第二十二章 函数核心基础知识清单（含pdf可直接打印）八年级数学下册新教材人教版

第二十二章 函数 知识清单 22.1 函数的概念 一、用表格表示变量间的关系 基本概念 · 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。 · 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量。 · 表格表示法：用表格列出自变量与因变量的对应值，直观反映两者的关系。 解题技巧 · 读取对应值：精准定位自变量，直接读取匹配的因变量。 · 分析趋势：观察因变量随自变量的增减变化规律。 典型例题 例1：某汽车行驶的路程与时间的关系如下表： 时间 （h） 1 2 3 4 5 路程 （km） 60 120 180 240 300 （1）当 时，； （2）路程 随时间 的增大而_ （填“增大”或“减小”）。 解：（1）180；（2）增大。 例2：某小组做“弹簧伸长量”实验，记录弹簧总长度 （cm）与所挂物体质量 （kg）的关系如下表（弹簧在弹性限度内）： 物体质量 （kg） 0 2 4 6 弹簧总长度 （cm） 12 13 14 15 18 （1）求弹簧的原长及每挂1kg物体的伸长量； （2）求 的值； （3）若弹簧总长度不超过20cm，求所挂物体质量的最大值。 解：（1）当 时，，∴ 弹簧原长为12cm； 每挂2kg物体，弹簧伸长1cm，∴ 每挂1kg物体伸长 cm。 （2）由规律得 ，代入 ，得 ，解得 。 （3）由 ，解得 ，∴ 所挂物体质量的最大值为16kg。 二、用关系式表示变量间的关系 基本概念 · 函数关系式：用数学式子精准刻画自变量与因变量的唯一对应关系，如 。 解题技巧 · 列关系式：紧扣实际问题的等量关系，用自变量表示因变量。 · 代入求值：将自变量数值代入，直接计算函数值。 典型例题 例1：某商店售卖笔记本，每本进价3元，售价5元。设卖出的本数为 ，总利润为 元，求 与 的关系式。 解：每本利润 = 5 - 3 = 2元，∴ 。 例2：某城市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费10元；超过3km的部分，每千米收费2.4元（不足1km按1km计算）。设行驶路程为 km（），车费为 元。 （1）分别写出 和 时， 与 的函数关系式； （2）若小明付车费26.8元，求他行驶的最远路程。 解：（1）① 当 时，； ② 当 时，。 （2）∵ ，∴ 代入 ，得 ，解得 。 ∵ 不足1km按1km计算，∴ 他行驶的最远路程为10km。 三、用图象表示变量间的关系 基本概念 · 图象表示法：在平面直角坐标系中，用图形直观呈现自变量与因变量的关系，横轴表自变量，纵轴表因变量。 解题技巧 · 读图核心：找起点、转折点、终点，分析每一段图象的变化趋势。 典型例题 例：如图是某一天气温随时间变化的图象。 （1）这一天的最高气温是 ℃，出现在 时； （2）气温从4时到14时的变化趋势是 。 解：（1）8，14；（2）逐渐升高。 四、函数的概念 基本概念 1. 函数定义：在一个变化过程中，有两个变量 和 ，若对于 的每一个确定值， 都有唯一确定的值与之对应，则 是自变量， 是 的函数。 2. 函数值：自变量取 时，对应的 值记为 。 解题技巧 · 判定函数：核心验证“一个 对应唯一 ”。 易错点拨 · 若一个 对应多个 ，则 不是 的函数（如 ）。 典型例题 例1：判断下列关系式中， 是否为 的函数： （1）；（2）。 解：（1）是，每一个 对应唯一 ； （2）不是，如 时，，不满足唯一对应。 例2：已知函数 。 （1）判断 是否为 的函数，并说明理由； （2）求 的值； （3）若 ，求 的值。 解：（1）是函数；理由：对于任意一个 ，都能根据取值范围确定唯一的 值。 （2），，， ∴ 原式 = 。 （3）① 当 时，，解得 （符合范围）； ② 当 时，，解得 （舍去）。 综上，。 五、求自变量的取值范围 基本概念 · 自变量取值范围：使函数解析式有意义，且符合实际问题要求的自变量所有取值。 解题技巧 解析式类型 限制条件 示例 整式 全体实数 ， 为任意实数 分式 分母≠0 ， 实际问题 符合实际意义（非负、整数等） 人数 ， 为正整数 典型例题 例1：求下列函数中自变量 的取值范围： （1）；（2）；（3）若 表示购买笔的数量，。 解：（1）全体实数；（2）；（3）正整数。 例2：函数自变量 的取值范围是 . 解：由题意得 ，解得 且 。 六、求自变量的值或函数值 解题技巧 · 已知自变量求函数值：直接代入计算； · 已知函数值求自变量：列一元一次方程求解。 典型例题 例：已知函数 。 （1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值。 解：（1）； （2），解得 。 22.2 函数的表示 一、函数图象识别 基本概念 · 函数图象：由函数的所有对应点 组成的图形，八年级重点识别一次函数（直线）和分段函数（折线）。 解题技巧 · 结合实际情境匹配图象：静止对应“水平线段”，匀速变化对应“倾斜直线”。 典型例题 例：如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（       ） 解：开始往大水杯中均匀注水，h 的值由 0 逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此时 h 的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h 的再次增大，但变化比开始时变慢。 观察四个图象，选项 C 符合题意。 故选：C. 二、用描点法画函数图象 基本步骤 1. 列表：选取自变量的关键值（含0、整数），计算对应函数值； 2. 描点：在坐标系中精准标出 对应的点； 3. 连线：一次函数连“直线”，分段函数连“折线”。 解题技巧 · 画分段函数图象时，标注端点的虚实（包含端点用实心，不包含用空心）。 典型例题 例1：画出函数 的图象。 解：列表： 0 1 2 -3 -1 1 描点：在坐标系中标出 、、； 连线：用直线连接三点，得到函数图象。 三、从函数的图象获取信息 解题技巧 · 核心信息：起点（初始状态）、交点（等量状态）、趋势（增减变化）。 典型例题 例：甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（ ） A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米 C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米 【答案】C 【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程． 【详解】由图可得： 甲步行的速度为：960÷12=80（米/分）， 乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分） 乙一共所用的时间：31-12=19（分） 设自行车还车点距学校x米，则： ，解得：x=300． 故C正确； 乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分） 乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分） 路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误； 乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 四、动点问题的函数图象 基本概念 · 动点问题：点沿直线/多边形边匀速运动，分阶段分析动点位置，研究距离、面积随时间变化的函数关系，图象多为折线（分阶段变化）。 解题技巧 · 分阶段分析：确定动点的运动阶段，写出每一段的函数关系式，再匹配图象。 典型例题 例：如图，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，沿的路径匀速运动，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想，关键是将图中点P的运动与选项中的函数图象进行对应． 根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由点P的运动可知，点在边上运动时，的面积逐渐变大，可以判断选项不符合题意； 点在边上运动时，的面积不变， 点在边上运动时，的面积逐渐变小， 符合题意的选项为A， 故选：A． 五、函数的三种表示方法 基本概念 1. 列表法：直观具体，适合有限个对应值； 2. 解析式法：精准通用，适合计算； 3. 图象法：直观形象，适合分析趋势。 · 核心结论：三种表示法可以互相转化。 重难题型突破 题型1：函数图象与实际情境的综合分析（中等难度） 典型试题 小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小丽步行，小明骑车．已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离与小丽出发时间之间的部分函数关系如图中折线段所示． (1)小丽步行的速度是__________和小明骑车的速度是__________； (2)当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据． (3)求小丽出发多长时间后，两人相距． 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，能从图象获取信息是解题的关键． （1）由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形，据此根据路程等于速度乘以时间先求出小丽的速度，进而求出小明的速度即可； （2）根据（1）所求分别求出小明和小丽到达终点需要的时间，再求出小明到达终点时，小丽的出发时间，以及此时二人的距离，据此补全函数图象即可； （3）分三种情况求解：①小丽出发，而小明还未出发；②小明出发，但两人还未相遇；③小明追上小丽后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，段表示小丽出发，小明未出发的情形，段表示小明追赶小丽的情形， ∴小丽的速度为， ∴小明的速度为； 故答案为：；． （2）解：小明到达终点需要的时间为， 小丽到达终点需要的时间为， ∴小丽出发6小时时，小明到达终点，此时二人相距， 如图所示，即为所求． （3）解：当小丽出发，而小明还未出发，若两人相距，小丽已经出发了； 当小明出发，但两人还未相遇时，若两人相距，则 ，解得； 当小明追上小丽后，若两人相距，则， 解得； 综上所述，小丽出发或或时，两人相距． 题型2：动点问题的函数解析式与取值范围 典型试题 如图，在长方形电子屏中，，，动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，随着的移动，逐渐展开主体广告画面．设点的运动时间为（单位：），展开的画面面积为（单位：） (1)当时，． (2)写出展开的画面面积关于点的运动时间的函数表达式； (3)当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时未展开的画面面积． 【分析】本题主要考查了动点问题的函数关系、三角形面积公式以及长方形面积公式，熟练掌握分段讨论动点位置并正确应用面积公式是解题的关键． （1）先判断时点的位置，再利用的面积和公式计算展开的画面面积 （2）分点在上运动和在上运动两种情况，分别用和的面积公式建立与的函数关系． （3）先求出电子屏总面积，再根据展开面积达到总面积的条件，分情况求出开始播放的时间，计算时的展开面积，最后用总面积减去该值得到未展开面积． 【详解】（1）解：如图，连接， ，在上运动的时间为， ， 点在上，， ， 故答案为：； （2）解：如图，当时，点在上，， ， 如图，当时，点在上，，连接， ， ∴； （3）解：电子屏总面积：展开面积达到时，， ，解得， 播放结束时， ∴ ∴未展开面积： 学科网（北京）股份有限公司 $第二十二章函数知识清单 22.1函数的概念 一、用表格表示变量间的关系 基本概念 ·变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。 ·常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量。 ·表格表示法：用表格列出自变量与因变量的对应值，直观反映两者的关系。 解题技巧 。 读取对应值：精准定位自变量，直接读取匹配的因变量。 ·分析趋势：观察因变量随自变量的增减变化规律。 典型例题 例1：某汽车行驶的路程与时间的关系如下表： 时间t(h) 3 路程s(km) 60 120 180 240 300 (1)当t=3时，s= (2)路程s随时间t的增大而 (填增大或“减小”)。 解：(1)180；(2)增大。 例2：某小组做“弹簧伸长量”实验，记录弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关 系如下表（弹簧在弹性限度内）： 物体质量x(kg) 0 2 m 弹簧总长度y(cm) 12 13 14 15 (1)求弹簧的原长及每挂1kg物体的伸长量： (2)求m的值： (3)若弹簧总长度不超过20cm,求所挂物体质量的最大值。 解：(1)当x=0时，y=12,.弹簧原长为12cm: 每挂2kg物体，弹簧伸长1cm,∴.每挂1kg物体伸长0.5cm。 (2)由规律得y=12+0.5x,代入y=18,得18=12+0.5m,解得m=12。 (3)由12+0.5x≤20，解得x≤16，.所挂物体质量的最大值为16g。 二、用关系式表示变量间的关系 基本概念 。 函数关系式：用数学式子精准刻画自变量与因变量的唯一对应关系，如s=60t。 解题技巧 ·列关系式：紧扣实际问题的等量关系，用自变量表示因变量。 ·代入求值：将自变量数值代入，直接计算函数值。 典型例题 例1：某商店售卖笔记本，每本进价3元，售价5元。设卖出的本数为x,总利润为y元， 求y与x的关系式。 解：每本利润=5-3=2元，y=2x。 例2：某城市出租车收费标准如下：3km以内（含3km)收费10元；超过3km的部分，每 千米收费2.4元（不足1km按1km计算）。设行驶路程为xkm（x>0),车费为y元。 (1)分别写出0<x≤3和x>3时，y与x的函数关系式： (2)若小明付车费26.8元，求他行驶的最远路程。 解：(1)①当0<x≤3时，y=10: ②当x>3时，y=10+2.4(x-3)=2.4x+2.8。 （2)26.8>10,.代入y=2.4x+2.8,得26.8=2.4x+2.8,解得x=10。 ,'不足1km按1km计算，∴.他行驶的最远路程为10km。 三、用图象表示变量间的关系 基本概念 ·图象表示法：在平面直角坐标系中，用图形直观呈现自变量与因变量的关系，横轴表 自变量，纵轴表因变量。 解题技巧 ·读图核心：找起点、转折点、终点，分析每一段图象的变化趋势。 典型例题 例：如图是某一天气温随时间变化的图象。 TPC 8 4 24t/时 (1)这一天的最高气温是℃，出现在时： (2)气温从4时到14时的变化趋势是 解：(1)8,14：(2)逐渐升高。 四、函数的概念 基本概念 1.函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y,若对于x的每一个确定值，y都 有唯一确定的值与之对应，则x是自变量，y是x的函数。 2.函数值：自变量取a时，对应的y值记为f(a)。 解题技巧 ·判定函数：核心验证“一个x对应唯一y”。 易错点拨 ·若一个x对应多个y,则y不是x的函数（如y2=x)。 典型例题 例1：判断下列关系式中，y是否为x的函数： (1)y=2x-5;(2)x=y2。 解：(1)是，每一个x对应唯一y; (2)不是，如x=4时，y=士2，不满足唯一对应。 例2：E如数F丰5 (1)判断y=f(x)是否为x的函数，并说明理由： (2)求f(0)+f(2)-f(-1)的值： (3)若f(x)=8,求x的值。 解：(1)是函数；理由：对于任意一个x,都能根据取值范围确定唯一的y值。 (2)f(0)=2×0+5=5,f(2)=3×2-1=5,f(-1)=2×(-1)+5=3, .原式=5+5-3=7。 (3)①当x≥1时，3x-1=8,解得x=3(符合范围)； ②当x<1时，2x+5=8,解得x=1.5(舍去)。 综上，X=3。 五、求自变量的取值范围 基本概念 ·自变量取值范围：使函数解析式有意义，且符合实际问题要求的自变量所有取值。 解题技巧 解析式类型 限制条件 示例 整式 全体实数 y=2x+1,x为任意实数 分式 分母0 1 y=xx≠1 实际问题 符合实际意义（非负、整数等） 人数x,x为正整数 典型例题 例1：求下列函数中自变量x的取值范围： (0y=3x2-2x:(2)y=点 (3)若x表示购买笔的数量，y=2x。 解：(1)全体实数；(2)x≠一2；(3)正整数。 例2：函数y=平的自变量x的取值范围是 解：由题意得化+2≥0，解得x≥-2且x≠4。 x-4≠0' 六、求自变量的值或函数值 解题技巧 ·己知自变量求函数值：直接代入计算； ·己知函数值求自变量：列一元一次方程求解。 典型例题 例：已知函数y=4x一1。 (1)当x=2时，求y的值： (2)当y=15时，求x的值。 解：(1)y=4×2-1=7: (2)4x-1=15,解得x=4 22.2函数的表示 一、函数图象识别 基本概念 ·函数图象：由函数的所有对应点(xy)组成的图形，八年级重点识别一次函数（直线） 和分段函数（折线）。 解题技巧 ·结合实际情境匹配图象：静止对应“水平线段”，匀速变化对应“倾斜直线”。 典型例题 例：如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水， 注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h,注水时间为t,下列图象能正确 反应注水高度随时间变化关系的是() 解：开始往大水杯中均匀注水，的值由0逐渐增大，当水漫过小水杯向小水杯注水，此 时h的值保持不变，小烧杯注满后，水再次进入大水杯中直至到大水杯顶部时，h的再次 增大，但变化比开始时变慢。 观察四个图象，选项C符合题意。 故选：C 二、用描点法画函数图象 基本步骤 L.列表：选取自变量的关键值（含0、整数），计算对应函数值： 2.描点：在坐标系中精准标出(xy)对应的点： 3.连线：一次函数连“直线”，分段函数连“折线”。 解题技巧 ·画分段函数图象时，标注端点的虚实（包含端点用实心，不包含用空心）。 典型例题 例1：画出函数y=2x-3的图象。 解：列表： 0 1 2 y -3 -1 1 描点：在坐标系中标出(0-3)、(1-1)、(21)： 连线：用直线连接三点，得到函数图象。 1=2x-3 6 i4- 3 …2 .1 0 5-4-3-2-1 34. -2 三、从函数的图象获取信息 解题技巧 ·核心信息：起点（初始状态）、交点（等量状态）、趋势（增减变化）。 典型例题 例：甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米.一天甲从小区步行出发去学 校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即 步行走回学校.已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距 离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象.则() 个y(米) 601 1220c31d x(分 A.乙骑自行车的速度是180米1分 B.乙到还车点时，甲，乙两人相距850米 C.自行车还车点距离学校300米 D.乙到学校时，甲距离学校200米 【答案】C 【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用 的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、 乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间 为31分，则可求出甲距学校的路程。 【详解】由图可得： 甲步行的速度为：960÷12=80（米/分)， 乙骑自行车的速度为：[960+(20-12)×80]：(20-12)=200（米/分)，故A错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米1分) 乙一共所用的时间：31-12=19（分） 设自行车还车点距学校x米，则： 2700+X+x=-19,解得：=300. 200 75 故C正确： 乙到还车点时，乙所用时间为：(2700+300)÷200=15（分） 乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分） 路程差=2700+300-80×27=840（米)，故B错误： 乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分)，甲距学校的路程 =2700-80×31=220(米)，故D错误. 故选C 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答 四、动点问题的函数图象 基本概念 ·动点问题：点沿直线/多边形边匀速运动，分阶段分析动点位置，研究距离、面积随时 间变化的函数关系，图象多为折线（分阶段变化）。 解题技巧 ·分阶段分析：确定动点的运动阶段，写出每一段的函数关系式，再匹配图象。 典型例题 例：如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，沿A→B→C→D的路 径匀速运动，设P点经过的路径长为x,△APD的面积为y,则下列图象能大致反映y与 x的函数关系的是() B. ,, 04812 04812 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数 形结合的数学思想，关键是将图中点P的运动与选项中的函数图象进行对应 根据三角形的面积公式即可得到结论。 【详解】解：由点P的运动可知，P点在边AB上运动时，△APD的面积y逐渐变大，可 以判断选项C、D不符合题意： P点在边BC上运动时，△APD的面积y不变， P点在边CD上运动时，△APD的面积y逐渐变小， 符合题意的选项为A, 故选：A. 五、函数的三种表示方法 基本概念 1.列表法：直观具体，适合有限个对应值： 2.解析式法：精准通用，适合计算 3.图象法：直观形象，适合分析趋势。 ·核心结论：三种表示法可以互相转化。 重难题型突破 题型1：函数图象与实际情境的综合分析（中等难度） 典型试题 小丽和小明从甲地出发沿一条笔直的公路匀速前往乙地，甲、乙两地相距45千米，其中小 丽步行，小明骑车.已知小丽先出发，小丽和小明之间的距离y(km)与小丽出发时间t(h) 之间的部分函数关系如图中折线段OA-AB所示， 8 (1)小丽步行的速度是 和小明骑车的速度是 (2)当两人都到达乙地时，请补全图中的函数图象，并标出必要的数据 (3)求小丽出发多长时间后，两人相距9k 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，能从图象获取信息 是解题的关键. (1)由函数图象可知，OA段表示小丽出发，小明未出发的情形，AB段表示小明追赶小 丽的情形，据此根据路程等于速度乘以时间先求出小丽的速度，进而求出小明的速度即可： (2)根据(1)所求分别求出小明和小丽到达终点需要的时间，再求出小明到达终点时， 小丽的出发时间，以及此时二人的距离，据此补全函数图象即可： (3)分三种情况求解：①小丽出发，而小明还未出发：②小明出发，但两人还未相遇：③ 小明追上小丽后，列方程求解即可. 【详解】(1)解：由函数图象可知，OA段表示小丽出发，小明未出发的情形，AB段表示 小明追赶小丽的情形， ∴.小丽的速度为18÷3=6(km/h), :小明的速度为6+18=15kh): 5-3 故答案为：6kmh;15km/h. (2)解：小明到达终点需要的时间为45÷15=3(h), 小丽到达终点需要的时间为45÷6=7.5(h), .小丽出发6小时时，小明到达终点，此时二人相距(6-5)×(15-6)=9(km), 如图所示，即为所求。 18 567.5 解：当小丽出发，而小明还末出发，若两人相距km,小丽已经出发了9÷6多： 当小明出发，但两人还未相遇时，若两人相距9k,则 6t-15(t-3)=9,解得t=4: 当小明追上小丽后，若两人相距9km,则15(t-3)-6t=9, 解得t=6; 综上所述，小丽出发或4h或6仙时，两人相距m, 题型2：动点问题的函数解析式与取值范围 典型试题 如图，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=6m,动态效果设计如下：动点P从点 A出发沿长方形的边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，逐渐展开主 体广告画面.设点P的运动时间为t(单位：s),展开的画面面积为s(单位：m) (1)当t=5s时，S= m2. (2)写出展开的画面面积$关于点P的运动时间t的函数表达式： (3)当屏幕展开面积达到电子屏面积的，时开始播放广告语，播放时间持续3s,求播放结束 时未展开的画面面积。 【分析】本题主要考查了动点问题的函数关系、三角形面积公式以及长方形面积公式，熟 练掌握分段讨论动点位置并正确应用面积公式是解题的关键， (1)先判断t=5s时点P的位置，再利用S=SABD+S.DP的面积和公式计算展开的画面面 积S. (2)分点P在AB上运动和在BC上运动两种情况，分别用S=Sop和S=SABD+SBP的 面积公式建立S与t的函数关系. (3)先求出电子屏总面积，再根据展开面积达到总面积}的条件，分情况求出开始播放的 时间t,计算t+3时的展开面积，最后用总面积减去该值得到未展开面积. 【详解】(I)解：如图，连接BD, AB=8m,P在AB上运动的时间为8÷2=4s, .t=5>4, .点P在BC上，BP=2×5-8=2m, S=S.ABD+S.DBP 861528 =24+8 =32, 故答案为：32； (2)解：如图，当0≤t≤4时，点P在AB上，AP=2t, D S=S.ADP A 1 =2XADx AP 1×6x2 =6t, 如图，当4<t≤7时，点P在BC上，BP=2t-8,连接BD, D S=S.ABD+S.DBP D 1 1 =。×8×6+三×(2t-8)×8 2 =24+4(2t-8) =24+8t-32 =6t-8, S=J60(0s1s4 8-8(4<1≤7) (6)解：电子屏总面积：8x6=4旷展开面积达到时时，S-4片16m, 8 之×21×6=16，解得t=二5 3 播放结束时t+3-17 3, 5=8-8=1 3x8-8=112 2 3 3 未展开面积：48-112_2m 3-3