第11卷 数列（2） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第11卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，则（    ） A． B． C．3 D． 4．斐波纳契数列称为黄金分割数列，又称“兔子数列”．斐波纳契数列指的是这样的一个数列：．则该数列的第10项为（    ） A．33 B．34 C．55 D．56 5．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 6．已知数列 的通项公式为，则 （    ） A． B． C．2 D．6 7．已知数列 满足 ，则 （    ） A．1 B． C． D． 8．等差数列中，，则该数列前8项和（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等比数列中，若，，则 ． 10．已知数列的前项和为，则 11．若数列是等比数列，则 12．已知数列的前项和为，且，则 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 14．已知在等差数列中，，，求与. 15．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 16．已知是各项均为正数的等比数列，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第11卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 2．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件中的通项公式代入求解即可. 【详解】已知， . 故选：C. 3．已知数列满足，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据递推公式求出的值即可得解. 【详解】由数列的递推公式，得， 又，故. 故选：B. 4．斐波纳契数列称为黄金分割数列，又称“兔子数列”．斐波纳契数列指的是这样的一个数列：．则该数列的第10项为（    ） A．33 B．34 C．55 D．56 【答案】C 【分析】根据斐波那契数列的递推关系求解． 【详解】斐波那契数列的递推关系为，初始项． ， 则， 则该数列的第10项为55． 故选：C． 5．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】将 代入通项公式中得， 故选：. 6．已知数列 的通项公式为，则 （    ） A． B． C．2 D．6 【答案】C 【分析】由数列的通项公式，令代入求值即可. 【详解】将 代入通项公式：. 故选：C. 7．已知数列 满足 ，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足， 所以. 故选：B. 8．等差数列中，，则该数列前8项和（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列下角标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前8项和. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等比数列中，若，，则 ． 【答案】108 【分析】利用等比数列的通项公式，寻找，，之间的关系，整体代换可求解. 【详解】设等比数列的公比为，且， 由，可得 ， 因为， 所以. 所以. 故答案为：108 10．已知数列的前项和为，则 【答案】 【分析】利用数列的前项和与的关系求解即可. 【详解】在数列中，，， 所以， 故答案为：. 11．若数列是等比数列，则 【答案】3 【分析】根据等比数列的性质求出的值，进而通过对数运算法则求解. 【详解】因为数列是等比数列，所以 则. 故答案为：3. 12．已知数列的前项和为，且，则 . 【答案】2026 【分析】由条件根据的关系可得，进而可得答案． 【详解】当时，； 当时，， 也适合上式， 则， 故. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 【答案】，. 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式求出公差，代入等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，， 则，解得 所以的通项公式为. 综上所述，公差为，. 14．已知在等差数列中，，，求与. 【答案】，. 【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 又因为，， 所以，得， 所以， 从而. 15．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列， 且， 设等差数列的公差为d， 因为， 所以，即， 解得，所以． （2）设等比数列的公比为q， 因为， 所以，即， 因此 16．已知是各项均为正数的等比数列，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的表达式及已知条件求出和，设等比数列的公比为，求出公比，根据等比数列的通项公式即可求解. （2）由求出数列的公差，根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，， 解得，， 设等比数列的公比为，则，即有，则， 又因为，所以． （2）因为，又， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列． 所以， 所以数列的前项和． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $