精品解析：安徽合肥市第四十六中学2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测卷 八年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在 中， 边上的高为（ ） A. B. C. D. 3. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 三角形的三条边的垂直平分线的交点一定在三角形内部 B. 等腰三角形的底角不可能是钝角或直角 C. 三角形三条内角平分线的交点不一定在三角形内部 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 5. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 点、是关于的一次函数图象上不同的两点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点C在 的边上，且，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．甲：，路程为，乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点，点在边 上，，连接交于点D，结论① ，②，③ ，④ ，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 12. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 13. 学校万慈园计划用如图①所示的两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，位置是__________种瓷砖． 14. 如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上， ，垂足为，连接． （1）__________； （2） 的面积为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 如图，在中，， 的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点作 ，交的延长线于点F，求 的度数． 16. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是(−4，6)，(−1，4)． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 18. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点D在直线上，轴，交直线于点E，若 ，求点D的坐标． 19. 如图，四边形的对角线 相交于点，，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求证：平分． 20. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 21. 在等腰直角 中，是线段 上一动点（与点不重合），连接，延长 至点，使得，过点作于点，交于点于． （1）若，求的大小（用含的式子表示）． （2）求证：． 22. 合肥市是国家科技创新型试点城市，集成电路和新能源汽车均是主导产业．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和1颗B型芯片共需要550元，购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元． （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共6000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的2倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，并求出最少资金． （3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从P地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离P地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是__________． ②当甲、乙两车相距时，x的值是__________． 23. 在 中，为 延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． （1）如图1，当时，则__________； （2）当时， ①如图2，连接，当时，求的长； ②如图3，直线 与交于点F，满足为直线 上一动点．当的值最大时，探索与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测卷 八年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的意义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，依次进行判断即可． 【详解】根据轴对称图形的意义可知：选项、 、都是轴对称图形，而不是轴对称图形． 故选： 2. 如图，在中， 边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中， 边上的高为； 故选：B． 3. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4. 下列命题中真命题是（ ） A. 三角形的三条边的垂直平分线的交点一定在三角形内部 B. 等腰三角形的底角不可能是钝角或直角 C. 三角形三条内角平分线的交点不一定在三角形内部 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，解题的关键是了解垂直平分线的概念、等腰三角形的性质、三角形的角平分线及三角形的外角的性质，本题需结合三角形垂直平分线、内角平分线的交点性质，等腰三角形内角性质，三角形外角性质，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：∵钝角三角形的三条边的垂直平分线交点在三角形外部，直角三角形的三条边的垂直平分线交点在斜边中点处， ∴A是假命题； ∵三角形内角和为 ，若等腰三角形底角是钝角或直角，则两个底角之和，与三角形内角和性质矛盾， ∴等腰三角形的底角不可能是钝角或直角，B是真命题； ∵三角形的三条内角平分线均在三角形内部，其交点必然在三角形内部， ∴C是假命题； ∵三角形的外角仅大于与它不相邻的内角，与它相邻的内角互补，例如直角三角形的一个外角等于相邻的直角， ∴D是假命题； 故选：B． 5. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故选：D 6. 点、是关于的一次函数图象上不同的两点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；先根据已知条件判断一次函数的增减性，再根据增减性分析与的符号关系，进而确定的符号，然后即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数中，随的增大而增大， ∵､是函数图象上不同的两点， ∴若，则，此时，，故， 若，则，此时，，故， 综上，； 故选：C． 7. 如图，点C在 的边上，且，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的等边对等角的性质是解题的关键． 根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：在中， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 9. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．甲：，路程为，乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、三角形三边之间关系，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题关键．设的长度为，延长、，交于点 ，分别证明、 、 、是等边三角形，根据等边三角形的性质分别计算三人的路程并比较即可得答案． 【详解】解：设的长度为， 在甲图中，∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在乙图中，∵，， ∴ 、 都是等边三角形， ∴ ，， ∴， 如图，在丙图中，延长、，交于点 ， 同理可证明是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点 ，点在边 上，，连接交于点D，结论① ，②，③ ，④ ，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键． 过P作交延长线于F，证明是等边三角形，则，再证明得到， ，，进而逐项判断即可得到结论． 【详解】解：过P作交延长线于F，则，， ∵是等边三角形， ∴ ，， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ，， ∴， 故选项②错误，不符合题意； 过Q作交于G， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ， 故选项③正确，符合题意； ∵， ∴ ， 故选项①正确，符合题意； ∵不一定是直角， ∴不一定是直角， 故选项④错误，不符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 12. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理： ，， ， ，． 【详解】解：如图所示， ∵ ，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 13. 学校万慈园计划用如图①所示的两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，位置是__________种瓷砖． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数）；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数），再逐项判断即可． 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数）；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）， ∴位置是A种瓷砖， 故答案为：A． 14. 如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上， ，垂足为，连接． （1）__________； （2） 的面积为__________． 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质解答即可； （2）过点F分别作，垂足为M，N，连接 ，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：（1）在正方形ABCD中，，， ， ∴， ∵ ， ∴； 故答案为：2 （2）过点F分别作，垂足为M，N，连接 ，则， ∵四边形为正方形， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点作 ，交的延长线于点F，求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质及三角形的外角性质，熟知直角三角形的性质及三角形的外角性质是解题的关键． （1）先求出的度数，再根据角平分线的定义即可解决问题； （2）先求出的度数，再结合平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵在中，， 是的平分线， 【小问2详解】 16. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是(−4，6)，(−1，4)． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可； （2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1即可； （3）根据割补法计算三角形面积解答即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，△A1B1C1即为所求． 【小问3详解】 解：S△ABC=3×4-×3×2-×2×4-×1×2=4． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 【答案】 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． 又∵CD=AB，∠DCE=∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE=BC． 【解析】 【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 18. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点D在直线上，轴，交直线于点E，若 ，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，求出一次函数解析式和数形结合是关键． （1）求出，再利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出，设，由轴，得，根据列方程求解即可求出答案． 【小问1详解】 解：把 代入得 ， ， 设直线的解析式为，将点坐标代入： ， 解得， ∴直线的解析式为 ； 【小问2详解】 在中，令 ，得， ， ， 设，由轴，得， ， 解得或， 或． 19. 如图，四边形的对角线 相交于点，，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 证明：由（1）得， ，， ， ， 平分． 20. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设 所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当 时，解得 ，故，即可作答． 【小问1详解】 解：设 所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当 时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当 时， 解得 ， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 21. 在等腰直角中，是线段 上一动点（与点不重合），连接，延长 至点，使得，过点作于点，交于点于． （1）若，求的大小（用含的式子表示）． （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质得出，，由直角三角形的性质即可得出结论； （2）连接，由 证明，得出，故可得结论 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形， 【小问2详解】 证明：连接，如图所示， ， 又 在和中， 是等腰直角三角形， ∴， 即：． 22. 合肥市是国家科技创新型试点城市，集成电路和新能源汽车均是主导产业．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和1颗B型芯片共需要550元，购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元． （1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元． （2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共6000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的2倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，并求出最少资金． （3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从P地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离P地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是__________． ②当甲、乙两车相距时，x的值是__________． 【答案】（1）购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元 （2）当购买A型芯片4000颗时，所需资金最少，最少资金是1800000元 （3）①80；②1或5或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题： （1）根据题意列方程组求解即可； （2）结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可； （3）求出解析式代入计算即可；求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元． 根据题意，得， 解得． 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元． 【小问2详解】 解：设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片（6000-a）颗． 根据题意，得， 解得， 设所需资金元，则， ， 随a的增大而增大， ， ∴当时W值最小，（元）． 答：当购买A型芯片4000颗时，所需资金最少，最少资金是1800000元． 【小问3详解】 ①乙车的速度为， 当时，， 则甲车的速度为． 故答案为：80． ②， 当时，解得 ， 与之间的函数关系式为， 与x之间的函数关系式为， 当时，当甲、乙两车相距时，得，即， 解得或5， 当时，当甲、乙两车相距时，得，即， 解得， ∴当甲、乙两车相距时，x的值为1或5或． 23. 在中，为 延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． （1）如图1，当时，则__________； （2）当时， ①如图2，连接，当时，求的长； ②如图3，直线 与交于点F，满足为直线 上一动点．当的值最大时，探索与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． （1）利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可； （2）①根据（1）中的方法得到，证明 是等边三角形；则；②作点关于直线 的对称点，连接．当点P在的延长线上时，的值最大，此时，证明和，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点E为线段的垂直平分线的交点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ； 【小问2详解】 ①如图2中， ∵点E是线段的垂直平分线的交点， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； ②结论：． 理由：如图3中，作点关于直线 的对称点，连接． 当点P在的延长线上时，的值最大，此时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $