第12卷 平面向量（1） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面向量（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设向量，的长度分别为2和3，且，则等于（    ） A．13 B． C．19 D． 2．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 3．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 7．已知，，且，则y的值为（   ）． A．0 B．6 C． D． 8．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，，，则的值为 ． 10．已知向量，且，则的值为 . 11．已知向量，则 . 12．已知向量，满足，，则与所成的角为 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点 (1)求的坐标； (2)若，求 14．已知向量，且，求m的值． 15．如图所示，为两条对角线的交点，，，试用向量、表示向量、．    16．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第12卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面向量（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设向量，的长度分别为2和3，且，则等于（    ） A．13 B． C．19 D． 【答案】D 【分析】根据向量的内积公式和模长公式计算即可. 【详解】因为向量，的长度分别为2和3， 所以有， 又因为， 所以， 所以. 故选:D. 2．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则即可解答. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：C. 3．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据相等向量的坐标表示列等式求值即可. 【详解】已知，， 由，得，， . 故选：B. 4．已知向量，且，，，则一定共线的三点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性关系判断三点共线即可； 【详解】因为，，， 所以， 所以， 所以，共线，且有公共点， 所以三点共线． 故选：C 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标的线性运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：B 6．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 7．已知，，且，则y的值为（   ）． A．0 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 8．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据向量的内积公式求解即可； 【详解】因为，，， 所以． 故答案为： 10．已知向量，且，则的值为 . 【答案】/ 【分析】利用向量内积的坐标表示得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为：. 11．已知向量，则 . 【答案】 【分析】利用向量坐标的线性运算及模的坐标表示计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知向量，满足，，则与所成的角为 【答案】 【分析】运用向量内积与模、夹角余弦值之间的关系，代入条件，求得夹角的余弦值，从而求得夹角. 【详解】因为和， 又，得到. 又由于与所成的角的范围应为 ，因此与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点 (1)求的坐标； (2)若，求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示结合已知条件列式即可求解. （2）根据向量共线的坐标表示列式即可求解. 【详解】（1）因为，所以, 又因为， 所以. （2）因为，，， 所以，解得. 14．已知向量，且，求m的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，得出的坐标，又由向量垂直得出，最后解出. 【详解】 因为 所以 解得. 15．如图所示，为两条对角线的交点，，，试用向量、表示向量、．    【答案】，． 【分析】利用已知向量表示所求向量，应根据已知向量首尾相接或共起点的情况选择使用三角形法则或者平行四边形法则． 【详解】由为两条对角线的交点可知，，． 根据向量加法的三角形法则，在中， ． 同理得，，． 根据向量减法的三角形法则，在中，． 16．已知为所在平面内的一点，为的中点. (1)用表示； (2)，求. 【答案】(1) (2)2 【分析】根据向量的四则运算法则进行运算即可. 把用进行线性表示后，进行运算即可. 【详解】（1） ； （2）因为，则 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $