y， 当x>y时，5x+9y>4x+10y，∴从省料角度考虑，应选方案2； 当x=y时，5x+9y=4x+10y，∴两种方案用料相同； 当x<y时，5x+9y<4x+10y，∴从省料角度考虑，应选方案1. （2）从省料角度考虑，应选哪种方案？ 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 9. （新趋势 方案决策题）为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备. 现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 练素养 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. （1）求x，y的值； 解：依题意，得解得　 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 16 （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，该治污公司有哪几种购买方案？ 解：设购买m台A型设备，则购买（10-m）台B型设备. 依题意，得12m+10（10-m）≤105，解得m≤. ∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴该治污公司有3种购买方案， 方案1：购买10台B型设备； 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 解：依题意，得240m+200（10-m）≥2 040，解得m≥1. 又m≤，且m为整数，∴m可以为1，2，∴该治污公司有2种购买方案， 方案1：购买1台A型设备，9台B型设备，所需费用为12×1+10×9=102（万元）； 方案2：购买2台A型设备，8台B型设备，所需费用为12×2+10×8=104（万元）. ∵102<104，∴方案1比方案2省钱. 答：购买1台A型设备，9台B型设备最省钱. （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2 040 m3，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案. 2 3 4 5 6 7 8 1 目 录 导 航 9 19 $