11.3 一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过足球场周长与面积的实际问题导入，引导学生从已学的一元一次不等式过渡到不等式组，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料以实际情境驱动概念建构，通过小组合作探究解集确定方法，结合数轴直观表示与“同大取大”等口诀归纳，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。例如用足球场问题抽象不等式组，帮助学生理解知识本质，为教师提供结构化教学流程，提升课堂实效。

11.3 一元一次不等式组 课题 一元一次不等式组 课型 新授课 教学内容 教材第138-140页的内容 教学目标 1.了解一元一次不等式组及其的解集的概念. 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集． 教学重难点 教学重点：一元一次不等式组的解法. 教学难点：对一元一次不等式组解集的理解. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间)． 怎样解决这个问题呢？ 2.合作探究，学习新知 【探究1】分析引例 有时候，一个量需要同时满足几个不等式，比如上面的这个问题． 【问题1】如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70x m2.根据已知条件，足球场的长x的取值必须使哪些不等式同时成立？ 【师生活动】以上问题可由学生分组讨论，列出不等式． 各组回答想法和结论．教师依据学生回答情况，点评并板书． 【追问】请学生们观察上式，给出一元一次不等式组的概念． 【归纳】像这样，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 教师强调：(1)关键词：同一个未知数．(2)可以包含超过两个的不等式．(3)书写时不能漏掉左边的大括号． 【探究2】不等式组的解集 【问题2】你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？你能由此判断出这个足球场是否可以进行国际足球比赛吗？ 【师生活动】学生以小组为单位展开讨论，教师走下讲台，参与到小组讨论之中，随时了解各个小组讨论的情况． 【归纳】符合一元一次不等式组的未知数的值很多，它们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有解组成了它的解集． 【问题3】一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系？ 【师生活动】教师可适时点拨：是否可以类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系，来理解一元一次不等式组的解集呢？学生讨论回答． 【归纳】一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 【问题4】通过学习，你认为解一元一次不等式组的步骤是什么？ 【师生活动】学生讨论交流总结，教师提炼. 【归纳】解一元一次不等式组的步骤通常为： (1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； (2)在同一数轴上把它们的解集分别表示出来； (3)找出解集的公共部分，即不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳成如下四种情况： 不等式组 数轴表示 解集 (a>b) x>a (a>b) x<b (a>b) b<x<a (a>b) 无解 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找. 3.学以致用，应用新知 【例1】解下列不等式组： (1)　 (2) 解：(1)解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，可以找出两个不等式解集的公共部分（如图）. 所以不等式组的解集为x＞3. (2)解不等式①，得x≥8. 解不等式②，得x＜. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，可以看到这两个不等式的解集没有公共部分（如图）. 所以不等式组无解. 【例2】x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解：解不等式组 得－＜x≤4. 所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列选项中是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. 答案：D （2）不等式组的解集是( ) A．x＞2 B．x＜5 C．2＜x＜5 D．无解 答案：C （3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案：C （3）解下列不等式组： （i）　 （ii） 解：（i） 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x＜－2. ∴不等式组的解集为x＜－2. （ii） 解不等式①，得x＞－6. 解不等式②，得x＜6， ∴不等式组的解集为－6＜x＜6. （4）解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＜3. ∴不等式组的解集是－1≤x＜3. 其解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的非负整数解为0，1，2. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是一元一次不等式组？ （2）解一元一次不等式组的步骤是什么？ （3）如何取一元一次不等式组的解集？口诀是什么？ （4）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P140练习1-2，P141习题11.3第1-5题． 从学生感兴趣的生活实际问题入手，由实际问题引出一元一次不等式组的概念，进而推得一元一次不等式组的解法，导入新课. 通过实际问题的解决使学生理解一元一次不等式组的概念及解法. 引导学生思考、理解不等式的概念，帮助学生分析需要满足的条件，培养学生探索、发现、归纳的能力. 注重学生的自主学习探究，通过自主学习获得新知，练习旧知，感受知识体系的完整性，运算的归一性. 先自主探究，然后小组交流一元一次不等式组解集的确定方法，最后师生共同完善确定不等式组解集的口诀. 通过例题，培养学生迁移类比的能力， 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地确定不等式组的解集. 进一步巩固一元一次不等式组的解法. 引导学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知. 通过问题归纳，总结本节课所学内容． 板书设计 一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的概念 2.一元一次不等式的解集 3.解一元一次不等式组的步骤 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本课由实际问题引入不等式的概念及解法，再利用解法解一元一次不等式组，然后归纳不等式组解集的确定方法，最后利用一元一次不等式组解决实际问题，授课过程中力图加强与二元一次方程组的联系，从而类比学习不等式组的解法. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $