6.3 向心加速度 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦向心加速度与向心力核心知识点，系统梳理向心加速度的定义、公式推导、方向及物理意义，衔接向心力的来源分析、实验探究与应用，构建从运动学到动力学的完整知识支架。 资料通过卫星运动、皮带传动等实例培养科学推理与模型建构能力，结合向心力演示器实验强化科学探究，课中辅助教师授课，课后助力学生通过例题巩固知识，有效查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

6.3向心加速度 重点内容 1 匀速圆周运动的加速度 2 圆周运动的动力学问题分析 匀速圆周运动的加速度 一、向心加速度的定义 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_圆心__，这个加速度叫作向心加速度。 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝_ω2r__。 3．方向：沿半径方向指向_圆心__，时刻与线速度方向_垂直__。 4.向心加速度的推导 二、向心加速度的方向及意义 1．物理意义 描述线速度改变的_快慢__，只表示线速度的_方向__变化的快慢，不表示其_大小__变化的快慢。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 三、向心加速度的公式和应用 1．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 2．对向心加速度表达式的理解 向心加速度的几种表达式 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025秋•河南期中）我国成功发射了许多人造卫星，它们分布在不同高度的不同轨道上，在通信导航、气象观测、军事运用等方面为我们提供了巨大的帮助。卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，线速度大小为，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得， 化简得，根据圆周运动公式得向心加速度大小， 联立解得，故错误，正确。故选：。 【例2】（2025春•芜湖期末）如图所示的装置中，左侧的轮子利用皮带带动右侧轮轴转动。已知是轮轴上的一点，到轴心的距离为，、、分别是三个轮（轴边缘上的点，到轴心的距离，则以下说法错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、因为、两点是皮带传动，所以线速度大小相等，即；、、 三点同轴转动，所以角速度相等，即。已知，则，。由可得，，又，所以，故正确。 、由可得，，，，。因为，，所以，又，所以。再根据，可得。故正确，错误。 、根据可得，，，，。由，，可得，故正确。本题选择错误的，故选：。 【例3】（2025春•遵义校级期末）位于北京的物体和位于赤道的物体，都随地球自转做匀速圆周运动，其角速度、线速度、向心加速度和向心力及其符号如表所示： 角速度 速度 向心加速度 向心力 北京 赤道 下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．位于北京的物体和位于赤道的物体，都随地球自转做匀速圆周运动，二者为同轴转动，则有角速度相等，即，由于位于北京的物体随地球自转的半径小于位于赤道的物体随地球自转的半径，即，由线速度与角速度的关系公式可知，；由向心加速度公式可知，，故错误，正确； ．由向心力公式可知，由于两个物体的质量关系不确定，向心力大小不能比较，故错误。 故选：。 【例4】（2025春•遵义校级期末）如图所示，饮水小鸭会绕着固定点点不停饮水和起身，为饮水小鸭上的三个点，和均大于，三点在一条直线上，下列说法正确的是　　 A．、两点的线速度相等 B．、、三点的角速度大小相等 C．点的向心加速度小于点的向心加速度 D．、、三点在相等的时间内通过的弧长相等 【解答】解：．三个点都以为圆心，同轴转动，故角速度相同，故正确； ．和均大于，根据，可知，、两点的线速度不相等，故错误； ．和均大于，根据，可知点的向心加速度大于点的向心加速度，故错误； ．因为三点的线速度大小不相同，所以三点在相等的时间内通过的弧长不相等，故错误。 故选：。 【例5】（2025春•无锡校级月考）如图所示，质量为的小球用长为的悬绳固定于点，在点的正下方处有一颗光滑钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆动过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：悬绳碰到钉子前后小球的线速度保持不变，但是半径减小，半径从变为，根据 可知，向心加速度与半径成反比，则悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为 故正确，错误。故选：。 圆周运动的动力学问题分析 1．向心加速度公式 · 向心加速度方向的推导 如图甲所示，一物体沿着圆周运动，在A、B两点的速度分别为vA、vB，可以分四步确定物体运动的加速度方向。 第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过A、B两点时的速度方向，分别用vA、vB表示，如图甲所示。 第二步，平移vA至B点，如图乙所示。 第三步，根据矢量运算法则，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB的大小相等，所以Δv与vA、vB构成等腰三角形。 第四步，假设由A点到B点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A点到B点的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。 仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。 · 向心加速度大小的推导 方法一： 根据矢量三角形， 当△t→0时，有， 加速度为 方法二： a＝＝，vA、vB、Δv组成的三角形与△ABO相似， 则有＝，Δv＝，an＝＝· 当Δt→0时，＝＝Δl＝＝＝van＝v＝ · 向心力其他公式 (1)an＝＝ω2r。 (2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv。 (3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系(如图所示) 3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀 速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2025•重庆）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则　　 A．汽车到点时，列车行驶距离为 B．汽车到点时，列车行驶距离为 C．汽车在段向心加速度大小为 D．汽车在段向心加速度大小为 【解答】解：汽车在长为的段做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律 运动时间 列车做匀速直线运动，行驶的距离，故错误，正确； 根据向心加速度公式，汽车在段向心加速度大小，故错误。故选：。 【例7】（2025春•邢台期末）如图所示，一小球做半径为、线速度大小为的匀速圆周运动，经过一段时间从点运动到点，把小球在点的速度平移到点，用线段来表示，下列说法正确的是　　 A．小球在、两点的速度不相同，向心加速度也不相同 B．小球从点到点的速度变化量方向由指向 C．在时间内，小球的位移大小为 D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度为 【解答】解：、根据题意可知，小球在、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在、两点的速度与向心加速度均不相同，故正确； 、根据题意可知，小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故错误； 、根据题意可知，在时间内，小球的路程为，在曲线运动中，路程大于位移，故错误； 、根据题意可知，在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故错误。 故选：。 【例8】（2025春•烟台期中）如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点位于大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则、两点的向心加速度之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设轮轴小轮边缘上有点 根据皮带传动原理，有，即，、属共轴转动，则，故，由向心加速度公式，代入数据解得，故正确，错误。故选：。 【例9】（2025春•太原期中）如图所示，沙袋正在某平面内做加速圆周运动，为圆心，是沙袋受到的合力。将分解为切向分力和法向分力。下列说法正确的是　　 A．沙袋的加速度方向始终指向圆心 B．改变沙袋速度的大小，改变沙袋速度的方向 C．若消失，由于惯性，沙袋将继续沿圆周轨迹运动 D．若沙袋速度大小不断增加，其所需向心力时刻指向圆心且大小不变 【解答】解：．沙袋的加速度方向始终指向合力的方向，不指向圆心，故错误； ．切向分力改变沙袋速度的大小，法向分力改变沙袋速度的方向，故正确； ．若消失，由于惯性，沙袋将沿圆周轨迹切线方向运动，故错误； ．若沙袋速度大小不断增加，其所需向心力时刻指向圆心且大小变大，故错误。 故选：。 【例10】（2025秋•西山区校级期中）将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为、的小球、，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接、的轻绳与杆的夹角分别为、，圆孔与、间轻绳长度分别为、。若，则　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：对小球受力分析，竖直方向平衡，，因为，故， 设绳上张力为，则，轻绳和杆始终共面，则角速度相等，所以，故错误，正确。 故选：。 声明：试题解析著作权属所有， 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1 6.2向心力 重点内容 1 向心力 2 研究影响向心力大小的因素 3 向心力的来源分析和计算 向心力 1．做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。 2．方向 向心力的方向始终指向_圆心__，由于方向_时刻改变__，所以向心力是_变力__。 3．效果力 向心力是根据力的_作用效果__来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 4．作用效果 改变线速度的_方向__。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的_大小__。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025秋•南开区期中）洗衣机脱水筒的原理示意图如图所示。衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动时，刚好不沿着筒壁向下滑动，筒壁到转轴之间的距离为，衣服与筒壁之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，下列说法正确的是　　 A．衣服的角速度大小为 B．衣服所需的向心力大小为 C．衣服受到的摩擦力大小为 D．若脱水筒的转速增大，则衣服受到的摩擦力不变 【例2】（2025春•西城区校级期中）如图所示，一个圆盘在水平面内绕中心转轴匀速转动，小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。关于小物块的受力情况，下列说法正确的是　　 A．小物块受重力、支持力 B．小物块受重力、支持力、摩擦力 C．小物块受重力、支持力、摩擦力、向心力 D．小物块受重力、支持力、摩擦力、离心力 【例3】（2024春•西城区校级期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是　　 A．只受重力作用 B．只受到重力和摩擦力 C．只受到重力、摩擦力和支持力 【例4】（2024春•莲湖区期末）如图所示，西安欢乐谷摩天轮高达，外观极具未来感和科幻感，在蓝天的映衬下璀璨夺目。已知当该摩天轮以某一周期做匀速圆周运动时，乘坐该摩天轮的某同学的向心力大小为，若在其他情况不变的情况下，仅将该摩天轮做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的两倍，则此时该同学的向心力大小为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025春•朝阳区校级期末）如图所示，某同学坐在摩天轮的座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座椅始终保持水平。图中、与圆心等高，位于最低点，位于最高点。下列说法中正确的是　　 A．处座椅对人的支持力大于人的重力 B．处座椅对人的作用力大于人的重力 C．处座椅对人的支持力小于人的重力 D．处座椅对人的摩擦力方向水平向右 探究影响向心力大小的因素 向心力演示器如图所示。 匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 实验步骤及观察结果 1．调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 2．将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 3．将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 4．把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 5．将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 由步骤1及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小_相同__； 由步骤2及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成_正比__； 由步骤3及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成_正比__； 由步骤4、5及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成_正比__。 由以上可推知：Fn＝_mω2r__或者Fn＝m。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2024秋•海门区校级期末）在“探究向心力大小的表达式”实验中我们常用控制变量法，利用如图所示的向心力演示器进行研究。此时正在探究的关系是　　 A． B． C． D． 【例7】（2025•武进区校级二模）某同学利用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两相同的钢球放在图中所示的位置。则下列说法正确的是　　 A．本实验可精确测出向心力大小 B．本实验采用的主要研究方法是等效替代法 C．图示实验过程可以得出向心力大小与质量成正比 D．图示实验过程正在研究向心力大小与角速度的关系 【例8】（2025春•道里区校级期中）在探究向心力的大小与角速度的关系的过程中，将两个大小和质量相同的小球1、2分别置于长槽或短槽中（实验装置中皮带不打滑），下面的操作中能得到小球1、2转动的角速度之比为的是　　 A．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为 B．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为 C．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为 D．小球1、2做圆周运动半径之比为，皮带连接的变速塔轮1、2的半径之比为 【例9】（2025春•江阴市校级月考）如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。下列说法正确的是　　 A．该实验使用的科学研究方法是等效替代法 B．探究向心力的大小与角速度关系时，应选用不同半径的变速塔轮 C．探究向心力的大小与转动半径关系时，应选用不同半径的变速塔轮 D．探究向心力的大小与质量关系时，应选用不同半径的变速塔轮 【例10】（2025春•宜兴市期中）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球做圆周运动时的向心力大小比值为。则　　 A．两球角速度大小之比为 B．两球线速度大小之比为 C．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 向心力的来源分析与计算 1．分析向心力来源的思路 (1)明确研究对象。(2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。(3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。 2．向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 图例 重力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供 弹力提 供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供 摩擦力提 供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外 合力提 供向心力 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供 分力提 供向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例11】（2025春•农安县期中）小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是　　 A．物块不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．弹力和摩擦力的合力提供向心力 D．弹力提供向心力 【例12】（2025春•临汾期末）如图所示，将一可视为质点的小球，放入倒扣的高脚杯中，并快速摇晃酒杯，从而使小球在杯壁内侧的某一高度水平面内做匀速圆周运动不掉下来。已知杯子侧壁与竖直方向间夹角为，忽略摩擦力和空气阻力，则下列说法正确的是　　 A．小球受3个力作用 B．小球所受向心力不变 C．小球所受的合力等于0 D．小球所受的弹力大于向心力 【例13】（2025春•南阳期中）如图所示，课间活动时某同学在绳子的一端拴一块橡皮（可视为质点），另一端攥在手中，将手举过头顶，使橡皮在水平面内做匀速圆周运动。手与橡皮间的距离为，不计绳子的质量和长度变化，下列判断正确的是　　 A．增大，绳子拉力一定增大 B．增大，绳子拉力一定减小 C．保持不变，使橡皮转动的角速度增大，则橡皮的位置升高 D．转动角速度增大到某个值时，绳子可以水平 【例14】（2025秋•南宁期中）如图所示，若在绕地运行的中国空间站中，将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一个小球。拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度，使它做圆周运动。在、两点时，设小球的动能分别为、，细绳的拉力大小分别为、，阻力不计，则（　　） A． B． C． D． 【例15】（2025秋•东城区校级月考）如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是　　 A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变小 D．小球的向心加速度突然变小 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $