第17卷 简单几何体 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆锥的高为3，底面半径为4，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的高，底面半径，所以根据勾股定理母线长， 即圆锥的侧面积为. 故选：B. 2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】根据题意，结合空间几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】由于主视图和左视图都是长方形，根据常见几何体三视图的特征可知，此几何体为柱体， 又因为俯视图是一个三角形，所以该几何体是三棱柱. 故选：A. 3．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据正方体外接球的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【分析】棱长为的正方体的顶点都在同一球面上， 则这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 所以球的半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 4．小明在某博览会参观时，看到一个旋转体，它的轴截面是圆面，则这个旋转体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥 【答案】C 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆， 圆柱的轴截面可以是矩形， 圆锥的轴截面可以是等腰三角形， 棱锥不是旋转体，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 5．如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间几何体的三视图，即可求解． 【详解】从上面看该零件的示意图是一个正六边形，且中间有一个圆. 故选：A． 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的轴截面是边长为4的正三角形， 则圆锥的底面直径为，半径为，高为， 所以体积为， 故选：. 7．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 【答案】D 【分析】根据多面体与旋转体的定义判断即可. 【详解】三棱柱、三棱锥、四棱台都是由平面图形通过平移或拼接得到的，属于多面体，不是旋转体， 圆台是由直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转而成的，属于旋转体. 故选：D. 8．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据底面积公式以及侧面积求出底面半径以及母线长，再根据圆锥体积求解即可. 【详解】因为底面积为，所以，解得. 因为侧面积为，所以，解得. 则圆锥的高为. 所以圆锥的体积为. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆柱的高为5，底面周长为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据题意求出圆柱的底面半径，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，则，解得， 则圆柱的体积为， 故答案为：. 10．将直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得几何体的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周， 得到高为，底面半径为的圆锥， 圆锥体积， 故答案为：. 11．一个正四棱柱的底面边长与侧棱长的比是 2：3，且该正四棱柱的表面积为512cm2，它的体积是 cm³. 【答案】768 【分析】根据题意设出棱长与侧棱长，结合棱柱的表面积公式及体积公式即可得解. 【详解】一个正四棱柱的底面边长与侧棱长的比是 2：3， 设底面边长为cm，则侧棱长为cm， 正四棱柱表面积，即， 解得，所以底面边长为，侧棱长为， 所以体积， 故答案为：. 12．模具厂制作正三棱锥模具，底面边长为5cm，高为cm，它的体积为 （结果保留根号）. 【答案】 【分析】代入三棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正三棱锥底面边长为5cm，高为cm， 底面面积，体积， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 则圆柱的两个底面面积为，侧面积为， 所以表面积为. （2）因为圆柱的半径为，高为， 则体积为. 14．已知一个几何体的三视图如图所示. (1)画出此几何体的直观图. (2)求此几何体的表面积. 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（1）由三视图可知，此几何体为组合体，下部分是圆柱，上部分是圆锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图， （2）分别求上部分圆锥的侧面积，下部分圆柱的侧面积和一个底面圆的面积，据此可求解. 【详解】（1）由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下半部分是圆柱，底面圆的半径为a，高为； 上半部分是圆锥，底面圆的半径为a，高为a，据此画出几何体的直观图如下图所示： （2）上半部分圆锥的侧面积为：； 下半部分圆柱的侧面积与一个底面圆的面积之和为： ； 所以该几何体表面积: . 15．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该四棱锥的表面积和体积．    【答案】表面积为，体积为 【分析】根据底面边长和斜高得到正四棱锥的表面积与高，再根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥的底面边长是6，斜高， ，， ； 在，，由勾股定理得 ， ， 该四棱锥的表面积为，体积为. 16．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱．    (1)求圆锥的表面积和体积； (2)求圆柱的表面积． 【答案】(1)表面积为，体积为． (2) 【分析】（1）根据圆锥的底面半径与母线长求得高，圆锥的体积公式和表面积公式求解即可； （2）根据圆柱的表面积公式求解即可； 【详解】（1）因为底半径为2，母线长为4的圆锥． 所以圆锥的高为， 所以圆锥的表面积为，体积为． （2）设圆柱半径为，则，所以， 所以圆柱的表面积为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆锥的高为3，底面半径为4，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．小明在某博览会参观时，看到一个旋转体，它的轴截面是圆面，则这个旋转体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥 5．如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．一个圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则其体积为（　　） A． B． C． D． 7．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 8．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆柱的高为5，底面周长为，则圆柱的体积为 . 10．将直角边长为2的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得几何体的体积为 . 11．一个正四棱柱的底面边长与侧棱长的比是 2：3，且该正四棱柱的表面积为512cm2，它的体积是 cm³. 12．模具厂制作正三棱锥模具，底面边长为5cm，高为cm，它的体积为 （结果保留根号）. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 14．已知一个几何体的三视图如图所示. (1)画出此几何体的直观图. (2)求此几何体的表面积. 15．如图所示，正四棱锥的底面边长是6，斜高，求该四棱锥的表面积和体积．    16．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱．    (1)求圆锥的表面积和体积； (2)求圆柱的表面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $