第16卷 直线与圆的方程（3） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第16卷 直线与圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．倾斜角为，且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．圆的圆心是（    ） A． B． C． D． 6．直线 与圆 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 7．已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．圆：与圆：的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆的方程为，则过点且与圆相切的直线方程为 10．经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为 11．平行线与间的距离为 ． 12．直线与直线的关系为 （填“平行”或“垂直”） 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点A，直线. (1)求直线与直线的交点坐标； (2)求过点A，且与直线平行的直线方程. 14．已知直线与圆C： (1)设直线经过圆心，求实数的值； (2)当时，判断直线与圆C的位置关系. 15．已知圆C经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若点P在圆C上，求面积的最大值. 16．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第16卷 直线与圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 把点代入上述方程， 得，解得， 所以所求的直线方程为. 故选：B. 2．倾斜角为，且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式及点斜式方程求解即可. 【详解】直线的倾斜角为，即直线的斜率为， 因为直线过点，则所求直线的方程为，即. 故选：B. 3．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系得得出斜率，再设直线的斜截式方程并将点代入求解即可. 【详解】设已知直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，所以 即所求直线的倾斜角为， 设所求直线的方程为， 则， 又因为直线经过点，代入直线方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为，即， 故选：C. 4．若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 5．圆的圆心是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的一般方程与标准方程得转化，将圆的方程化为标准式，继而求得圆心坐标. 【详解】因为圆， 化为标准方程得， 所以该圆的圆心坐标为. 故选：A. 6．直线 与圆 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径做比较确定位置关系. 【详解】已知圆 ， 圆心为，， 圆心 到直线距离， ，故相交但不过圆心. 故选：D. 7．已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的方程确定圆的圆心和半径，再分别讨论外离和内含两种情况即可确定实数的取值范围. 【详解】圆的圆心为， 圆的圆心为，半径 圆心距， 因为两圆没有公共点， 所以两圆的位置关系为外离或者内含， 当外离时，，即， 因为，解得， 当内含时，，即 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：C. 8．圆：与圆：的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式判断圆的位置关系即可解得. 【详解】由题可知：圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 则，又， 故圆与相交，有2条公切线. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知圆的方程为，则过点且与圆相切的直线方程为 【答案】 【分析】先判断点与圆的位置关系，再判断其切线斜率的值，进而求得切线方程. 【详解】把点代入圆的方程，得，等式成立， 所以点在圆上， 圆，则圆心，半径为， ，则过点与圆相切的斜率不存在， 所以切线方程为，即， 故答案为：. 10．经过点及点，且圆心在直线上的圆的标准方程为 【答案】 【分析】设圆的标准方程为，根据圆心到圆上的点的距离等于半径列出方程求解. 【详解】设圆的标准方程为， 其中圆心坐标为，半径为， 因为圆心在直线上，所以，即圆心坐标可表示为 又因为圆经过点及点， 所以圆心到点的距离为， 圆心到点的距离为， 因为圆心到圆上的点的距离等于半径， 所以， 即，解得， 得，， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 11．平行线与间的距离为 ． 【答案】 【分析】直接利用两平行线之间的距离公式计算可得. 【详解】平行线与间的距离， . 故答案为：. 12．直线与直线的关系为 （填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【分析】根据两直线位置关系的充要条件可判断结果. 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率， 且， 所以直线与直线的关系为垂直. 故答案为：垂直 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知点A，直线. (1)求直线与直线的交点坐标； (2)求过点A，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两条直线的方程，通过解方程组即可求得交点坐标. （2）利用与已知直线平行设所求直线的方程为，再代入点A的坐标求出参数C即可. 【详解】（1）由题意联立两条直线的方程， 解方程组得，所以交点坐标为. （2）设与直线平行的直线方程为， 因为直线经过A，所以，解得. 所求直线方程为：. 14．已知直线与圆C： (1)设直线经过圆心，求实数的值； (2)当时，判断直线与圆C的位置关系. 【答案】(1) (2)相切 【分析】（1）求出圆C的圆心，再根据点在直线上求解即可. （2）求出圆心到直线的距离，再判断直线与圆C的位置关系. 【详解】（1）圆C：配方得： 所以其圆心为，半径为. 因为直线经过圆心，则有.   解得：. （2）当时，直线的方程为. 圆心到直线的距离=， 因为，则直线与圆C相切. 15．已知圆C经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若点P在圆C上，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的垂直平分线与直线的交点坐标，可得圆心C，进而求出半径，据此可得圆的标准方程； （2）先求弦的值，再利用垂径定理求出圆心到弦的距离，进而得P到最大距离，据此可求解. 【详解】（1）由题可知，所求圆心C为的垂直平分线与直线的交点坐标. 由点和，可得的中点坐标为，即， 直线的斜率， 所以的垂直平分线的斜率， 其垂直平分线的方程为，即. 由解得， 所以圆心坐标，圆的半径， 故圆方程 ； （2）由题可知， ，则圆心到弦的距离， 所以P到最大距离为， 面积最大值. 16．已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且直线被圆所截得的弦长，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设出圆心坐标，再根据圆的定义列方程求解即可. （2）根据两直线平行，设出直线的方程，再根据圆的弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为 又因为圆经过坐标原点和点，则，解得， 因此圆心为，半径为， 故圆的标准方程为. （2）因为直线与直线平行，设直线为， 因为直线被圆所截得的弦长， 所以由弦长公式，解得 因此圆心为到直线：的距离为， 解得或， 故直线为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $