【学易金卷】2026年小学数学六年级毕业学情自测·情境提升卷01（青岛版）

参考答案 一、填空题（共22分） 1． 3040 3948 2． 2.88 2.52 3． 25 20 4． 3.025 135 0.003 5． 2026 9 1 6． 3 红灯 7．4.2 8． ∶ 9∶8 9．360 10．16 11．20 二、判断题（共5分） 12．× 13．× 14．√ 15．√ 16．× 三、选择题（共5分） 17．D 18．D 19．B 20．A 21．B 四、计算题（共28分） 22．401；0.2；12；101 1；；；0.18 ； 23.11 ＝11 ＝1＋8 ＝9 3.15 ＝3.15 （3.15＋1.85） 5 ＝4 2022 ＝（2023－1） ＝2023 ＝2020 ＝ 24． 解： 解： 解： 五、作图题（10分） 25．（1）右；6；画图见详解 （2）见详解 （3）南；东；45；画图见详解 （4）12.56；画图见详解 画图见下； 六、解答题（共30分） 26． 80×3＝240（元） 69×2＋（240－100×2） ＝138＋（240－200） ＝138＋40 ＝178（元） 240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 178＜192 答：使用团购代金券更优惠。 27．圆柱的体积： （cm） 圆锥的体积：（cm） 答：圆柱的体积是180cm，圆锥的体积是60cm。 28．（1）3×5＝15（分米），2×5＝10（分米） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方分米） 750立方分米＝750（升） （2）15＋1＝16（分米），10＋1＝11（分米），高度保持5分米。 16×11×5 ＝176×5 ＝880（立方分米） 880立方分米＝880升 880÷120≈7（天） 答：改造后的水箱最多能满足7天的清洁用水需求。 29．（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人） 接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。 （3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一） 30．（1）1×2＝2（米） 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形操场ABCD的长是50米，宽是12米。 （2）第一种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，DP∥AB，所以PD∶AB＝PN∶AN＝1∶2；由（1）知，AD＝12米，AB＝50米，所以PD＝50÷2＝25（米）。 AD＋DP＝12＋25＝37（米），37÷1＝37（秒），所以当点P的运动时间为37秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2； 第二种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，PB∥AD，所以PB∶AD＝PN∶AN＝1∶2；所以PB＝AD＝×12＝6（米），PC＝CB－PB＝12－6＝6（米），AD＋DC＋CP＝12＋50＋6＝68（米），68÷1＝68（秒）；所以当点P的运动时间为68秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2。 连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为37秒或68秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026年数学六年级毕业学情自测卷 【学易金卷·提升卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（2分）四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是( )；如果它是2和3的倍数，这个数最大是( )。 2．（2分）乒乓球是我国的国球，2000年2月23日，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过40mm大球改革方案，决定从2000年10月1日起，也就是在悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径40mm、质量2.7±0.18g的大球，改革后的球的最大质量是( )克，最小质量是( )克。 3．（4分）六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )，男生人数比女生人数多( )%，女生人数比男生人数少( )%。 4．（3分）在（    ）里填上合适的数。 3吨25千克＝( )吨    2.25小时＝( )分    30平方厘米＝( )平方米 5．（3分）某食品外包装上标明生产日期是：2025年3月1日，保质期18个月。那么这种食品最迟要在( )年( )月( )日前食用才能保证安全。 6．（2分）【新情境】红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 7．（1分）【新情境】通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 8．（2分）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。 9．（1分）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上，思琪量得甲地到乙地的距离约是9cm。甲地到乙地的实际距离约是( )km。 10．（1分）学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了( )个。 11．（1分）如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5； 第二层：侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11； 第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17； 第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23； ………… 当他在第n层涂了119个红色的面时，请判断n等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 12．（1分）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等。( ) 13．（1分）一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 14．（1分）最小的合数比最小的质数大100%。( ) 15．（1分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 16．（1分）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 17．（1分）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（1分）已知有4个数，它们的平均数为2，若把它们变成、、、，则它们的平均数为（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 19．【新情境】（1分）实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题： ①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。 ②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。 ③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。 ④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。 对于以上四个问题，你认为正确的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（1分）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是（    ）。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 21．（1分）如图所示，轩轩要测一个空瓶子的容积。他先把30毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。这个瓶子的容积是（    ）毫升。（瓶子厚度忽略不计） A．60 B．105 C．150 D．210 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 22．（10分）直接写出得数。 23．（9分）能简便计算的要简算。 11 3.15 2022 24．（9分）求未知数。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（10分） 25．（10分）按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长是1cm） （1）将①号三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就变成了长方形，画出平移后的三角形。 （2）将（1）中得到的长方形按1∶2缩小，画出缩小后的长方形。 （3）将②号三角形绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，旋转后点A的对应点在点A的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （4）如果一只蚂蚁在点M处，它沿着以MN为直径的圆爬一周，那么它爬了（    ）cm。请你画出它的爬行路线。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（5分）【新情境】聪聪和爸妈周末准备去吃火锅。妈妈在网上发现了某火锅店的团购代金券，69元一张，可以抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐；爸爸了解到的信息是该店不使用团购券可以享受八折优惠。请你帮聪聪算一算，他们一家三口在该店，人均消费预计80元，用上述哪种消费方式更优惠？ 27．（5分）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 28．（8分）为响应“节约用水，共建绿色社区”的号召，阳光小区计划对公共饮水区的长方体水箱进行优化改造。改造前，原水箱的长、宽、高之比为3∶2∶1（水箱厚度忽略不计）。 （1）已知原水箱的高度为5分米，求原水箱的容积是多少升？ （2）改造后，水箱的长和宽分别增加了1分米，高度保持不变。若小区每日需从水箱中取水120升用于公共清洁，改造后的水箱最多能满足几天的清洁用水需求？（结果保留整数） 29．（5分）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ）%，有（    ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 30．（7分）【新情境】如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。       （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（    ）秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学六年级毕业学情自测卷 【学易金卷·提升卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（2分）四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是( )；如果它是2和3的倍数，这个数最大是( )。 2．（2分）乒乓球是我国的国球，2000年2月23日，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过40mm大球改革方案，决定从2000年10月1日起，也就是在悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径40mm、质量2.7±0.18g的大球，改革后的球的最大质量是( )克，最小质量是( )克。 3．（4分）六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )，男生人数比女生人数多( )%，女生人数比男生人数少( )%。 4．（3分）在（    ）里填上合适的数。 3吨25千克＝( )吨    2.25小时＝( )分    30平方厘米＝( )平方米 5．（3分）某食品外包装上标明生产日期是：2025年3月1日，保质期18个月。那么这种食品最迟要在( )年( )月( )日前食用才能保证安全。 6．（2分）【新情境】红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 7．（1分）【新情境】通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 8．（2分）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。 9．（1分）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上，思琪量得甲地到乙地的距离约是9cm。甲地到乙地的实际距离约是( )km。 10．（1分）学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了( )个。 11．（1分）如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5； 第二层：侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11； 第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17； 第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23； ………… 当他在第n层涂了119个红色的面时，请判断n等于( )。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 12．（1分）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等。( ) 13．（1分）一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 14．（1分）最小的合数比最小的质数大100%。( ) 15．（1分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 16．（1分）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 17．（1分）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（1分）已知有4个数，它们的平均数为2，若把它们变成、、、，则它们的平均数为（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 19．（1分）【新思维】实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题： ①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。 ②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。 ③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。 ④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。 对于以上四个问题，你认为正确的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（1分）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是（    ）。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 21．（1分）如图所示，轩轩要测一个空瓶子的容积。他先把30毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。这个瓶子的容积是（    ）毫升。（瓶子厚度忽略不计） A．60 B．105 C．150 D．210 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 22．（10分）直接写出得数。 23．（9分）能简便计算的要简算。 11 3.15 2022 24．（9分）求未知数。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（10分） 25．（10分）按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长是1cm） （1）将①号三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形，画出平移后的三角形。 （2）将（1）中得到的长方形按1∶2缩小，画出缩小后的长方形。 （3）将②号三角形绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，旋转后点A的对应点在点A的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）如果一只蚂蚁在点M处，它沿着以MN为直径的圆爬一周，那么它爬了（    ）cm。请你画出它的爬行路线。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（5分）【新情境】聪聪和爸妈周末准备去吃火锅。妈妈在网上发现了某火锅店的团购代金券，69元一张，可以抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐；爸爸了解到的信息是该店不使用团购券可以享受八折优惠。请你帮聪聪算一算，他们一家三口在该店，人均消费预计80元，用上述哪种消费方式更优惠？ 27．（5分）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 28．（8分）为响应“节约用水，共建绿色社区”的号召，阳光小区计划对公共饮水区的长方体水箱进行优化改造。改造前，原水箱的长、宽、高之比为3∶2∶1（水箱厚度忽略不计）。 （1）已知原水箱的高度为5分米，求原水箱的容积是多少升？ （2）改造后，水箱的长和宽分别增加了1分米，高度保持不变。若小区每日需从水箱中取水120升用于公共清洁，改造后的水箱最多能满足几天的清洁用水需求？（结果保留整数） 29．（5分）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ）%，有（    ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 30．（7分）【新思维】如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。       （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（    ）秒。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年数学六年级毕业学情自测卷 【学易金卷·提升卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（2分）四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是( )；如果它是2和3的倍数，这个数最大是( )。 【答案】 3040 3948 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数特征：个位是0或5。 对于同时是2和5的倍数，先根据其特征确定个位数字，再确定使数最小的百位数字；对于同时是2和3的倍数，先根据2的倍数特征确定个位可能的取值，再结合3的倍数特征确定使数最大的百位和个位数字。 【详解】同时是2和5的倍数，个位必须是0，此时四位数形式为3□40，要使数值最小，，百位上应填最小的自然数0，即3040。 同时是2和3的倍数，个位可以是0、2、4、6、8，要使这个数最大，先考虑个位取最大的8，此时这个数为3□48。计算3＋4＋8＝15，15是3的倍数。百位上可以填0、3、6、9，要使这个数最大，百位应填9，所以这个数最大是3948。 即四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是3040；如果它是2和3的倍数，这个数最大是3948。 2．（2分）乒乓球是我国的国球，2000年2月23日，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过40mm大球改革方案，决定从2000年10月1日起，也就是在悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径40mm、质量2.7±0.18g的大球，改革后的球的最大质量是( )克，最小质量是( )克。 【答案】 2.88 2.52 【分析】根据题意，先用加法计算最大值，用减法求出最小值，再确定合格范围即可。 【详解】2.7＋0.18＝2.88（克） 2.7－0.18＝2.52（克） 改革后的球的最大质量是2.88克，最小质量是2.52克。 3．（4分）六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )，男生人数比女生人数多( )%，女生人数比男生人数少( )%。 【答案】 25 20 【分析】六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生有5份，女生有4份，全班人数有（5＋4）份，男生占全班人数的分率＝男生的份数÷总份数，女生占全班人数的分率＝女生的份数÷总份数，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%，女生人数比男生人数少的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷男生的份数×100%，据此解答。 【详解】5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，男生占全班人数的，女生占全班人数的，男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少20%。 4．（3分）在（    ）里填上合适的数。 3吨25千克＝( )吨    2.25小时＝( )分    30平方厘米＝( )平方米 【答案】 3.025 135 0.003 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1吨＝1000千克，1小时＝60分，1平方米＝10000平方厘米，据此解答。 【详解】25÷1000＝0.025（吨），则3吨25千克＝3.025吨； 2.25×60＝135（分），则2.25小时＝135分； 30÷10000＝0.003（平方米），则30平方厘米＝0.003平方米。 5．（3分）某食品外包装上标明生产日期是：2025年3月1日，保质期18个月。那么这种食品最迟要在( )年( )月( )日前食用才能保证安全。 【答案】 2026 9 1 【分析】根据生产日期和保质期计算到期日，根据一年有12个月，将18个月转换为1年6个月，加到生产日期上。 【详解】18÷12＝1（年）……6（个月） 2025年3月1日＋1年6个月＝2026年9月1日 某食品外包装上标明生产日期是：2025年3月1日，保质期18个月。那么这种食品最迟要在2026年9月1日前食用才能保证安全。 6．（2分）红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 【答案】 3 红灯 【分析】（1）分析题目，有几种颜色的交通信号灯就有几种可能； （2）哪种颜色的交通信号灯的时间最长，则遇到这种颜色的交通灯的可能性就最大。 【详解】60＞35＞3 红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 7．（1分）通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是( )米。 【答案】4.2 【分析】分析题目，把v＝7，t＝0.1代入d＝vt＋v2÷14中列式计算即可。 【详解】7×0.1＋72÷14 ＝0.7＋49÷14 ＝0.7＋3.5 ＝4.2（米） 通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt＋v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米／秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是4.2米。 8．（2分）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。 【答案】 ∶ 9∶8 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知＝ ，要写成a∶b的形式，需要将a和b分别作为比例的外项和内项，即可解答第一空；再根据化简分数比的方法：比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，去掉分母化为整数比，即可解答第二空。 【详解】＝ a∶b＝∶ ∶ ＝（×12）：（×12） ＝9∶8 所以静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝∶，再化成最简整数比是9∶8。 9．（1分）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上，思琪量得甲地到乙地的距离约是9cm。甲地到乙地的实际距离约是( )km。 【答案】360 【分析】根据线段比例尺的特点，直接用图上距离×1厘米表示的实际距离即可。 【详解】9×40＝360（千米） 【点睛】关键是理解比例尺的意义，灵活进行图上距离与实际距离的换算。 10．（1分）学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了( )个。 【答案】16 【分析】根据比的意义可知，中篮球个数占总数的，排球个数占总数的，足球个数占总数的，则乒乓球个数占总数的，又知乒乓球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用乒乓球的个数除以其对应的分率即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总数乘篮球对应的分率即可得解。 【详解】 （个） 学校买回一批篮球、排球、足球、乒乓球。其中篮球个数与其余三种球总数之比为1∶8，排球个数与其余三种球总数之比为1∶5，足球个数占其余三种球总数的，已知乒乓球买了86个，则篮球买了16个。 【点睛】本题要把比转化为分数，且确定总数为单位“1”，再用分数的应用题解答。 11．（1分）如图，麓麓在地上摆放了一些相同的正方体木块，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为： 第一层：侧面个数＋上面个数＝1×4＋1＝5； 第二层：侧面个数＋上面个数＝2×4＋3＝11； 第三层：侧面个数＋上面个数＝3×4＋5＝17； 第四层：侧面个数＋上面个数＝4×4＋7＝23； ………… 当他在第n层涂了119个红色的面时，请判断n等于( )。 【答案】20 【分析】观察图形可知，第一层侧面的个数是1×4，第二层侧面的个数是2×4，第三层侧面的个数是3×4，……则第n层侧面的个数是n×4；第一层上面的个数是1，第二层上面的个数是（2×2－1），第三层上面的个数是（2×3－1），……则第n层上面的个数是（2×n－1），据此根据等量关系：第n层侧面个数＋第n层上面个数＝119，列出方程并解出方程，即可得到n。 【详解】n×4＋2×n－1＝119 解：6n－1＝119 6n－1＋1＝119＋1 6n＝120 6n÷6＝120÷6 n＝20 当他在第n层涂了119个红色的面时，n等于20。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 12．（1分）底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】圆柱体的表面积＝侧面积＋2×底面积，圆柱体的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面周长相等，如果它们的高也相等，那么它们的侧面积和表面积就相等；如果它们的高不相等，那么它们的表面积就不相等；由此解答。 【详解】根据圆柱体的表面积和侧面积公式分析，虽然两个圆柱的底面周长相等，但它们的高没有确定，因此两个圆柱的表面积和侧面积不一定相等，所以底面周长相等的两个圆柱，它们的表面积一定相等，这个说法不成立。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积的计算方法，圆柱的表面积是由它的底面周长和高两个条件决定的。 13．（1分）一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( ) 【答案】× 【分析】先把电脑原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，先求出提价10%后的单价；再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价10%后的单价；最后与4500元比较即可。 【详解】4500×（1＋10%）×（1－10%） ＝ 4500 × 110% × 90% ＝ 4500 × 1.1× 0.9 ＝ 4950 × 0.9 ＝ 4455（元） 4455元 ≠ 4500元，所以这台电脑的价格不是4500元，原题干说法错误。 故答案为：× 14．（1分）最小的合数比最小的质数大100%。( ) 【答案】√ 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。最小的合数是4，最小的质数是2，求一个数比另一个数多百分之几，用4减去2，多出的数除以2，即可得解。 【详解】根据分析得，最小的合数是4，最小的质数是2； （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1 ＝100% 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是理解质数、合数的定义以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 15．（1分）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 【答案】√ 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【详解】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 16．（1分）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 【答案】× 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 17．（1分）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先通分，找到3和5的最小公倍数15，则：，的分母是15，所以的分数单位是，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】 A．分数单位是，不能直接量出。 B．分数单位是，不能直接量出。 C．分数单位是，不能直接量出。 D．分数单位是，可以直接量出。 能直接量出的结果的是选项D中的。 故答案为：D 18．（1分）已知有4个数，它们的平均数为2，若把它们变成、、、，则它们的平均数为（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】平均数×4＝4个数的和，据此求出，4个数的和，观察、、、，所有的数都乘2再加1，相当于4个数的和乘2再加4，据此确定、、、的和，再除以4即可。 【详解】2×4＝8 8×2＋4 ＝16＋4 ＝20 20÷4＝5 它们的平均数为5。 故答案为：D 19．（1分）实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题： ①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。 ②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。 ③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。 ④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。 对于以上四个问题，你认为正确的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①方案一：200是5的倍数，12是3的倍数，学生可以全部住大房间，老师全部住小房间，这样房间不浪费，人数÷每个房间的人数＝房间数，据此分别计算出大房间和小房间数，大房间单价×大房间数＋小房间单价×小房间数＝总钱数；方案二：总人数÷每个大房间的人数，用去尾法保留整数，是住满的大房间数，剩余人数住小房间，据此求出总钱数，这两种是费用较少的方案，分别计算出总钱数，比较即可。 ②学生人数÷（每个大房间的人数－1）＝每个大房间空出1个人后需要的大房间数，每个大房间一个老师，需要几个大房间则需要几个老师； ③每个大房间容纳人数×房间数＝容纳的总人数，学生人数＋老师人数＝总人数，据此求出容纳的总人数和实际人数，比较即可。 ④总钱数÷天数＝每天租金，每天租金÷房间单价＝房间数，房间数×107＝可容纳人数，学生人数＋老师人数＝实际人数，可容纳人数大于实际人数即可。 【详解】①方案一：大房间：200÷5＝40（个） 小房间：12÷3＝4（个） 50×40＋35×4 ＝2000＋140 ＝2140（元） 方案二：200＋12＝212（人） 大房间：212÷5≈42（个） 小房间：212－42×5 ＝212－210 ＝2（人） 2人住1个小房间。 50×42＋35 ＝2100＋35 ＝2135（元） 2140＞2135 费用最少为2135元，原说法错误； ②200÷（5－1） ＝200÷4 ＝50（个） 50个大房间，每个大房间一个老师，老师的人数可能是50人，说法正确； ③50×5＝250（人） 200＋55＝255（人） 250＜255，250－200＝50（人） 如果所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数不能超过50人，原说法错误； ④3600÷3÷600＝2（个） 2×107＝214（人） 200＋10＝210（人） 214＞210，一个房间可能容纳107人，说法正确。 正确的个数是2。 故答案为：B 20．（1分）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是（    ）。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 【答案】A 【分析】部分数量÷对应百分率＝整体数量，根据算式160÷（1＋5％），可知小亮身高是单位“1”，小明身高是小亮的（1＋5％），小明比小亮高5%，据此补充条件。 【详解】小明身高160厘米，小明比小亮高5%。小亮身高多少厘米？ 160÷（1＋5％） ＝160÷1.05 ≈152.38（厘米） 小亮身高152.38厘米。 横线上应选的条件是小明比小亮高5%。 故答案为：A 21．（1分）如图所示，轩轩要测一个空瓶子的容积。他先把30毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。这个瓶子的容积是（    ）毫升。（瓶子厚度忽略不计） A．60 B．105 C．150 D．210 【答案】B 【分析】把瓶子正放时候里面的水看作圆柱，圆柱的体积是30立方厘米，高是2厘米，利用“”求出圆柱的底面积，即瓶子的底面积，这个瓶子的容积＝瓶子正放时候水的体积＋瓶子倒放时候空白部分的体积，把这两部分合在一起看作一个圆柱，由“”可知，这个瓶子的容积＝瓶子的底面积×（瓶子正放时候水的高度＋瓶子倒放时候空白部分的高度），据此解答。 【详解】瓶子的底面积：30毫升＝30立方厘米 30÷2＝15（平方厘米） 瓶子的容积：15×（2＋5） ＝15×7 ＝105（立方厘米） 105立方厘米＝105毫升 所以，这个瓶子的容积是105毫升。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共28分） 22．（10分）直接写出得数。                                                                                       【答案】401；0.2；12；101；1；；；0.18；； 【解析】略 23．（9分）能简便计算的要简算。     11 3.15          2022 【答案】9；4； 【分析】，根据乘法分配律先计算11×（）＝11，所以原式化为：，再根据加法交换律简便计算。 ，把除法算式变成乘法算式，再根据乘法分配律逆运算进行计算。 ，把2022改写成（2023－1），再根据乘法分配律进行计算。 【详解】 11 ＝11 ＝1＋8 ＝9 3.15 ＝3.15 （3.15＋1.85） 5 ＝4 2022 ＝（2023－1） ＝2023 ＝2020 ＝ 24．（9分）求未知数。                      【答案】；； 【分析】对于，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立。在方程两边同时除以5，即可解得的值。 对于，根据等式的性质1，先在方程两边同时减去2.5，得到：，即。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可解得的值。 对于，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原方程变为，即。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以，即可解得的值。 【详解】 解： 解： 解： 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（10分） 25．（10分）按要求画图，并完成填空。（每个小方格的边长是1cm） （1）将①号三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形，画出平移后的三角形。 （2）将（1）中得到的长方形按1∶2缩小，画出缩小后的长方形。 （3）将②号三角形绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形，旋转后点A的对应点在点A的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）如果一只蚂蚁在点M处，它沿着以MN为直径的圆爬一周，那么它爬了（    ）cm。请你画出它的爬行路线。 【答案】（1）右；6；画图见详解 （2）见详解 （3）南；东；45；画图见详解 （4）12.56；画图见详解 【分析】（1）根据长方形对边平行且相等的性质，要使平行四边形变成一个长方形，需将①号三角形向右平移，通过数方格可知平移6格。 （2）按1∶2缩小长方形，即长和宽分别变为原来的一半，原长方形长为6cm，宽为4cm，缩小后长为6÷2＝3cm，宽为4÷2＝2cm，据此画出缩小后的长方形。 （3）根据图形旋转的特征，找出②号三角形各个顶点绕点C按逆时针方向旋转90°后的点，依次连接得到旋转后的三角形。观察旋转后的图形可知，以原点A为观测点，旋转后的点A在原点A的以南方向为主方向，在南方向的基础上向东偏转45°的方向上。 （4）由图可知，圆的直径为4cm，根据圆的周长公式C＝πd（d为圆的直径，π取3.14），可计算出蚂蚁爬行的路程为3.14×4＝12.56cm。该圆的半径为4÷2＝2cm，用圆规以MN的中点为圆中心画一个半径为2cm的圆即可。 【详解】（1）由分析可知将①号三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。画图见下； （2）画图见下； （3）旋转后的点A在原点A的以南方向为主方向，在南方向的基础上向东偏转45°的方向上。 旋转后点A的对应点在点A的南偏东45°方向上。（答案不唯一） 画图见下； （4）3.14×4＝12.56（cm） 蚂蚁爬了12.56cm。 画图见下； 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共30分） 26．（5分）聪聪和爸妈周末准备去吃火锅。妈妈在网上发现了某火锅店的团购代金券，69元一张，可以抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐；爸爸了解到的信息是该店不使用团购券可以享受八折优惠。请你帮聪聪算一算，他们一家三口在该店，人均消费预计80元，用上述哪种消费方式更优惠？ 【答案】 使用团购代金券 【分析】已知人均消费预计80元，则一家三口的总消费金额为80×3＝240元； 团购代金券69元一张，可以抵100元消费，每桌限用两张，一张代金券69元，则两张代金券的费用为69×2＝138元，两张代金券可抵用的金额为100×2＝200元，总消费金额是240元，抵用200元后，还需现金补齐的金额为240－200＝40元，最后使用团购代金券的总费用为购买代金券的费用加上现金补齐的费用； 八折优惠即按照总消费金额的80%付款，总消费金额为240元，那么享受八折优惠后的费用为240×80%＝192元； 最后对比两种花费，谁少谁更优惠。 【详解】80×3＝240（元） 69×2＋（240－100×2） ＝138＋（240－200） ＝138＋40 ＝178（元） 240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 178＜192 答：使用团购代金券更优惠。 27．（5分）1．如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 【答案】180cm；60cm 【分析】升高的2cm水的体积就是浸在水中的圆柱与圆锥的体积和。由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，而圆柱有露出水面，则浸在水中的部分占整个圆柱的。把圆柱的体积看作单位“1”，浸在水中的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱的体积的，由此可求出圆柱的体积，然后求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： （cm） 圆锥的体积：（cm） 答：圆柱的体积是180cm，圆锥的体积是60cm。 28．（8分）为响应“节约用水，共建绿色社区”的号召，阳光小区计划对公共饮水区的长方体水箱进行优化改造。改造前，原水箱的长、宽、高之比为3∶2∶1（水箱厚度忽略不计）。 （1）已知原水箱的高度为5分米，求原水箱的容积是多少升？ （2）改造后，水箱的长和宽分别增加了1分米，高度保持不变。若小区每日需从水箱中取水120升用于公共清洁，改造后的水箱最多能满足几天的清洁用水需求？（结果保留整数） 【答案】（1）750升； （2）7天 【分析】（1）把长、宽、高之比看作份数比，原水箱长、宽、高之比为3∶2∶1，已知高度为5分米（对应比例中的1份），则：长＝3份＝3×5＝15（分米），宽＝2份＝2×5＝10（分米），根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算求出长方体水箱的容积是多少立方分米，再化成升即可解答； （2）分别求出改造后的长和宽，根据长方体的容积＝长×宽×高求出改造后长方体水箱的容积是多少立方分米，再化成升，最后再用长方体的容积除以120，结果用去尾法保留整数。 【详解】（1）3×5＝15（分米），2×5＝10（分米） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方分米） 750立方分米＝750（升） （2）15＋1＝16（分米），10＋1＝11（分米），高度保持5分米。 16×11×5 ＝176×5 ＝880（立方分米） 880立方分米＝880升 880÷120≈7（天） 答：改造后的水箱最多能满足7天的清洁用水需求。 29．（5分）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ）%，有（    ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【答案】（1）2000 （2）45；900；画图见详解 （3）见详解 【分析】（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将接受调查的总人数看作单位“1”，1－1小时以内的对应百分率－1~3小时的对应百分率－3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。 （3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。 【详解】（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人） 接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。 （3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一） 30．（7分）如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，麓麓（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米／秒。麓麓（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。       （1）求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？ （2）连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为（    ）秒。 【答案】（1）长：50米；宽：12米； （2）37或68 【分析】（1）当运动时间为2秒时，AP的长度是（2×1）米，此时三角形的底是AB，高是AP，根据三角形的底＝面积×2÷高列式计算即可求出AB的长度；当P运动到D点时三角形PAB的面积达到最大值300，此时三角形的底是AB，高是AD，根据三角形的高＝面积×2÷底列式求出三角形的高即AD即可。 （2）分为两种情况：①点P在CD上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时AN＝2PN，再结合DP∥AB进一步求出PD的长度，最后求出AD＋DP的长度，并除以速度即可得到时间； ②点P在BC上，因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，再结合PB∥AD进而求出 PB的长度，再根据PC＝CB－PB求出PC的长度，最后求出AD＋DC＋CP的长度并求出运动时间。 【详解】（1）1×2＝2（米） 50×2÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 300×2÷50 ＝600÷50 ＝12（米） 答：长方形操场ABCD的长是50米，宽是12米。 （2）第一种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，DP∥AB，所以PD∶AB＝PN∶AN＝1∶2；由（1）知，AD＝12米，AB＝50米，所以PD＝50÷2＝25（米）。 AD＋DP＝12＋25＝37（米），37÷1＝37（秒），所以当点P的运动时间为37秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2； 第二种情况： 因为三角形ABN的边AN上的高和三角形PBN的边PN上的高相等，所以当三角形PBN的面积∶三角形ABN的面积＝1∶2时，AN＝2PN，即PN∶AN＝1∶2。 在长方形ABCD中，PB∥AD，所以PB∶AD＝PN∶AN＝1∶2；所以PB＝AD＝×12＝6（米），PC＝CB－PB＝12－6＝6（米），AD＋DC＋CP＝12＋50＋6＝68（米），68÷1＝68（秒）；所以当点P的运动时间为68秒时，三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2。 连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为1∶2时，P点的运动时间为37秒或68秒。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $