第18卷 空间中点、线、面的位置关系 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第18卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 3．平面平面，，，则（   ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质定理即可求. 【详解】因为平面平面，，，， 由面面垂直的性质定理知，. 故选：C. 4．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 5．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】如图，（1）当与共面时，可确定一个平面； （2）当与不共面时， ①当中只有两点连线与平行时，这样可确定3个平面； ②当中任意两点连线不与平行时，则 与 分别确定 3 个平面， 且 自身确定 1 个平面，共 4个平面. 故选：C. 6．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 【答案】A 【分析】利用线线平行证线面平行即可. 【详解】因为为正方体，则， 则为平行四边形，则， 因为平面，平面，可得平面． 故选：A． 7．如图，在长方体中，E为的中点，，则异面直线和所成的角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线平行，将异面直线转化为相交直线，再由边的关系即可求解余弦值. 【详解】连接， 因为， 所以为异面直线和所成的角， 因为，所以， 因为E为的中点，， 所以， 所以为正三角形， 所以， 所以. 故选：B. 8．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】 根据平行的公理即可求解. 【详解】因为点分别是的中点， 所以. 又因为分别是的中点， 所以. 所以. 故选：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 【答案】平行 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及线面平行的判定定理。即可求解. 【详解】 因为长方体中， 所以，所以为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 故答案为：平行. 10．已知直线，平面，直线c与异面，则c与b的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】由直线与直线的位置关系画图分析即可. 【详解】如图所示： 此时b与c的位置关系为相交， 此时b与c的位置关系为异面， 所以c与b的位置关系是相交或异面， 故答案为：相交或异面. 11．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 【答案】①②③ 【分析】对于①②，由三棱柱的定义可得；对于③，可用线面平行的性质得到；对于④，可举出反例. 【详解】如图，由直三棱柱的性质可知：①直线与直线平行，①正确； ②直线与平面垂直，②正确； ③因为，平面，，故直线与平面平行，③正确； ④不妨设为等边 ，则此时直线与平面不垂直，④错误. 故答案为：①②③. 12．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】，分别是，的中点，. 又四边形为矩形，，. 平面，平面，平面. 故答案为：平行. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 14．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 15．如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    【答案】 【分析】由异面直线所成的角即可得解. 【详解】因为在长方体中，. 所以与所成的角与与所成的角即相等. 因为，所以. 所以. 所以与所成的角为. 16．如图，将边长为的正方形沿对角线对折，使点、的距离为，求二面角的大小．    【答案】 【分析】先找到二面角的平面角，再根据边的关系判断. 【详解】在空间四边形中，取的中点，连接，， 如图，由题意得，，则即为二面角的平面角． ∵正方形边长为，故. 即，而， 满足，即为等腰直角三角形， ∴，即二面角的大小为．    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第18卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第18卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．平面平面，，，则（   ） A． B． C． D．与相交但不一定垂直 4．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 5．一条直线和直线外的三点所能确定的平面个数是（    ） A．1或3 B．1或4 C．1，3或4 D．1，2或4 6．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．线面平行 B．线面相交但不垂直 C．线面垂直 D．线在面内 7．如图，在长方体中，E为的中点，，则异面直线和所成的角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在长方体中，直线与平面的位置关系为 ． 10．已知直线，平面，直线c与异面，则c与b的位置关系是 ． 11．下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有 . ①直线与直线平行；        ②直线与平面垂直； ③直线与平面平行；    ④直线与平面垂直 12．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 14．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 15．如图所示，已知长方体的棱.求与所成的角的度数.    16．如图，将边长为的正方形沿对角线对折，使点、的距离为，求二面角的大小．    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $