单元培优讲义：专题01 角（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题01 角 考点梳理 2 考点一、线段、射线和直线 2 考点二、角的认识和度量 2 例题讲解 4 题型一、线段的初步认识 4 题型二、两点间线段最短与两点间的距离 5 题型三、线段、直线、射线的认识及特征 6 题型四、数图形（线段、直线、射线） 7 题型五、用直尺画线段 7 题型六、用尺规画线段 8 题型七、角的初步认识及辨认 9 题型八、角的大小比较 10 题型九、直角、钝角、锐角的认识及特征 11 题型十、平角、周角的认识及特征 12 题型十一、角的度量 12 题型十二、角的分类及换算 14 题型十三、用量角器画角 14 题型十四、用三角尺画角 15 题型十五、角度的计算 16 考点练习 17 练习一、线段的初步认识 17 练习二、两点间线段最短与两点间的距离 18 练习三、线段、直线、射线的认识及特征 19 练习四、数图形（线段、直线、射线） 21 练习五、用直尺画线段 23 练习六、用尺规画线段 24 练习七、角的初步认识及辨认 26 练习八、角的大小比较 27 练习九、直角、钝角、锐角的认识及特征 28 练习十、平角、周角的认识及特征 29 练习十一、角的度量 31 练习十二、角的分类及换算 33 练习十三、用量角器画角 34 练习十四、用三角尺画角 36 练习十五、角度的计算 38 考点梳理 考点一、线段、射线和直线 1. 线段的初步认识 线段是指直线上两点间的有限部分，具有以下特征：①有两个明确的端点；②线段是直的，不弯曲；③可以用直尺测量其长度。生活中常见的线段实例有：课本的边、黑板的边框等。 2. 两点间线段最短与两点间的距离 在连接两点的所有连线中（如折线、曲线、线段等），线段的长度是最短的，这一性质称为“两点之间线段最短”。此时，这条线段的长度就叫做这两点间的距离。例如，从教室到操场，沿直线路径走最近，就是因为两点间线段最短。 3. 直线、射线的认识及特征 (1)直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。其特征为：①没有端点；②可以向两端无限延伸，长度不可测量；③是直的。 (2)射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。其特征为：①有一个端点；②可以向一端无限延伸，长度不可测量；③是直的。 (3)线段、射线、直线的区别：线段有2个端点、可测量；射线有1个端点、不可测量；直线没有端点、不可测量。 4. 用直尺画线段 步骤如下：①先确定线段的一个端点，将直尺的0刻度线与该端点对齐；②在直尺上找到所需长度对应的刻度，标记出另一个端点；③用直尺将两个端点连接起来，得到一条线段；④最后在两个端点处标上字母（如线段AB），并注明长度（若已知长度）。 5. 用尺规画线段 尺规画线段通常用于复制已知线段的长度，步骤为：①用直尺画一条射线，确定射线的端点O；②将圆规的一只脚固定在已知线段的一个端点A上，另一只脚调整到与另一个端点B对齐，此时圆规两脚间的距离就是已知线段AB的长度；③将圆规的固定脚移到射线的端点O处，以O为圆心，刚才量取的长度为半径画弧，与射线交于点C；④线段OC就是与已知线段AB等长的线段。 考点二、角的认识和度量 1. 角的初步认识及辨认 角是由一个顶点和两条从顶点出发的射线组成的图形。其中，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角的特征：①有一个顶点；②有两条边，且边是射线（可以无限延伸）；③角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2. 角的大小比较 比较角的大小有两种方法： (1)叠合法：将两个角的顶点重合，一条边重合，观察另一条边的位置。若另一条边也重合，则两角相等；若一个角的另一条边在另一个角的内部，则这个角小；若在外部，则这个角大。 (2)度量法：用量角器测量出两个角的度数，度数大的角就大。 3. 直角、钝角、锐角的认识及特征 (1)直角：等于90°的角叫做直角。其特征：两条边互相垂直，三角尺中最大的角就是直角（可用于判断直角）。 (2)锐角：小于90°的角叫做锐角。其特征：角的开口较小，两条边张开程度小于直角。 (3)钝角：大于90°且小于180°的角叫做钝角。其特征：角的开口较大，两条边张开程度大于直角但小于平角。 4. 平角、周角的认识及特征 (1)平角：等于180°的角叫做平角。其特征：角的两条边在同一条直线上，方向相反（看起来像一条直线，但有顶点，与直线不同）。1平角=2直角。 (2)周角：等于360°的角叫做周角。其特征：角的两条边完全重合（看起来像一条射线，但有顶点和两条重合的边，与射线不同）。1周角=2平角=4直角。 5. 角的分类及换算 角按度数大小可分为： (1)锐角（＜90°） (2)直角（=90°） (3)钝角（90°＜钝角＜180°） (4)平角（=180°） (5)周角（=360°） 换算关系：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，即1周角=2平角=4直角。 6. 角的度量 (1)度量单位：度，用符号“°”表示 (2)度量工具：量角器（把半圆平均分成180份，每一份所对的角是1度） (3)度量方法： ①点对点：量角器中心与角的顶点重合 ②线对边：量角器0°刻度线与角的一条边重合 ③读度数：角的另一条边所对的量角器刻度就是角的度数（注意内外圈刻度） 7. 用量角器画角 步骤如下：①画一条射线，作为角的一条边，射线的端点为角的顶点；②将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与射线重合；③在量角器上找到所需度数的刻度线，在该刻度线的位置点一个点；④以角的顶点为端点，通过刚才点的点画一条射线，这条射线就是角的另一条边；⑤最后在角内标上度数。 8. 用三角尺画角 一副三角尺有两个，度数分别为：①30°、60°、90°；②45°、45°、90°。可直接画出的角有30°、45°、60°、90°；通过两角相加或相减可画出其他角，如： (1)30°+45°=75° (2)60°+45°=105° (3)90°+30°=120° (4)90°+45°=135° (5)90°+60°=150° (6)45°-30°=15°（或30°-45°不可行，取绝对值） 画角步骤（以画75°角为例）：①先画一条射线；②用三角尺的45°角，使顶点与射线端点重合，一条边与射线重合，画出45°角的另一边；③保持顶点和射线重合，用另一个三角尺的30°角，使30°角的一条边与已画的45°角的一边重合，画出30°角的另一边，两条射线组成的角即为75°。 9. 角度的计算 角度计算主要基于角的和差关系，常见类型： (1)已知平角中一个角的度数，求另一个角：平角=180°，另一个角=180°-已知角的度数。 (2)已知直角中一个角的度数，求另一个角：直角=90°，另一个角=90°-已知角的度数。 (3)多个角组成一个周角，求其中一个角：周角=360°，所求角=360°-其他角的度数和。 例题讲解 题型一、线段的初步认识 【例题1】下面的图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 【答案】C 【分析】线段有两个端点，且两个端点之间的直线距离就是这条线段的长度。据此解答即可。 【详解】 A．没有两个端点，且不是直线，不是线段； B．有两个端点，但是中间不是直线，不是线段； C．有两个端点，且两个端点中间是直线，是线段。 故答案为：C 【练习1】线段有( )个端点，量比较短的物体长度可以用( )作单位。 【答案】 2/两 厘米/cm 【分析】线段是直直的，有2个端点，长度可测量。量比较短的物体的长度，通常用厘米作单位，食指的宽大约是1厘米。 【详解】线段有2（两）个端点，量比较短的物体长度可以用厘米（cm）作单位。 题型二、两点间线段最短与两点间的距离 【例题2】如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据题意，明确两点间直线最短。从图中可以看出，第②条路是“乐乐家”到“公园”之间较为直接的路线，线段最短，因此选第②条路。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 如图，乐乐家到公园有3条路，走第②条路近些。 故答案为：B 【练习2】聪聪从家到学校有3条路可选，他总是走中间的这条路，这是因为两点之间( )最短。 【答案】线段 【分析】本题考查了线段的知识点。根据两点之间，线段最短，判断得出答案。 【详解】观察从家到学校，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 题型三、线段、直线、射线的认识及特征 【例题3】下图中的线，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 【答案】 ③ ① ④⑤ 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的射线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。据此解答即可。 【详解】图中的线，③是线段，①是直线，④、⑤是射线。 【练习3】小刚在纸上画了一条长5厘米9毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度。 射线只有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。 线段有两个端点，有固定的长度，可以测量长度。据此根据直线、射线和线段的特点选择即可。 【详解】根据题意可知，小刚所画的线是有具体长度的，即长5厘米9毫米，所以小刚画了一条长5厘米9毫米的线段。 故答案为：C 题型四、数图形（线段、直线、射线） 【例题4】左图中有( )条线段。 【答案】6 【分析】有单独的3条小线段，由2条小线段组成的线段有2条，由3条小线段组成的线段有1条，相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 左图中有6条线段。 【练习4】下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 10 10 1 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答即可。 【详解】图中有1条直线。直线上有5个点，线段的条数为4＋3＋2＋1＝10（条）。射线的条数为：5×2＝10（条）； 所以下图中，有10条线段，10条射线，1条直线。 题型五、用直尺画线段 【例题5】画一条比4厘米长2厘米的线段。 【答案】见详解 【分析】4＋2＝6（厘米），即，画一条比4厘米长2厘米的线段，也就是画6厘米长的线段。 画线段时，先点一个点，然后用尺子的0刻度对准这个点，找到所画线段的刻度并点上一点，最后把这两个点连起来，就是所画的线段。 【详解】4＋2＝6（厘米），也就是要画6厘米长的线段，如下图。 【练习5】画一条比8厘米少3厘米的线。 【答案】见详解 【分析】计算线段长度：比8厘米少3厘米，即8−3＝5（厘米），所以要画的线段长度为5厘米。画线段步骤：准备一把直尺，将直尺平放在纸上。在直尺的0刻度线处点一个点，作为线段的起点。沿着直尺找到刻度5厘米处，再点一个点，作为线段的终点。最后用直尺将这两个点连接起来，就画出了一条5厘米长的线段，也就是比8厘米少3厘米的线。 【详解】8－3＝5（厘米） 作图如下： 题型六、用尺规画线段 【例题6】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2厘米5毫米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米5毫米。 已知AB＝2厘米5毫米，BC的长度是线段AB的2倍，用线段AB的长度2厘米5毫米乘2，即BC＝4厘米10毫米，因为1厘米＝10毫米，即BC＝5厘米，把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为2厘米5毫米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为2厘米5毫米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，使BC＝4厘米10毫米，即BC＝5厘米，据此画图。 【详解】 【练习6】画出直线AC、射线AB、线段BC，用圆规作线段BD，使BD＝BC（点D在射线AB上）。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线AC，直接过点A和点C画一条直直的线即可；要画射线AB，直接从A点出发，过点B画一条直直的线；线段有两个端点，直接把点B和点C连接起来即可；用圆规作线段BD时，可以先将圆规的两脚分别对准点B和点C，接着将圆规针尖的脚对准点B，转动圆规在射线AB上画一小段弧线，弧线与射线AB的交点就是点D，点B和点D之间的线段就是线段BD。 【详解】 题型七、角的初步认识及辨认 【例题7】从一个点引出两条射线得到的图形是( )，它包括一个( )和两条( )。 【答案】 角 顶点 边 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；这一点是角的顶点，两条射线是角的边，据此填空即可。 【详解】 如图： 从一个点引出两条射线得到的图形是角，它包括一个顶点和两条边。 【练习7】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。 【详解】A．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，A选项错误。 B．图形中，有一个公共端点（顶点），且从该点出发有两条射线（边），完全符合角的定义，B选项正确。 C．图形中，有一条边是曲线，不满足角的边是射线这一条件，C选项错误。 故答案为：B 题型八、角的大小比较 【例题8】关于角的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．边越长，角越大 B．开口越大，角越大 C．以上都不对 【答案】B 【分析】角是由一个点和从这个点引出的两条直直的线组成的。 其中，角的大小与边长的长度无关，只与两条边张口有关，据此解答。 【详解】A．用活动角演示，把边延长后，角的开口没有变化，角的大小就不变，因此“边越长，角越大”的说法错误； B．角的开口指的是两条边之间的张开程度。用活动角操作时，把两条边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小，因此“开口越大，角越大”说法正确； C．因为选项B的说法正确，所以“以上都不对”的说法错误。 故答案为：B 【练习8】下面灯笼的挂绳与灯笼的手柄形成的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知：用三角尺的直角进行比对即可。和直角重合的就是直角，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。即锐角＜直角＜钝角，钝角最大。 【详解】 A． 小于直角为锐角，则不符合题意； B． 和直角重合，是直角，则不符合题意； C. 大于直角为钝角，则符合题意。故答案为：C 题型九、直角、钝角、锐角的认识及特征 【例题9】在方格纸上画出直角、锐角和钝角。 【答案】见解析 【分析】三角尺上最大的那个角是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 【练习9】3时整，时针与分针所夹的较小角是( )角；再过2小时，时针和分针所夹较小角是( )角。 【答案】 直 钝 【分析】钟面3时整，时针指向3，分针指向12，据此画出这个钟面指针的位置，再判断较小角是什么角；再过2小时是5时整，分针指向12，时针指向5，据此画出这个钟面指针的位置，再判断较小角是什么角； 像这样的角是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。 【详解】根据分析可知： 如图：钟面上3时整，时针与分针所夹的较小角是直角。再过2小时是5时，如图，时针和分针所夹较小角是钝角。 题型十、平角、周角的认识及特征 【例题10】一个周角等于( )个平角，等于( )个直角。 【答案】 2 4 【分析】90°的角叫做直角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角。分别算出几个90°等于360°，几个180°等于360°即可求解。 【详解】4×90°＝2×180°＝360° 所以一个周角等于2个平角，等于4个直角。 【练习10】在钟面上从2时到3时，分针所转的角是一个（    ）。 A．锐角 B．平角 C．周角 【答案】C 【分析】钟面上从2时到3时，经过了1小时。分针1小时会绕钟面旋转一整圈，一圈的角度是360°，而360°的角是周角。 【详解】在钟面上从2时到3时，分针所转的角是一个周角。 故答案为：C 题型十一、角的度量 【例题11】下面用量角器量角，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小。 【详解】A．量角器的中心和角的顶点没有重合，是错误的； B．量角器的0刻度线和角的一边没有重合，是错误的； C．量角器的中心和角的顶点没有重合，量角器的0刻度线和角的一边没有重合是错误的； D．量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边指向的刻度，是正确的。 故答案为：D 【练习11】量出下面角的度数是( )°，这是一个( )角。 【答案】 55 锐 【分析】大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角； 用量角器测量角：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】通过测量可知， 量出下面角的度数是55°，这是一个锐角。 题型十二、角的分类及换算 【例题12】1平角＝( )直角，1周角比1平角大( )°。 【答案】 2 180 【分析】直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度，据此即可解答。 【详解】90°＋90°＝180°，所以1平角＝2直角。 360°－180°＝180°，所以1周角比1平角大180°。 【练习12】比135°大( )°的角是平角；( )个直角加起来是一个周角。 【答案】 45 4 【分析】平角是180°的角，用平角的度数减去135°，即可算出比135°大多少度的角是平角； 直角是90°的角，周角是360°的角，1周角＝4直角；据此解答。 【详解】180°－135°＝45° 比135°大45°的角是平角；4个直角加起来是一个周角。 题型十三、用量角器画角 【例题13】用量角器画出下列各角。 135°                      95° 【答案】见详解 【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器95°、135°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】画图如下：     【练习13】画一个比直角小25°的角，并标出度数。 【答案】见详解 【分析】直角等于90°，用90°－25°即可求出比直角小25°的角是多少度，画角：画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端点的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【详解】90°－25°＝65° 如图： 题型十四、用三角尺画角 【例题14】用三角尺画。 45°     75° 【答案】见详解 【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°，用三角尺的45°可以直接画出45°的角；，用45°和30°的角组合即可画出75°的角，据此作图。 【详解】作图如下： 【练习14】下图中，两块三角板拼成的钝角是( )°，拼成的锐角是( )°。 【答案】 150 75 【分析】观察上图可知，钝角是由三角板的一个60°角和直角拼成，所以钝角的度数为60°＋90°＝150°，锐角是由三角板的30°和45°的角拼成，所以锐角的度数为30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】60°＋90°＝150° 30°＋45°＝75° 所以，图中两块三角板拼成的钝角是150°，拼成的锐角是75°。 题型十五、角度的计算 【例题15】如图，已知∠2＝140°，则∠3＝( )，∠4＝( )。 【答案】 40° 140° 【分析】∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠2，求出∠3；∠3和∠4组成一个平角，用180°减去∠3，求出∠4。 【详解】∠3＝180°－∠2＝180°－140°＝40° ∠4＝180°－∠3＝180°－40°＝140° 所以∠3＝40°，∠4＝140°。 【练习15】如图，∠1＝51°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 39 51 129 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，所以∠2＝90°－∠1；∠1与∠5组成了一个平角，∠5＝180°－∠1；∠4与∠5也组成了一个平角，所以∠4＝∠1。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－51°＝39°； ∠5＝180°－∠1＝180°－51°＝129°； ∠4＝∠1＝51°； 如图，∠1＝51°，那么∠2＝（39）°，∠4＝（129）°，∠5＝（51）°。 考点练习 练习一、线段的初步认识 1．线段是( )的，有( )个端点。 【答案】 直 2 【分析】线段是直的，有两个端点，可以量长度。第一个空描述线段的特性，应填“直”；第二个空描述端点的数量，应填“2”。 【详解】线段是直的，有2个端点。 2．下列图中有（    ）条线段。 A．2条 B．3条 C．4条 【答案】A 【分析】根据线段是直直的，有两个端点。据此依次判断每个图形是否为线段，最后统计线段的数量。 【详解】第一个图形：是曲线，不符合两端点之间的线是直的线，不是线段。 第二个图形：有两个端点，且是直直的线，符合线段定义，是线段。 第三个图形：只有一个端点，不是线段。 第四个图形：只有一个端点，不是线段。 第五个图形：没有端点，是直线，不是线段。 第六个图形：有两个端点，且是直直的线，符合线段定义，是线段。 所以只有第二个图形和第六个图形是线段，故图中有2条线段。 故答案为：A 3．如图中有（    ）条线段。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】线段有两个端点，且两个端点之间的距离就是这条线段的长度。图形两个顶点之间的线就是线段，据此解答即可。 【详解】 据分析可知：图中有6条线段。 故答案为：C 练习二、两点间线段最短与两点间的距离 1．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点间所有连线中线段最短 C．经过一点有无数条直线 【答案】B 【分析】第②条路径是线段，根据“两点之间，线段最短”的几何原理，这条路径是三条路径里最短的，所以蚂蚁会选择它。 【详解】根据分析可知，两点间所有连线中线段最短，第②条路径是线段，所以蚂蚁会选择它。 故答案为：B 2．如图，张奶奶要从家去集市，走（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答。 【详解】因为②号路线是连接家和集市的线段，两点之间线段最短。所以走②号路线最近。 故答案为：B 3．航航从家出发去科技馆有三条路可以走，哪条路最近？请你说明理由。 【答案】②路；两点之间线段最短 【分析】两点之间线段最短；直接连接航航家和科技馆所在的两点，即为最近的路。 【详解】根据分析可知：②路最近，理由：两点之间线段最短。 练习三、线段、直线、射线的认识及特征 1．射线和直线相比较，（    ）。 A．直线更长 B．射线更长 C．无法比较 【答案】C 【分析】根据直线、射线的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；因为都无限长，所以无法比较；据此解答。 【详解】根据分析可知： 射线和直线相比较，无法比较。 故答案为：C 2．数学课上，老师让学生画一条射线AB，下面符合要求的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。 【详解】A．由图可知，这条线没有端点，所以这个图形是直线。不满足题意。 B．由图可知，这条线只有一个端点（端点为A），从A点出发，可以向B点的方向无限延伸，所以这个图形是射线AB。满足题意。 C．由图可知，这条线有两个端点，所以这个图形是线段。不满足题意。 故答案为：B 3．下面关于“线”的说法正确的是（    ）。 A．小明画了一条长10厘米的直线 B．手电筒发出的光可以看作是一条射线 C．线段没有长度 【答案】B 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。 【详解】A．直线可以向两端无限延伸，所以直线的长度无法测量。该选项说法错误。 B．手电筒发出的光可以看作是一条射线。该选项说法正确。 C．线段有两个端点且线段的长度可以测量。该选项说法错误。 故答案为：B 4．在线段、射线和直线中，( )只有一个端点，( )有两个端点。 【答案】 射线 线段 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。根据线段、直线、射线的定义可知，直线没有端点，是可以无限延伸的；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答即可。 【详解】在线段、射线和直线中，射线只有一个端点，线段有两个端点。 5．以下交通场景中的线，属于射线的是( )，属于线段的是( )，( )可以看作直线。（填序号） ①笔直且向两端延伸的铁轨。 ②马路一侧有明确起点和终点的斑马线。 ③车辆开启的远光灯（从车灯处向一个方向无限射出的光线） 【答案】③；②；① 【分析】直线没有端点、射线只有一个端点、线段有两个端点，据此解答。 【详解】笔直且向两端延伸的铁轨，没有端点，可以看作是直线； 马路一侧有明确起点和终点的斑马线，有两个端点，属于线段； 车辆开启的远光灯（从车灯处向一个方向无限射出的光线），只有一个端点，属于射线。 以下交通场景中的线，属于射线的是③，属于线段的是②，①可以看作直线。（填序号） 6．下列图形中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号） 【答案】 ①⑦/⑦① ②⑤/⑤② ④⑥/⑥④ 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，图形①和图形⑦都有两个端点且都是直的，所以它们都是线段；图形②和图形⑤只有一个端点且都是直的，所以它们都是射线；图形④和图形⑥都是直的且没有端点，所以它们是直线。图形③和图形⑧是曲线，所以它们既不是线段，也不是射线，也不是直线。 【详解】由分析可知，①⑦是线段，②⑤是射线，④⑥是直线。 练习四、数图形（线段、直线、射线） 1．数一数，下图中共有（    ）条线段。 A．15 B．8 C．10 【答案】A 【分析】根据题意，线段有两个端点，据此可从左起，以第1个小线段为端点的线段有5条，以第2个小线段为端点的线段有4条，以第3个小线段为端点的线段有3条，以第4个小线段为端点的线段有2条，以第5个小线段为端点的线段有1条，最后把所有的线段数量相加即可。 【详解】根据分析可知： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 数一数，下图中共有15条线段。 故答案为：A 2．数一数。 (1) ( )条直线，( )条线段，( )条射线。 (2) ( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】(1)1；3；6 (2)3；3；12 【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，据此解答。 【详解】（1） 1条直线，3条线段，6条射线。 （2） 3条直线，3条线段，12条射线。 3．图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 【答案】 2 10 4 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，图中有2条直线；图中一共有4个端点，每个端点向左、向右（或向上、向下）都对应着一条射线，最中间的端点可以数出4条射线。数一数可知，一共有10条射线；由图可知，较短的线段有3条，由2条短线段组成的较长线段只有1条，所以一共有4条线段。 【详解】由分析可知，图中有2条直线，有10条射线，有4条线段。 练习五、用直尺画线段 1．画一条长4厘米的线段，再画一条比它短2厘米的线段。 【答案】见详解； 【分析】画4厘米长的线段：准备一把直尺，将直尺平放在纸上。把铅笔尖对准直尺的0刻度线，沿着直尺的边缘开始画，一直画到直尺上4厘米的刻度处，最后在线段的两端点上两个端点，这样就画出了一条4厘米长的线段。 画比4厘米短2厘米的线段：先计算这条线段的长度，4－2＝2（厘米）。同样用直尺，将铅笔尖对准直尺的0刻度线，沿着直尺边缘画到2厘米的刻度处，在线段两端点上两个端点即可。 【详解】 4－2＝2（厘米） 2．量一量下面线段的长度，再画一条比它短2厘米的线段。 （    ）厘米 【答案】4；画图见详解 【分析】尺子测量物体时应将0刻度移动到被测物体的边缘，将直尺与被测物体重合，再观察被测物体另一端的刻度即可。 用这条线段的长度减2厘米即可求出需要画的线段的长度。 【详解】 已知线段的长度是4厘米，4－2＝2（厘米），画一条比它短2厘米的线段，如下。 3．一条5厘米8毫米长的纸条，露出的部分是4厘米，后面一部分被遮盖了，请你画出纸条被遮盖部分的长度。 【答案】见详解 【分析】已知一条5厘米8毫米长的纸条，露出的部分是4厘米，所以被遮盖部分的长度是5厘米8毫米－4厘米＝1厘米8毫米。 在图中露出部分（4厘米）的右侧，用直尺的0厘米处对齐4厘米的末端，从0厘米开始画一条1厘米8毫米长度的线段。 【详解】5厘米8毫米－4厘米＝1厘米8毫米 画图如下： 练习六、用尺规画线段 1．在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的4厘米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝4厘米。把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为4厘米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为4厘米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，这时BC的长度就是AB长度乘2，即BC＝4×2＝8（厘米），所以BC＞AB。据此画图。 【详解】根据分析，画图如下： 2．在直线l上画出长为2厘米的线段，再用圆规在直线l上作线段，使。（过程要留痕迹） 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2厘米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米。 已知AB＝2厘米，BC的长度是线段AB的2倍，用线段AB的长度2厘米乘2，即BC＝4厘米，把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为2厘米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为2厘米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，使BC＝4厘米，据此画图。 【详解】 3． (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)用圆规在射线AC上作线段AD，使。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸由题意得，要画直线AB，直接过点A和点B画一条直直的线即可；要画射线AC，直接从A点出发，过点C画一条直直的线；线段有两个端点，直接把点B和点C连接起来，即可画出线段BC。 （2）用圆规作线段AD时，可以先将圆规的两脚分别对准点B和点C，接着将圆规针尖的脚对准点A，转动圆规在射线AC上画一小段弧线，弧线与射线AC的交点就是点D，点A和点D之间的线段就是线段AD。 【详解】（1） （2） 练习七、角的初步认识及辨认 1．按要求画角，并标出角的各部分名称。 以给出的点为顶点画一个角。 【答案】见详解 【分析】从一点引出两条射线组成的图形叫做角，点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边，据此画出图后标上各部分名称。 【详解】用直尺从顶点引出两条射线。两条射线就是角的两条边，图如下： 2．下面图形由( )条线段首尾相接而成：图形中有( )个角。 【答案】 4 4 【分析】线段是一条直直的线，有限长，有两个端点，可以测量；角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点；据此填空即可。 【详解】图形是一个四边形，由4条线段首尾相接而成，形成4个角。 下面图形由（4）条线段首尾相接而成：图形中有（4）个角。 3．数一数，下图中一共有（    ）个角。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】从图中可知，由1个角组成的角有2个，由2个角组成的角有1个，共有角2＋1＝3（个）。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 2＋1＝3（个） 数一数，下图中一共有3个角。 故答案为：B 练习八、角的大小比较 1．把角的两条边延长，角（    ）。 A．会变大 B．会变小 C．大小不变 【答案】C 【分析】角的大小与角的两条边张开的大小有关，与角的两条边的长短无关。 【详解】由分析可得： 把角的两条边延长，角的大小不变。 故答案为：C 2．放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是( )，最小的是( )。（填序号） 【答案】 ② ① 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。比较三幅图中风筝线与地面的夹角，可以看到2号风筝的夹角最大，1号风筝与地面的夹角最小。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是②，最小的是①。（填序号） 练习九、直角、钝角、锐角的认识及特征 1．我们经常用手指作出各种动作，同时比出了各种角，其中钝角是（    ）。 A．比直角小 B．直角 C．比直角大 【答案】C 【分析】数学书封面四个角都是直角，锐角比直角小，钝角大于直角，据此选择即可。 【详解】 其中钝角是。 故答案为：C 2．（    ）时整，钟面上的时针和分针所形成的角是锐角。 A．5 B．1 C．7 【答案】B 【分析】钟面上，每个大格对应30°。整点时，分针指向12，时针指向数字。锐角小于90°，直角是等于90°；钝角是大于90°且小于180°；时针和分针所形成的角是锐角，即时针和分针之间小于3大格（3×30°＝90°）。需逐项分析各时刻时针与分针之间是否小于3大格即可。 【详解】A．5时整：时针指向5，分针指向12，夹角为5大格，大于3个大格。时针和分针所形成的角不是锐角，此选项错误。 B．1时整：时针指向1，分针指向12，夹角为1大格，小于3个大格。时针和分针所形成的角是锐角，此选项正确。 C．7时整：时针指向7，分针指向12，夹角为5大格，大于3个大格。时针和分针所形成的角不是锐角，此选项错误。 故答案为：B 3．一个三角尺上有( )个角，最大的是( )角，最小的是( )角。 【答案】 3 直 锐 【分析】日常使用的三角尺有两种，一种是等腰直角三角尺，角度分别为90°、45°、45°，另一种是细长三角尺，角度分别为90°、60°、30°，不管是哪一种三角尺，都有3个角，其中最大的角是90°的直角，剩下的角都小于90°，属于锐角，因此最小的角是锐角。 【详解】一个三角尺上有3个角，最大的是直角，最小的是锐角。 4．分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角、钝角。 【答案】见详解 【分析】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。据此解答。 【详解】 （画法不唯一） 练习十、平角、周角的认识及特征 1．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】平角是180°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。将平角分成两个角，其中一个角是钝角，则另一个角等于180°减去这个钝角。由于钝角大于90°，所以另一个角小于90°。 【详解】平角＝180°，钝角的度数是大于90°且小于180°，锐角是小于90°的角。 平角－钝角＝锐角 所以把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个角是锐角。 故答案为：A 2．亮亮课后的延时服务从16时开始，到17时结束，这段时间分针正好走一圈，分针所形成的角是( )角；18时，亮亮回到了家，此时时针和分针所成的角是( )角。 【答案】 周 平 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，指针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，周角＝360°，平角＝180°。分针走一圈为360°；18时整，时针和分针之间有6大格，即30°×6＝180°。据此可得出。 【详解】由分析得出： 亮亮课后的延时服务从16时开始，到17时结束，这段时间分针正好走一圈，分针所形成的角是周角；18时，亮亮回到了家，此时时针和分针所成的角是平角。 3．周角的一半是( )角。 【答案】平角 【分析】角的一条边绕着顶点旋转一周形成的角是周角，两条边在一条直线上的角是平角；由此可知平角是周角的一半。 【详解】由分析可得： 周角的一半是平角。 4．先写出各角的名称，再把各角按从大到小的顺序排列。                                          ( )角      ( )角     ( )角      ( )角       ( )角 ＞ ＞ ＞ ＞ 【答案】 平 锐 直 周 钝 ∠4 ∠1 ∠5 ∠3 ∠2 【分析】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角；等于360度的角是周角；根据角的分类进行判断，再比较角的大小；据此解答。 【详解】名称：①平角②锐角③直角④周角⑤钝角 排列：周角平角钝角直角锐角 所以∠4∠1∠5∠3∠2 练习十一、角的度量 1．如图，笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．90° C．70° D．50° 【答案】C 【分析】角的两条边对应的度数读出来，再相减即为答案；这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可；那么我们可以读外圈度数，外圈显示这个角是从50°到120°，用120°－50°即为这个角的度数。 【详解】120°－50°＝70° 笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是70°。 故答案为：C 2．用量角器量出下图中各角的度数。 ∠1＝( )         ∠2＝( ) 【答案】 55° 120° 【分析】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】 量得∠1＝55°，∠2＝120° 3．小乐量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为70°，这个角的正确读数是( )。 【答案】110° 【分析】这道题目主要是量角器内圈刻度和外圈刻度的关系，量角器内外圈同一位置的两个刻度之和为180°。小乐把量角器外圈的刻度当成了内圈的刻度来读数，结果度数为70°，因为内外圈的刻度之和为180°，所以只需要用180°减去错误的度数，就能够得到正确的度数。 【详解】180°－70°＝110° 所以这个角的正确度数是：110°。 4．量一量，画一画。用量角器量一量，并标出度数。 【答案】见详解 【分析】使用量角器测量角的度数时，将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此用量角器测量，然后标出度数即可。 【详解】经过测量可得： 练习十二、角的分类及换算 1．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 【答案】A 【分析】根据角的定义：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°。据此逐项分析即可解题。 【详解】A．两个锐角相加可能小于90°（仍是锐角）、等于90°（直角）或大于90°小于180°（钝角），因此“锐角＋锐角＝直角”不一定成立。 B．锐角（锐角＜90°）加直角（90°）的和大于90°且小于180°，一定是钝角。 C．直角加直角等于180°，是平角。 D．平角加平角等于360°，是周角。 故答案为：A 2．下列图形中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角。（填序号） 【答案】 ①⑤/⑤① ②⑦/⑦② ③⑥/⑥③ 【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。由图可知，图形④的两条线没有相交与一点，所以图形④不是角；①和⑤三个角的度数均小于90°，所以它们是锐角；②和⑦的度数为90°，所以它们是直角；③和⑥的度数比90°大且比180°小，所以它们是钝角。 【详解】以上图形中，①⑤是锐角，②⑦是直角，③⑥是钝角。 3．直角的2倍是( )角，周角＝( )个平角。 【答案】 平 2 【分析】直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°，直角的2倍是90°×2＝180°，所以直角的2倍是平角，180°×2＝360°，所以周角等于2个平角；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，直角的2倍是平角，周角＝2个平角。 4．6时整，时针和分针所组成的角是( )角，9时整，时针和分针所组成的角是( )角。 【答案】 平 直 【分析】钟面上共有12大格，围成一个周角，因此每个大格的度数是360°÷12＝30°；6时整，时针和分针的格数是6个大格，9时整，时针和分针之间的格子数是3个大格，求出角度，再根据角的分类进行判断，据此解答。 【详解】30°×6＝180° 30°×3＝90° 所以，6时整，时针和分针所组成的角是平角，9时整，时针和分针所组成的角是直角。 5．1周角＝( )个平角＝( )个直角，一个钝角大于( )°且小于( )°。 【答案】 2 4 90 180 【分析】根据1周角等于360°，1平角等于180°，1直角等于90°，据此计算出结果，即可解答；大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。 【详解】360°÷180°＝2（个） 360°÷90°＝4（个） 1周角＝2个平角＝4个直角，一个钝角大于90°且小于180°。 练习十三、用量角器画角 1．分别画出70°和145°的角。 【答案】见详解 【分析】（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器70°和145°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】根据分析画图如下： 2．先画一条射线AB，再以AB为边画一个75°的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，先画一条射线AB，射线的端点是点A，再把量角器的中心点与点A重合，把量角器的零刻度线与这条射线重合，找到75°的位置，再画出角的另一条边即可。 【详解】根据分析可得：作图如下 3．用量角器画出下面的角。 25°        70°        145° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤是： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器25°、70°、145°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标上角的符号，写上度数。据此作图即可。 【详解】作图如下： 4．以下面的射线为一条边画一个比直角大40°的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，画一个比直角大40°的角，即90°加上40°的角；根据角的画法：把量角器的圆心与射线的端点A重合，0刻度线与射线重合，然后在画的角的刻度的地方点一个点，最后把射线的端点A和这个点连接起来，标上角度即可。 【详解】90°＋40°＝130° 5．画一个比平角小46°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。由题意得，平角的度数为180°。要画一个比平角小46°的角，直接用180°减去46°即可算出所画角的度数。 【详解】180°－46°＝134° 练习十四、用三角尺画角 1．下面的角的度数都是用一副三角尺拼出来的，请你把拼的方法填在括号里。 ( )( )    ( )( ) 【答案】 60 45 90 60 【分析】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），可通过试算的方法求出哪两个角相加等于105°，哪两个角相加等于150°。 【详解】105°＝（60）°＋（45）°   150°＝（90）°＋（60）° 2．图中，两个三角板所拼成的锐角是( )°。想象一下，两个三角板变换摆放的位置，可以拼成的所有钝角是( )。 【答案】 75 105°、120°、135°、150° 【分析】一副三角板由两个三角板组成，一个三角板的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角板的三个角分别是90°，60°，30°。由图可知，这个锐角是由45°的角和30°的角拼成的，直接用加法可以算出这个锐角的度数；要想用两个三角板拼成钝角，可以将两个三角尺的角度相加看得到的角是否是钝角即可。 【详解】45°＋30°＝75° 60°＋45°＝105° 90°＋30°＝120° 90°＋45°＝135° 90°＋60°＝150° 两个三角板所拼成的锐角是75°。想象一下，两个三角板变换摆放的位置，可以拼成的所有钝角是105°、120°、135°、150°。 3．用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 【答案】见详解 【分析】（1）45°＋60°＝105°，先利用三角尺上60°的角在纸上画出一个60°的角，再把三角尺上45°的角的顶点与刚画的角的顶点重合，一边与刚画的角一边重合，在刚画的角的外面画出一个45°的角，两个角拼在一起就是一个105°的角。 （2）45°＋90°＝135°，画法同（1）。 （3）60°＋90°＝150°，画法同（1）。 （4）30°＋45°＝75°，画法同（1）。 【详解】 4．用一副三角尺画出一个钝角，并标出角的各部分名称。 【答案】见详解 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，要想用一副三角尺画出一个钝角，可以将一个三角尺上的直角和另一个三角尺上的锐角拼在一起。据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 练习十五、角度的计算 1．下图中，已知，关于4个角之间的关系，描述正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】∠1和∠2组成一个平角，∠1和∠4组成一个平角，所以∠2＝∠4，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2、∠4的度数； ∠2和∠1组成一个平角，∠2和∠3组成一个平角，所以∠1＝∠3＝110°。 【详解】∠1＋∠2＝180° ∠1＋∠4＝180° 180°－110°＝70° ∠2＝∠4＝70° ∠2＋∠1＝180° ∠2＋∠3＝180° ∠1＝∠3＝110° A．，∠2应该等于70°，原选项错误； B．，原选项正确； C．，应该是∠1＝∠3、∠2＝∠4，原选项错误； D．，应该是∠1＝∠3、∠2＝∠4，原选项错误。 故答案为：B 2．如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 【答案】 60°/60度 30°/30度 【分析】根据图片可知，∠1、∠2一起组成一个直角，直角为90°，用90°减去∠2的度数可求出∠1的度数；∠1、∠3和一个直角一起组成一个平角，平角为180°，用180°减去90°再减去∠1的度数，可求出∠3的度数。 【详解】90°－30°＝60°，∠1＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠3＝30° 如图，∠2＝30°，∠1＝60°，∠3＝30°。 3．如下图，已知∠1＝50°，求∠2，∠3和∠4的度数。 【答案】40°；50°；130° 【分析】根据题图，已知、和直角组成一个平角，平角是180°，直角是90°，用180°减90°减50°即可求出的度数；和组成一个直角，用90°减即可求出的度数；和组成一个平角，用180°减即可求出的度数，据此解答。 【详解】 答：是40°，是50°，是130°。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题01 角 考点梳理 2 考点一、线段、射线和直线 2 考点二、角的认识和度量 2 例题讲解 4 题型一、线段的初步认识 4 题型二、两点间线段最短与两点间的距离 5 题型三、线段、直线、射线的认识及特征 5 题型四、数图形（线段、直线、射线） 5 题型五、用直尺画线段 5 题型六、用尺规画线段 6 题型七、角的初步认识及辨认 6 题型八、角的大小比较 6 题型九、直角、钝角、锐角的认识及特征 7 题型十、平角、周角的认识及特征 7 题型十一、角的度量 7 题型十二、角的分类及换算 8 题型十三、用量角器画角 8 题型十四、用三角尺画角 8 题型十五、角度的计算 9 考点练习 9 练习一、线段的初步认识 9 练习二、两点间线段最短与两点间的距离 9 练习三、线段、直线、射线的认识及特征 10 练习四、数图形（线段、直线、射线） 11 练习五、用直尺画线段 11 练习六、用尺规画线段 12 练习七、角的初步认识及辨认 12 练习八、角的大小比较 13 练习九、直角、钝角、锐角的认识及特征 13 练习十、平角、周角的认识及特征 14 练习十一、角的度量 14 练习十二、角的分类及换算 15 练习十三、用量角器画角 15 练习十四、用三角尺画角 16 练习十五、角度的计算 17 考点梳理 考点一、线段、射线和直线 1. 线段的初步认识 线段是指直线上两点间的有限部分，具有以下特征：①有两个明确的端点；②线段是直的，不弯曲；③可以用直尺测量其长度。生活中常见的线段实例有：课本的边、黑板的边框等。 2. 两点间线段最短与两点间的距离 在连接两点的所有连线中（如折线、曲线、线段等），线段的长度是最短的，这一性质称为“两点之间线段最短”。此时，这条线段的长度就叫做这两点间的距离。例如，从教室到操场，沿直线路径走最近，就是因为两点间线段最短。 3. 直线、射线的认识及特征 (1)直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。其特征为：①没有端点；②可以向两端无限延伸，长度不可测量；③是直的。 (2)射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。其特征为：①有一个端点；②可以向一端无限延伸，长度不可测量；③是直的。 (3)线段、射线、直线的区别：线段有2个端点、可测量；射线有1个端点、不可测量；直线没有端点、不可测量。 4. 用直尺画线段 步骤如下：①先确定线段的一个端点，将直尺的0刻度线与该端点对齐；②在直尺上找到所需长度对应的刻度，标记出另一个端点；③用直尺将两个端点连接起来，得到一条线段；④最后在两个端点处标上字母（如线段AB），并注明长度（若已知长度）。 5. 用尺规画线段 尺规画线段通常用于复制已知线段的长度，步骤为：①用直尺画一条射线，确定射线的端点O；②将圆规的一只脚固定在已知线段的一个端点A上，另一只脚调整到与另一个端点B对齐，此时圆规两脚间的距离就是已知线段AB的长度；③将圆规的固定脚移到射线的端点O处，以O为圆心，刚才量取的长度为半径画弧，与射线交于点C；④线段OC就是与已知线段AB等长的线段。 考点二、角的认识和度量 1. 角的初步认识及辨认 角是由一个顶点和两条从顶点出发的射线组成的图形。其中，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角的特征：①有一个顶点；②有两条边，且边是射线（可以无限延伸）；③角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。 2. 角的大小比较 比较角的大小有两种方法： (1)叠合法：将两个角的顶点重合，一条边重合，观察另一条边的位置。若另一条边也重合，则两角相等；若一个角的另一条边在另一个角的内部，则这个角小；若在外部，则这个角大。 (2)度量法：用量角器测量出两个角的度数，度数大的角就大。 3. 直角、钝角、锐角的认识及特征 (1)直角：等于90°的角叫做直角。其特征：两条边互相垂直，三角尺中最大的角就是直角（可用于判断直角）。 (2)锐角：小于90°的角叫做锐角。其特征：角的开口较小，两条边张开程度小于直角。 (3)钝角：大于90°且小于180°的角叫做钝角。其特征：角的开口较大，两条边张开程度大于直角但小于平角。 4. 平角、周角的认识及特征 (1)平角：等于180°的角叫做平角。其特征：角的两条边在同一条直线上，方向相反（看起来像一条直线，但有顶点，与直线不同）。1平角=2直角。 (2)周角：等于360°的角叫做周角。其特征：角的两条边完全重合（看起来像一条射线，但有顶点和两条重合的边，与射线不同）。1周角=2平角=4直角。 5. 角的分类及换算 角按度数大小可分为： (1)锐角（＜90°） (2)直角（=90°） (3)钝角（90°＜钝角＜180°） (4)平角（=180°） (5)周角（=360°） 换算关系：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，即1周角=2平角=4直角。 6. 角的度量 (1)度量单位：度，用符号“°”表示 (2)度量工具：量角器（把半圆平均分成180份，每一份所对的角是1度） (3)度量方法： ①点对点：量角器中心与角的顶点重合 ②线对边：量角器0°刻度线与角的一条边重合 ③读度数：角的另一条边所对的量角器刻度就是角的度数（注意内外圈刻度） 7. 用量角器画角 步骤如下：①画一条射线，作为角的一条边，射线的端点为角的顶点；②将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与射线重合；③在量角器上找到所需度数的刻度线，在该刻度线的位置点一个点；④以角的顶点为端点，通过刚才点的点画一条射线，这条射线就是角的另一条边；⑤最后在角内标上度数。 8. 用三角尺画角 一副三角尺有两个，度数分别为：①30°、60°、90°；②45°、45°、90°。可直接画出的角有30°、45°、60°、90°；通过两角相加或相减可画出其他角，如： (1)30°+45°=75° (2)60°+45°=105° (3)90°+30°=120° (4)90°+45°=135° (5)90°+60°=150° (6)45°-30°=15°（或30°-45°不可行，取绝对值） 画角步骤（以画75°角为例）：①先画一条射线；②用三角尺的45°角，使顶点与射线端点重合，一条边与射线重合，画出45°角的另一边；③保持顶点和射线重合，用另一个三角尺的30°角，使30°角的一条边与已画的45°角的一边重合，画出30°角的另一边，两条射线组成的角即为75°。 9. 角度的计算 角度计算主要基于角的和差关系，常见类型： (1)已知平角中一个角的度数，求另一个角：平角=180°，另一个角=180°-已知角的度数。 (2)已知直角中一个角的度数，求另一个角：直角=90°，另一个角=90°-已知角的度数。 (3)多个角组成一个周角，求其中一个角：周角=360°，所求角=360°-其他角的度数和。 例题讲解 题型一、线段的初步认识 【例题1】下面的图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 【练习1】线段有( )个端点，量比较短的物体长度可以用( )作单位。 题型二、两点间线段最短与两点间的距离 【例题2】如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 【练习2】聪聪从家到学校有3条路可选，他总是走中间的这条路，这是因为两点之间( )最短。 题型三、线段、直线、射线的认识及特征 【例题3】下图中的线，( )是线段，( )是直线，( )是射线。 【练习3】小刚在纸上画了一条长5厘米9毫米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 题型四、数图形（线段、直线、射线） 【例题4】左图中有( )条线段。 【练习4】下图中，有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 题型五、用直尺画线段 【例题5】画一条比4厘米长2厘米的线段。 【练习5】画一条比8厘米少3厘米的线。 题型六、用尺规画线段 【例题6】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 【练习6】画出直线AC、射线AB、线段BC，用圆规作线段BD，使BD＝BC（点D在射线AB上）。（保留作图痕迹） 题型七、角的初步认识及辨认 【例题7】从一个点引出两条射线得到的图形是( )，它包括一个( )和两条( )。 【练习7】下面各图中，是角的是（    ）。 A． B． C． 题型八、角的大小比较 【例题8】关于角的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．边越长，角越大 B．开口越大，角越大 C．以上都不对 【练习8】下面灯笼的挂绳与灯笼的手柄形成的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． 题型九、直角、钝角、锐角的认识及特征 【例题9】在方格纸上画出直角、锐角和钝角。 【练习9】3时整，时针与分针所夹的较小角是( )角；再过2小时，时针和分针所夹较小角是( )角。 题型十、平角、周角的认识及特征 【例题10】一个周角等于( )个平角，等于( )个直角。 【练习10】在钟面上从2时到3时，分针所转的角是一个（    ）。 A．锐角 B．平角 C．周角 题型十一、角的度量 【例题11】下面用量角器量角，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习11】量出下面角的度数是( )°，这是一个( )角。 题型十二、角的分类及换算 【例题12】1平角＝( )直角，1周角比1平角大( )°。 【练习12】比135°大( )°的角是平角；( )个直角加起来是一个周角。 题型十三、用量角器画角 【例题13】用量角器画出下列各角。 135°                      95° 【练习13】画一个比直角小25°的角，并标出度数。 题型十四、用三角尺画角 【例题14】用三角尺画。 45°     75° 【练习14】下图中，两块三角板拼成的钝角是( )°，拼成的锐角是( )°。 题型十五、角度的计算 【例题15】如图，已知∠2＝140°，则∠3＝( )，∠4＝( )。 【练习15】如图，∠1＝51°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 考点练习 练习一、线段的初步认识 1．线段是( )的，有( )个端点。 2．下列图中有（    ）条线段。 A．2条 B．3条 C．4条 3．如图中有（    ）条线段。 A．4 B．5 C．6 练习二、两点间线段最短与两点间的距离 1．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点间所有连线中线段最短 C．经过一点有无数条直线 2．如图，张奶奶要从家去集市，走（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ 3．航航从家出发去科技馆有三条路可以走，哪条路最近？请你说明理由。 练习三、线段、直线、射线的认识及特征 1．射线和直线相比较，（    ）。 A．直线更长 B．射线更长 C．无法比较 2．数学课上，老师让学生画一条射线AB，下面符合要求的是（    ）。 A． B． C． 3．下面关于“线”的说法正确的是（    ）。 A．小明画了一条长10厘米的直线 B．手电筒发出的光可以看作是一条射线 C．线段没有长度 4．在线段、射线和直线中，( )只有一个端点，( )有两个端点。 5．以下交通场景中的线，属于射线的是( )，属于线段的是( )，( )可以看作直线。（填序号） ①笔直且向两端延伸的铁轨。 ②马路一侧有明确起点和终点的斑马线。 ③车辆开启的远光灯（从车灯处向一个方向无限射出的光线） 6．下列图形中，( )是线段，( )是射线，( )是直线。（填序号） 练习四、数图形（线段、直线、射线） 1．数一数，下图中共有（    ）条线段。 A．15 B．8 C．10 2．数一数。 (1) ( )条直线，( )条线段，( )条射线。 (2) ( )条直线，( )条线段，( )条射线。 3．图中有( )条直线，有( )条射线，有( )条线段。 练习五、用直尺画线段 1．画一条长4厘米的线段，再画一条比它短2厘米的线段。 2．量一量下面线段的长度，再画一条比它短2厘米的线段。 （    ）厘米 3．一条5厘米8毫米长的纸条，露出的部分是4厘米，后面一部分被遮盖了，请你画出纸条被遮盖部分的长度。 练习六、用尺规画线段 1．在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 2．在直线l上画出长为2厘米的线段，再用圆规在直线l上作线段，使。（过程要留痕迹） 3． (1)画出直线AB、射线AC、线段BC。 (2)用圆规在射线AC上作线段AD，使。 练习七、角的初步认识及辨认 1．按要求画角，并标出角的各部分名称。 以给出的点为顶点画一个角。 2．下面图形由( )条线段首尾相接而成：图形中有( )个角。 3．数一数，下图中一共有（    ）个角。 A．2 B．3 C．4 练习八、角的大小比较 1．把角的两条边延长，角（    ）。 A．会变大 B．会变小 C．大小不变 2．放风筝是我国一项民间体育活动。下面三个风筝与地面形成的角中最大的是( )，最小的是( )。（填序号） 练习九、直角、钝角、锐角的认识及特征 1．我们经常用手指作出各种动作，同时比出了各种角，其中钝角是（    ）。 A．比直角小 B．直角 C．比直角大 2．（    ）时整，钟面上的时针和分针所形成的角是锐角。 A．5 B．1 C．7 3．一个三角尺上有( )个角，最大的是( )角，最小的是( )角。 4．分别以下面的三个点为顶点，画一个锐角、直角、钝角。 练习十、平角、周角的认识及特征 1．把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．亮亮课后的延时服务从16时开始，到17时结束，这段时间分针正好走一圈，分针所形成的角是( )角；18时，亮亮回到了家，此时时针和分针所成的角是( )角。 3．周角的一半是( )角。 4．先写出各角的名称，再把各角按从大到小的顺序排列。                                          ( )角      ( )角     ( )角      ( )角       ( )角 ＞ ＞ ＞ ＞ 练习十一、角的度量 1．如图，笑笑用一个不完整的量角器量一个角，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．90° C．70° D．50° 2．用量角器量出下图中各角的度数。 ∠1＝( )         ∠2＝( ) 3．小乐量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为70°，这个角的正确读数是( )。 4．量一量，画一画。用量角器量一量，并标出度数。 练习十二、角的分类及换算 1．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 2．下列图形中，( )是锐角，( )是直角，( )是钝角。（填序号） 3．直角的2倍是( )角，周角＝( )个平角。 4．6时整，时针和分针所组成的角是( )角，9时整，时针和分针所组成的角是( )角。 5．1周角＝( )个平角＝( )个直角，一个钝角大于( )°且小于( )°。 练习十三、用量角器画角 1．分别画出70°和145°的角。 2．先画一条射线AB，再以AB为边画一个75°的角。 3．用量角器画出下面的角。 25°        70°        145° 4．以下面的射线为一条边画一个比直角大40°的角。 5．画一个比平角小46°的角。 练习十四、用三角尺画角 1．下面的角的度数都是用一副三角尺拼出来的，请你把拼的方法填在括号里。 ( )( )    ( )( ) 2．图中，两个三角板所拼成的锐角是( )°。想象一下，两个三角板变换摆放的位置，可以拼成的所有钝角是( )。 3．用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 4．用一副三角尺画出一个钝角，并标出角的各部分名称。 练习十五、角度的计算 1．下图中，已知，关于4个角之间的关系，描述正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 3．如下图，已知∠1＝50°，求∠2，∠3和∠4的度数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $