11.3 一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，系统讲解概念、解集及解法。通过工程队抽水情境导入，回顾一元一次不等式解法，衔接新知，搭建从单一不等式到不等式组的学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，用数轴法和口诀法发展数学思维，结合实际问题强化数学语言表达。如通过数轴直观展示解集，口诀帮助记忆，例题涵盖基础与拓展，助力学生理解概念提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

第十一章 不等式与不等式组 11. 3 一元一次不等式组 学习目标 1.认识一元一次不等式组及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解一元一次不等式组. 学习重难点 一元一次不等式组的解集和解法. 对一元一次不等式组的解集的理解. 难点 重点 回顾复习 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 创设情境 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 新知探究 知识点1 一元一次不等式组 设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 30x>1 200， 30x<1 500. 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 一元一次不等式组必须同时满足三个条件： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②含有同一个未知数； ③不等式的个数不少于2. 例题示范 例 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号) ① 　　 ② 　　 ③ ④ ⑤　 ⑥ ③④⑤ 新知探究 知识点2 一元一次不等式组的解集 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图容易看出，x取值的范围为 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h 而少于50 h . 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 11 确定一元一次不等式组的解集的两种方法 (1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解. (2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 (a>b>0) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b 0 a b 0 a b 0 a b 0 a 例题示范 例1 解不等式组： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x>3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,可以找出两个不等式解集的公共部分（如图）. 5 3 0 1 2 4 6 所以不等式组的解集为 x>3. (2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x<. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,可以看到这两个不等式的解集没有公共部分（如图）. 8 0 所以不等式组无解. 例2 x 取哪些整数值时，不等式 5x+2>3(x-1) 与 都成立？ 解集中的整数值 解：解不等式组 得 <x≤4， 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 求一元一次不等式组的特殊解的方法 先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解. 例3 若不等式组 有解，求 a 的取值范围. 解：对于不等式组 解不等式①，得 x≥-a. 解不等式②，得 x<1. ∵ 不等式组 有解， ∴ 对 -a 和 1 的大小关系进行讨论： ①当 -a>1 时，如下图所示. 不等式组无解，不符合题意； ②当 -a=1 时，不等式组无解，不符合题意； ③当 -a<1 时，如下图所示. 可以看出此时不等式组有解. ∴ -a<1，即 a>-1. 0 1 -a -a 0 1 根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法 已知不等式组的解的情况,确定这个不等式组中字母的取值范围,可先求出不等式组的解集,然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式,即可解决问题. 随堂练习 1.不等式组 的解集是(　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 D 2.不等式组 的解集为(　　) A．x>－1 B．x<3 C．x<－1或x>3 D．－1<x<3 D 3.不等式组 的最大整数解为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 C 拓展提升 1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) D 2.已知4<m<5，则关于x的不等式组 的整数解共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 3.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是(　　) A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5 A 4.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 m 的整数值. 解： 由①+②，得 3x+y=3m+4. 由②-①，得 x+5y=m+4. 则不等式组 可化为 解得 -4 < m ≤ -. 所以当 m 为整数时，m=-3 或 m=-2. 27 归纳小结 同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小无处找 类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组 概念 解集 概念 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集 确定方法 数轴法 口诀法 1.求一元一次不等式组的特殊解的方法： 先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借助数轴直观地找特殊解. 2.根据不等式组的解的情况求字母的取值范围的方法： 先求出不等式组的解集，然后结合已知条件,或利用数轴直观地得到关于字母的关系式，即可解决问题. 3.根据不等式组的解集求字母或式子的值的方法： 先解出不等式组的解集，然后比较两个解集之间的关系，通过列方程(组)或不等式进行求解. 29 $