第20卷 概率与统计初步 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某工厂生产一批共6000件的零件，现从中任取300件进行安全检测，其中297件为合格产品，其余不合格，则估计该批次的零件中合格的有（    ）件 A． B． C． D． 2．抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知甲组样本数据分别为，且平均数为7，若乙组样本数据为，则乙组样本数据的平均数为（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 4．某校举行文艺汇演，报名参加表演的同学可以在唱歌、跳舞、走秀、相声、话剧、朗诵这6种形式中选1种进行表演，小明擅长跳舞和朗诵，则他选择的表演形式正好是他所擅长的概率是（    ） A． B． C． D． 5．在一个样本的频率分布直方图中，发现在这个区间的小长方形高为，已知该区间的频数为9，则该样本容量为（    ） A． B． C． D． 6．已知数据的方差为5，则的方差为（    ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次朝上的面不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．某学校冬季运动会火炬接力，要从男女中任选两人，则选中两人中恰好有男女的概率是 . 10．如图是某中学高二学生体重（单位：）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第二小组的频率为 ．    11．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是 . 12．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 14．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 15．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 16．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某工厂生产一批共6000件的零件，现从中任取300件进行安全检测，其中297件为合格产品，其余不合格，则估计该批次的零件中合格的有（    ）件 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用频数与频率的关系，计算出合格零件的件数. 【详解】依题意可知，在300件被抽查的样本中，有3件为不合格产品， 即不合格的频率为， 所以在6000件零件中，估计有件不合格产品， 因此估计合格产品有件. 故选：D. 2．抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求得. 【详解】因为抛掷两颗质地均匀骰子的基本事件共有种，如下： ， ， ， 而“点数之和为4”的基本事件有3种，分别为，，， 所以出现“点数之和为4”的概率为. 故选：B. 3．已知甲组样本数据分别为，且平均数为7，若乙组样本数据为，则乙组样本数据的平均数为（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【分析】根据条件先求出甲组数据中的值，再代入乙组数据求出平均数. 【详解】因为甲组的平均数为，所以，解得. 因此乙组数据的平均数为. 故选：C. 4．某校举行文艺汇演，报名参加表演的同学可以在唱歌、跳舞、走秀、相声、话剧、朗诵这6种形式中选1种进行表演，小明擅长跳舞和朗诵，则他选择的表演形式正好是他所擅长的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型计算公式求解即可. 【详解】在6中表演形式中选一种的总体事件数为6， 在擅长的表演形式中选一种的个体事件数为2， 所以其概率为. 故选：A. 5．在一个样本的频率分布直方图中，发现在这个区间的小长方形高为，已知该区间的频数为9，则该样本容量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图每个小长方形的面积等于该组频率，求解即可. 【详解】因为在这个区间的小长方形高为，所以该区间小长方形的面积为， 即这个区间的频率为0.15， 又因为该区间的频数为9，所以样本容量为. 故选：C. 6．已知数据的方差为5，则的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用方差的性质即可得解. 【详解】因为数据的方差为5， 所以新数据组的方差. 故选：D. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次朝上的面不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】抛掷一枚硬币两次，出现的总体事件数共有种，分别为： (正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)， 而出现“两次朝上的面不相同”的情况分别为：(正，反)、(反，正)， 所以两次朝上的面不相同的概率为. 故选：D. 8．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率分布直方图的概率之和为，求出的值即可. 【详解】由题中频率分布直方图可知， 解得. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．某学校冬季运动会火炬接力，要从男女中任选两人，则选中两人中恰好有男女的概率是 . 【答案】 【分析】列出所有的情况，再列出满足条件的情况，根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】记个男生分别为，个女生分别为， 从个人中随机选人可能结果有共个， 满足恰好有男女的有共4个， 故恰好有男女的概率. 故答案为：. 10．如图是某中学高二学生体重（单位：）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第二小组的频率为 ．    【答案】 【分析】根据频率分布直方图矩形的和为1结合已知条件即可求解. 【详解】由频率分布直方图，知前三组的频率之和为， 所以第二小组的频率为. 故答案为：. 11．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是 . 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 12．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为 【答案】（人教版）；（高教版） 【分析】根据平均数求出，再利用方差计算公式求解. 【详解】因为的平均值， （人教版） . （高教版） 故答案为：（人教版）；（高教版）. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，ce，de. (2) 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. （2）由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 14．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 15．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组的频数为12． (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ (3)样本中不达标的学生人数是多少？ (4)第三组的频数是多少？ 【答案】(1)，150 (2) (3)18 (4)51 【分析】根据频率分布直方图结合题意即可求解. 【详解】（1）由频率分布直方图得，第二小组的频率为，所以样本容量. （2）由直方图可得，该校高一年级学生的达标率为. （3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为． 所以样本中不达标的学生人数为人． （4）第三小组的频率为，又因为样本量为150， 所以第三组的频数为． 16．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜欢程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值． 【答案】25 【分析】根据分层抽样的抽样比以及特点求解即可. 【详解】由题可知，样本容量与总体容量之比为， 则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为，解得， ∴n的值为25． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $