21.3 平行四边形的判定（第1课时）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学教学设计聚焦“平行四边形的判定1”核心知识点，通过装潢店玻璃判定的情境导入，回顾平行四边形定义与性质，引导学生从性质逆向思考判定方法，搭建新旧知识联系的学习支架。 以“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”为重点，通过画图操作、猜想证明发展数学思维，例题结合性质应用培养数学语言表达，助力学生提升探究能力，为教师提供逻辑清晰的教学流程。

21.3 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 课题 平行四边形的判定1 课型 新授课 教学内容 教材第120-123页的内容 教学目标 1.探索并理解平行四边形的判定方法（一组对边平行且相等），能根据判别方法进行有关的应用. 2.探索过程中发展合理推理意识、主动探究的习惯. 3.通过探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情. 教学重难点 教学重点：探索并理解平行四边形的判定方法. 教学难点：能根据判别方法进行有关的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.” 如何说明右图是平行四边形呢？ 【师生互动】 老师：平行四边形的定义是什么？ 学生：…… 老师：平行四边形有哪些性质？ 学生：…… 老师：我们再回头看上面老板的考题，大家有什么好主意吗？ 学生：…… 老师：好了，我们这节课一起来研究平行四边形的判定的方法吧. 2.类比探究，学习新知 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质逆向思考，能否判定一个四边形是平行四边形呢? 【一起探究】 小明用下列方法得到一个四边形ABCD. 画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD,BC,得四边形ABCD. (1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？ (2)试着说说你判断的理由，并与同学交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论. 已知:如图21.3-1，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【师生互动】 老师：平行四边形是怎么定义的呢？ 学生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 老师：现在我们有两组对边平行吗？ 学生：没有，只有一组对边平行. 老师：那我们如何证明另一组对边也平行呢？ 学生：可以利用全等三角形进行证明. 老师：那我们一起试着证明一下吧. 【规范解答】 证明:如图21.3-2，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 说明：为证明另两条边平行，可借助内错角相等，为此需构造相应的金等三角形. 根据上面的证明，我们得到如下结论： 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【例题讲解】 例1 已知：如图21.3-3，四边形ABCD是平行四边形，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF,连接BF,DE.求证:四边形BFDE是平行四边形. 【解题思路】 （1）平行四边形有哪些性质呢？ （2）我们刚学的平行四边形的判定定理是什么？ （3）能不能利用这个判定定理解决这个题目？ 【规范解答】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD. 又∵AE=CF,∴BE==DF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. 例2 求证：平行线间的距离处处相等. 已知：如图21.3-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.求证：AD=BC. 【解题思路】 （1）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ （2）四边形ABCD是一个什么四边形？ （3）平行四边形有哪些性质？ 【规范解答】 证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN, ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN, ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC. 根据上面的证明过程，我们可以得出结论： 平行四边形的定义，也是判定个四边形为平行四边形的依据. 3.随堂训练，巩固新知 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 【解题思路】 （1）根据题意，你能画出图形，并写出已知和求证吗？ （2）利用对角相等，能得到对边互相平行吗？如何证明？ 2.将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由. 【解题思路】 （1）能根据平行四边形的定义判定四边形ABCD是平行四边形吗？如何找到两组对边平行？ （2）能根据平行四边形的判定定理判定四边形ABCD是平行四边形吗？如何找到一组对边平行且相等？ 4.布置作业 课本P122-123习题第1-5题. 结合一个有趣的考题，回顾上节课所学的平行四边形的概念及性质，引导学生考虑判定平行四边形的方法，从而引出本节课的主要内容——平行四边形的判定.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 通过操作、观察、比较、重复试验、大家交流等一系列有效的探索活动，使学生体会“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形的这一属性,先提出猜想，再证明猜想. 我们知道，如果一个事物W具有性质A,那么在寻找W时，就可以以性质A作为一个先决条件来思考:不具有性质A的肯定不可能是W,具有性质A的才可能是W（虽然不能肯定是）.这便是在数学中为什么常常以“性质”作为“判定”条件,以及常常是先学习某类图形的性质，而后再去学习图形的判定的原因所在. 具体到本节课，就是从已有的平行四边形的性质，去探究平行四边形的判定方法. 本节课要完成判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的探究与证明，并展示这一定理的初步应用. 对于例1. (1)重点仍是“怎样想出证明四边形BFDE是平行四边形的方法”(分析过程略). (2)进一步探究四边形BFDE是怎样的四边形(以平行四边形ABCD的中心为中心对称的四边形). 对于例1，应注意平行四边形的性质与判定的应用. 这一判定定理的教学，重点仍在于两个环节:怎样发现的?如何证明的? 对于例2. 借助平行四边形的判定和性质得出“平行线间的距离处处相等”,这个结论在以后常用到，学生应理解和记忆. 对于例2，应注意引领学生如何将一个命题转化为图形与用符号表达. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. (1)从研究平行四边形的性质入手.平行四边形的性质可以分为三类:关于边的、关于角的和关于对角线的. (2)按教材中“一起探究”的设计来展开，首先引导学生画图，得到符合“对边平行且相等”的四边形,通过观察，猜想它应是平行四边形,最后推证它确实是平行四边形. 板书设计 21.3 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 1.平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形），也是判定个四边形为平行四边形的依据. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $