第9卷 三角函数（3） 2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第9卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】A 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且”或“且”， 所以是第一或第二象限角. 故选：A． 2．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的商数关系以及分子分母同除以一个数结果不变的计算原理求解即可. 【详解】因为， 化简得：，解得. 故选：C. 3．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查任意角三角函数的定义。 【详解】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 4．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为， 所以. 故选：A. 5．若角在第二象限，则下列三角函数值为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角函数在不同象限的符号规律. 【详解】角在第二象限，根据象限符号规律： 第二象限中，为正，、、均为负. 因此值为正的三角函数是， 故选：B. 6．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将正弦函数转化为余弦函数，结合余弦函数的单调性求解. 【详解】 根据余弦函数在单调递减可得， ， 所以. 故选A. 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系先求出，再由求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式以及余弦函数的单调性和最值，逐个判断得到答案. 【详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 并且函数在处取得最大值，在处取得最小值. 观察各选项，只有选项D符合， 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数在区间的值域是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质和诱导公式，求值域即可. 【详解】∵函数在区间是减函数，在的上是增函数， ∴当时，； 当时，； 当时，， ∴函数的值域为. 故答案为：. 10．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】先将已知等式两边平方，再利用同角三角函数间的基本关系化简所求式子，即可求出结果． 【详解】， 两边平方，可得，可得， ． 故答案为：. 11． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值和诱导公式化简求解即可. 【详解】 故答案为：. 12．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为 . 【答案】1或4 【分析】利用扇形的周长和面积公式来建立关于圆心角弧度数的方程. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角弧度数为（）. 已知扇形周长为，则①， 已知扇形面积为，则②， 联立①②，解得，，或，， 当，时，； 当，时，， 综上，扇形的圆心角的弧度数为或. 故答案为：1或4. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求的最大值和单调增区间． 【答案】(1)图像见解析 (2)；函数的单调增区间是 【分析】（1）根据题意，结合五点作图法，即可求解； （2）根据题意，结合函数的图像，及函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为函数，， 列表取值如下： x 1 0 1 2 1 描点、连线、作出函数图像，如下： （2）因为函数，， 由图知，当时，函数取得最大值，即； 函数的单调增区间是. 14．求函数的最小值，并求取得最小值时的取值集合. 【答案】函数的最小值为，的取值集合为 【分析】令，则，将函数转化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求最值，再根据余弦函数的性质确定的取值集合. 【详解】令，则， 原函数可化为，， 所以当，即，解得时，函数， 即函数的最小值为，此时的取值集合为. 15．已知，角为第二象限角．求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用诱导公式化简式子，再结合三角函数的平方关系和商数关系进行计算； （2）根据三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）由已知得，， 又角为第二象限角，， （2） . 16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上的点到原点的距离，结合三角函数的定义求解. （2）根据已知设交点坐标，结合三角函数求解. 【详解】（1）点到原点的距：得，， 由三角函数定义， . （2）由已知得，角的终边与单位圆的交点的坐标为 由（1）得，，又角在第四象限， 所以. 故交点的坐标为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》，依据新疆“三校生升高职”考试大纲，聚焦中职复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》的第9卷，是专题训练卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则是（ ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 2．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 3．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若角β的始边在x轴正半轴上，且终边上一点坐标为，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．5 5．若角在第二象限，则下列三角函数值为正的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数，的简图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．函数在区间的值域是 ． 10．已知，则的值是 ． 11． 12．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求的最大值和单调增区间． 14．求函数的最小值，并求取得最小值时的取值集合. 15．已知，角为第二象限角．求： (1)的值； (2)的值. 16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为.求： (1)的值； (2)角的终边与单位圆的交点的坐标. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $