第8卷 三角函数（2） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】利用诱导公式进行化简，再求出特殊角的三角函数值即可判断. 【详解】因为，， 所以. 故选：A． 2．函数在区间上取得最大值时，对应的（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的最大值求解即可． 【详解】当在上最大值为1，则或， 所以取最大值1，对应的或. 故选：A． 3．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 4．下列角中，为第一象限角的是（    ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】 对于选项A，，即角与角终边相同，而角为第二象限角，A错误； 对于选项B，，即角与角终边相同，而角为第三象限角，B错误； 对于选项C，，即角与角终边相同，而角为第一象限角，C正确； 对于选项D，角为第四象限角，D错误. 故选：C 5．若角的终边与直线重合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】∵且终边在上，则的终边在第三象限， ∴在的终边上取点，则， ∴， 故选：A． 6．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是3， 故选：B. 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】根据诱导公式得，， 故选：A. 8．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为，所以为第一象限角或第二象限角或轴正半轴上. 因为，所以为第二象限角或第三象限角或轴负半轴上. 所以当，时，为第二象限角. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数的最大值是 ． 【答案】3 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为函数，又， 所以当时，函数取得最大值为. 故答案为：. 10． . 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 11． 弧度. 【答案】 【分析】利用角度与弧度的转换，求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．已知角终边过点，那么 . 【答案】/ 【分析】根据角终边过点的定义，求解正弦值和余弦值即可. 【详解】因为角终边过点， 所以， 所以， ， 所以. 故答案为: . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各对三角函数值的大小： (1)，； (2)， 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据余弦函数在不同区间上的的单调性即可解得. （2）根据诱导公式进行化简，再由正弦函数在不同区间上的单调性即可解得. 【详解】（1）因为， 且函数在区间 上是减函数， 所以. （2）因为 ， 而，且函数在区间 上是增函数， 所以，即. 14．已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)求函数的最值． 【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为． (2) ，． 【分析】（1）根据指数函数与正弦函数的复合函数的单调性易得答案； （2）根据复合函数的单调性直接求函数的最值易得答案. 【详解】（1）对于正弦函数来说，在上单调递增， 在上单调递减， 函数在定义域R上单调递增， 所以函数的单调递增区间为； 单调递减区间为． （2）因为当最小时，就取最小；当最大时，就取最大． 又因为，所以，． 15．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据正弦余弦和正切之间的商数关系，以及正余弦的齐次式运算，即可求解. （2）根据正弦余弦和正切之间的商数关系，以及正余弦的齐次式运算，巧用“1”的关系式，即可求解. 【详解】（1）因为，显然， 则， 即. （2） 分子分母同时除以， 则有 . 16．已知角的终边经过点，且.求： (1)实数的值； (2)和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由任意角三角函数的定义结合题意列方程即可求解. （2）由（1）可得实数的值，再由任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以 ， 即， 得，   ，解得或， 因为，即， ∴的值为. （2）由（1）可知， 所以，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第8卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 2．函数在区间上取得最大值时，对应的（   ） A．0 B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 4．下列角中，为第一象限角的是（    ） A．角 B．角 C．角 D．角 5．若角的终边与直线重合，且，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数的最大值是 ． 10． . 11． 弧度. 12．已知角终边过点，那么 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．比较下列各对三角函数值的大小： (1)，； (2)， 14．已知函数． (1)写出函数的单调区间； (2)求函数的最值． 15．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 16．已知角的终边经过点，且.求： (1)实数的值； (2)和的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $