第6卷 幂函数、指数函数与对数函数（2） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 幂函数、指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则，大小关系为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以在定义域上为减函数， ，所以， 故选：A. 2．若指数函数的图像经过点，则其解析式可以写作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的解析式求解. 【详解】设该指数函数的解析式为（且）， 因为函数图像经过点，所以，解得， 所以该指数函数的解析式为， 故选：A. 3．已知幂函数在上是增函数，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义可知，再由幂函数的单调性确定的取值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以有，解得或， 又因为幂函数在上是增函数，所以，因此. 故选：A. 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助指数、对数与幂函数的性质，结合中间值即可比较大小. 【详解】由，， ，可得. 故选：C. 5．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为，即. 故选：C. 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域解题即可. 【详解】根据对数函数的概念可知，即， 故函数的定义域为. 故选：D. 7．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式以及指数及对数运算法则进行求解. 【详解】因为函数，且， 所以， 所以，. 故选：D. 8．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据图象平移的规律以及对数函数的图象求解即可. 【详解】函数的图象是由函数函数的图象向左平移一个单位得到， 所以图象为    故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为， 不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得． 不等式的解集为． 故答案为：. 10．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的概念先求解m的值，再由函数为偶函数确定m的值. 【详解】依题意， 解得或， 当时，函数为的定义域为R， 所以为偶函数， 当时，函数为的定义域为R， 所以为奇函数， 所以的值为. 故答案为：. 11．若且，函数过定点 . 【答案】 【分析】利用对数函数的性质求解. 【详解】对于函数 ， 令 ，解得 ，此时 ， 所以，函数 过定点 . 故答案为：. 12．已知，用表示 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 【答案】45分钟 【分析】由指数函数模型求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为复制后所占内存是原来的2倍， 所以，即，可得， 又因为该病毒每3分钟自身复制一次， 需时间为分钟． 14．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入即可求出函数的解析式； （2）由，代入函数解析式即可求出实数. 【详解】（1）指数函数（，且）的图象经过点， 可得，因为，解得， 所以的解析式为. （2）因为， 所以，即， 解得或， 故实数m的值为或. 15．某投资项目的回报率与投资时间（单位：年）满足. (1)当投资时间为年时，求回报率. (2)若要使回报率达到，投资时间应为多少年？ 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）由题意，回报率与投资时间（单位：年）满足. 当时， ， 因为，所以， 即当投资时间为年时，回报率. （2）当时，即， ， 所以，解得：， 即要使回报率达到，投资时间应为年. 16．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为． ． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数， 所以， ， 所以当时，的取值范围为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第6卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第6卷 幂函数、指数函数与对数函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则，大小关系为（   ）. A． B． C． D． 2．若指数函数的图像经过点，则其解析式可以写作（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上是增函数，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．设，则（   ）. A．0 B． C．1 D．2 6．函数的定义域（  ）. A． B． C． D． 7．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知函数，则不等式的解集是 ． 10．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 11．若且，函数过定点 . 12．已知，用表示 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 14．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 15．某投资项目的回报率与投资时间（单位：年）满足. (1)当投资时间为年时，求回报率. (2)若要使回报率达到，投资时间应为多少年？ 16．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $