15.2分式的运算同步练习2025-2026学年华东大版数学八年级下册

15.2分式的运算 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（  ） A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（   ） A． B． C． D． 6．若，恒成立，若“”表示运算符号，则“”是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： （1） ； （2） ． 8．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 ． 三、解答题-计算题 9．计算：． 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：，其中． 13．如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 …………第六步 (1)在上述化简过程中，第______步开始出错，错误的原因是______； (2)请写出该分式化简的正确过程． 14．已知与为任意正整数，请分别计算下列整式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知：，． (1)当时，判断M与N的大小关系，并说明理由； (2)设．若x是整数，求y的整数值． 16．化简时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法： (1)老师说嘉淇做错了，请找出从第_______步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 17．定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“阶分式”． 例如，分式与互为“阶分式”． (1)分式与 互为“阶分式” (2)若正数，互为倒数，求证：分式与互为“阶分式”； (3)若分式与互为“阶分式”（其中，为正数），求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《15.2分式的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A A A 1．D 【详解】解：． 2．B 【详解】解：， 3．B 【详解】解：， 4．A 【详解】解：原式， 5．A 【详解】解：设工作总量为1， ∵ 甲单独完成需天，∴ 甲的工作效率为， ∵ 乙单独完成需天，∴ 乙的工作效率为， ∴ 甲、乙合作的工作效率为，∴ 合作所需天数为． 6．A 【详解】∵ ，且 时分母不为零， ∴ 等式恒成立. 其他运算不满足恒成立条件． 7．（1）（2） 【详解】（1）解：原式， （2）解：原式． 8． 【详解】解：由题意得： “丰收1号”的单位面积产量为：， “丰收2号”的单位面积产量为：， ∴ ，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多． 9． 【详解】解：原式． 10．(1) (2) 【详解】（1）； （2）． 11．(1) (2)1 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．， 【详解】解：． 当时，原式． 13．(1)三；通分时，分子的第二项漏乘 (2) 【详解】（1）解：在化简过程中，第三步开始出错，错误原因是：通分时，分子的第二项漏乘． （2）解：原式 14．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．(1)，理由见解析 (2)y的整数值为：4，0，3，1 【详解】（1）解：，理由如下： ， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴； （2）解：， ∵x，y是整数，∴是2的因数，∴，， 对应的y值为：或或或． ∴y的整数值为：4，0，3，1． 16．(1)三 (2)，过程见解析 【详解】（1）解：观察可知，从第三步开始出现错误，错误原因是把两个分式的分子乘以，但是分母没有乘以，从而改变了原式的值； （2）解： ． 17．(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：依题意，， ∴分式与互为“阶分式”； （2）解：∵正数，互为倒数， ∴， ∴， ， 则， 故分式与互为“阶分式”； （3）解：与互为“阶分式”， ． ． ， ∴ 即． ∴， 又为正数， ∴， ∴， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $