11.2 第1课时 一元一次不等式及其解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学讲解课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件围绕一元一次不等式及其解法展开，通过回顾一元一次方程概念，结合不等式性质创设情境，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生在已有知识基础上理解新内容。 其亮点在于通过观察不等式共同特征抽象概念培养抽象能力（数学眼光），解法步骤与方程对比强化推理意识（数学思维），数轴表示解集发展几何直观。例题示范与分层练习结合，归纳小结结构化呈现，助力学生提升运算能力，教师可依托此资料优化教学流程。

第十一章 不等式与不等式组 11. 2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 学习重难点 理解和掌握一元一次不等式的概念. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 难点 重点 回顾复习 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 创设情境 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法. 新知探究 知识点1 一元一次不等式 思考 观察下面的不等式： x-7 > 26，3x < 2x+1，x > 50， -4x > 3 . 它们有哪些共同特征？ 只含有一个未知数 未知数的次数是1 含有未知数的式子都是整式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 判别条件： (1)只含一个未知数； (2)都是整式； (3)未知数的次数是1. 一元一次不等式的定义 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)含有未知数的式子都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式． 例题示范 例 下列式子中是一元一次不等式的有(　　) (1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0； (3)x＞y； (4) ≤1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式． 新知探究 知识点2 解一元一次不等式 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和依据如下： 步骤 依据 1 去分母 不等式的性质2 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的性质1 4 合并同类项 合并同类项法则 5 系数化为1 不等式的基本性质2，3 特别提醒： 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到， 并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式 的特点灵活求解. 例题示范 例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x－1) < x－2 ； (2) . 解：(1)去括号，得 3x-3 <x-2 . 移项，得 3x-x<-2+3. 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为 1，得 x< . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 (2)去分母，得 3(x-5) +24≥ 2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2 . 移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24. 合并同类项，得 -7x ≥ -7 . 系数化为 1，得 x ≤ 1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 1 13 随堂练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5 C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x) C 2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1 C 3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 合并同类项，得-2x ≥-10. 系数化为1，得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 拓展提升 D 1.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( ) 2.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　) A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2 C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2 3.当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数． D 0，1，2 不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解：根据题意，得-x+2≥0 ，解得x ≤ 6. 所以当x≤6时，代数式-x+2≥0 的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 4.当x取什么值时，代数式-x+2的值大于或等于0？ 求出所有满足条件的正整数. 归纳小结 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 $