第5卷 幂函数、指数函数与对数函数（1） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 幂函数、指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴，，即， ∴函数的值域为. 故选：A. 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义可求. 【详解】为幂函数，A错误； 为一次函数，B错误； 为指数函数，C正确； 为反比例函数，D错误； 故选：C. 4．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 5．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设得幂函数的解析式，代入点即可求解. 【详解】设幂函数为，由题可知：，解得. 所以幂函数解析式为： 故选：B. 6．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 7．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零求定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用区间表示为． 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．幂函数为()上的增函数，则a的范围是 . 【答案】 【分析】利用幂函数的单调性求参数范围即可. 【详解】幂函数为()上的增函数， 则，则， 则a的范围是； 故答案为：. 10．函数的定义域为 . 【答案】/ 【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可. 【详解】因为函数， 由利用对数函数的定义域及根式有意义， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11．已知当时，函数的最大值为1，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性和最值求解即可. 【详解】因为时，， 所以说明函数在区间上为减函数， 所以， 则取值范围为. 故答案为：. 12．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且， 所以． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题知，，可得，由对数的真数大于零，列不等式可求定义域； （2）不等式可化为，利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数经过点， 所以， 解得. 令可得， 所以函数的定义域为； （2）由（1）知，， 不等式可化为，， 所以，解得， 所以满足不等式的取值范围为. 14．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 【答案】；奇函数 【分析】根据对数的性质，对数函数的定义和函数奇偶性的知识即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 因为， 所以为奇函数. 15．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入中即可求解； （2）将代入解析式中即可求解； （3）分别求出与的值即可判断大小. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得. （2）由（1）可知， 所以， 则. （3）因为，， 所以，， 因为, 所以. 16．若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为指数函数在定义域内是减函数， 所以有， 解得， 所以a的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第5卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第5卷 幂函数、指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 7．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．幂函数为()上的增函数，则a的范围是 . 10．函数的定义域为 . 11．已知当时，函数的最大值为1，则a的取值范围是 ． 12．比较大小： ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数（且），经过点 (1)求实数的值并指出定义域； (2)求满足不等式的的取值范围. 14．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 15．已知指数函数（且）的图像经过点 (1)求a； (2)求； (3)用不等号连接与． 16．若指数函数在定义域内是减函数，求a的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $