第二单元 两、三位数除以一位数（知识清单）数学西南大学版三年级下册（新教材）

第二单元 两、三位数除以一位数 单元知识清单讲义 知识点一：口算除法 1．整十、整百数除以一位数：先算0 前面的数相除，再在商末尾添对应个数的 0。 2．几十几除以一位数：拆成整十数 + 一位数，分别相除，再把商相加。 知识点二 ：估算 1．判断商的位数 （1）被除数最高位 ≥ 除数 → 商的位数和被除数相同 （2）被除数最高位 ＜ 除数 → 商的位数比被除数少一位 2． 估算：把被除数看成和它接近的整十、整百数，再除以除数，估算结果是近似值，用于快速判断商的范围。 知识点三：笔算除法 1．从最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。 2．首位不够除，多看一位再除。 3．哪一位不够商 1，就商 0 占位。 4．每一步余数必须小于除数。 知识点四：有余数的除法 1．余数一定小于除数。 2．关系式：被除数 = 除数 × 商 + 余数。 知识点五：商的变化规律 1．除数不变：被除数乘几或除以几（0 除外），商就乘几或除以几。 2．被除数不变：除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几。 3．商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。 知识点六：问题提出 1．用除法解决问题：已知总数和份数，求每份数；或已知总数和每份数，求份数。 2．用估算解决问题：将被除数看成与它接近的整十、整百数，再进行口算，快速判断商的大致范围。 题型1：口算除法（常考+重点） 【例1】（1），把60看成( )个十，( )个十除以2等于( )个十，也就是( )。 【答案】 6 6 3 30 【分析】口算整十数除以一位数，就是把整十数看作“几个10”，口算时想两位数的十位有几个2就有几个十，主要看整十数的十位上的数字，起到了化繁为简的作用。 【详解】本题直接想算式本身的意义，60÷2把60看成6个十，60÷2等于6个十除以2，所以就是3个10，也就是30。 【点睛】本题考查口算算理的掌握。 （2），把360看作( )个十，( )个十除以6等于( )个十，也就是( )。 【答案】 36 36 6 60 【分析】口算整百整十数除以一位数，把整百整十数看作“几个10”，口算时想三位数的百位和十位组合成的数字里有几个6就有几个十，主要看三位数百位和十位上的数字，起到了化繁为简的作用。 【详解】本题直接想算式本身的意义，360÷6把360看成36个十， 360÷6等于36个十除以6，所以就是6个十，也就是60。 【点睛】本题考查口算算理的掌握。 【练1】直接写得数。 700÷7＝         450÷9＝         300÷5＝         720÷8＝ 96÷3＝         350÷7＝         630÷9＝         84÷4＝ 【答案】100；50；60；90； 32；50；70；21 题型2：判断商的位数（重点 + 易错点） 【例2】88÷4，要使商是两位数，里可以填( )；要使商是三位数，里可以填( )。 【答案】 3、2、1 ； 4、5、6、7、8、9 【分析】88÷4，要使商是两位数，被除数第一位需要小于除数，方框里的数需要小于4；要使商是三位数，被除数第一位需要大于或等于除数，里的数需要大于或等于4。 【详解】88÷4，要使商是两位数，里可以填3、2、1；要使商是三位数，里可以填4、5、6、7、8、9。 【练2】297÷3的商是( )位数，商的最高位在( )位。 【答案】 两 十 【分析】三位数除以一位数，先用百位上的数去除以除数，百位上的数和除数比较，如果比除数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数比除数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以除数，商要写在十位上，就是一个两位数；由此求解。 【详解】因为297的百位上是2，2＜3，所以297÷3的商是两位数，商的最高位在十位。 题型3：笔算除法（重点 ） 【例3】列竖式计算，带※的要验算。 642÷4＝　　　 　     ※ 527÷5＝　　     234÷9＝ 840÷7＝               413÷5＝            327÷3＝ 【答案】160……2；105……2；26 120；82……3；109 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【详解】642÷4＝160……2　　　　 ※ 527÷5＝105……2　　         验算：105×5＋2＝527                                    234÷9＝26                 840÷7＝120                       413÷5＝82……3         327÷3＝109                 【练 3】我会列竖式计算并验算。 306÷3            642÷6             69÷4            832÷8 【答案】102；107；17……1；104 【分析】三位数除以一位数：从最高位开始除，首先看被除数的最高位能否被除数整除，如果可以，直接将商写在商的最高位上。如果最高位不够除，就用前两位数去除，所得的商写在十位上。每次除得的余数必须比除数小，如果不够除，将余数和下一位的数合起来继续除。 没有余数除法的验算方法：商×除数＝被除数；有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数，据此即可解答。 【详解】306÷3＝102                              642÷6＝107 验算：    验算： 69÷4＝17……1                          832÷8＝104   验算：      验算： 题型4：商的变化规律（重点+难点） 【例4】（1）填空。    【答案】 （2）以下说法中，正确的是（    ）。 A．（600＋4）÷（25＋4）与600÷25相等 B．（600×4）÷（25×4）与600÷25相等 C．（600－4）÷（25－4）与600÷25相等 D．以上说法都是错误的 【答案】B 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】根据商的变化规律可知，（600×4）÷（25×4）与600÷25相等。 故答案为：B 【练4】A和B是不等于零的数，已知A÷B＝50，如果A扩大10倍，B不变，商是( )。 【答案】500 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。 【详解】50×10＝500 A和B是不等于零的数，已知A÷B＝50，如果A扩大10倍，B不变，商是（500）。 【练5】480÷80＝6，480和80同时乘10，则商（ ）。 A．乘100 B．除以100 C．不变 D．除以10 【答案】C 【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。 【详解】480÷80＝6，480和80同时乘10，则商不变。 故答案为：C 题型5：问题提出（重点 + 易错点） 【例6】一瓶药有30片 ，每天吃三次，每次两片，一瓶药够吃几天？ 【答案】5天 【分析】每天三次，每次两片，一天则需要3×2＝6（片），求30片中包含几个6根据除法的意义列式为30÷6即可解答。 【详解】30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（天） 答：一瓶药够吃5天。 【点睛】本题考查乘除混合运算的应用，注意此类问题如果有余数去商即可。 【练6】张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 【答案】560个 【分析】张阿姨3分钟能打字210个，据此根据除法的意义，用210除以3，先算出张阿姨1分钟能打字的个数；照这样计算，求8分钟能打字多少个，则用求出的张阿姨1分钟能打字的个数乘8，即可解答。 【详解】210÷3×8 ＝70×8 ＝560（个） 答：8分钟能打字560个。 1．下边竖式里的15表示15个（    ）。 A．一 B．十 C．百 【答案】B 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；计算752÷3时，用3去除被除数首位上的7，商2，把2写在百位上，余下1个百，与十位上5组合在一起，表示15个十；据此解答。 【详解】由分析可得：下边竖式里的15表示15个十。 故答案为：B 2．小明一星期读了210页的故事书，他平均每天读（    ）页。 A．20 B．25 C．30 【答案】C 【分析】用读故事书的页数除以7，即可求出他平均每天读多少页。 【详解】一星期＝7天 210÷7＝30（页） 所以：小明一星期读了210页的故事书，他平均每天读30页。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了一位数除多位数除法的运算，注意计算的准确性。 3．★÷6＝125……□中，□最大是( )，这时★是( )。 【答案】 5 755 【分析】在有余数除法中，余数总比除数小，余数最大为除数减1；根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据，求出余数最大时的被除数是多少即可。 【详解】6－1＝5 125×6＋5 ＝750＋5 ＝755 即★÷6＝125……□中，□最大是5，这时★是755。 4．如果□56÷7的商是三位数，□里可能是( )。如果□10÷5的商的最高位在十位上，□里可能是( )。 【答案】 7或8 1或2或3或4 【分析】三位数除以一位数，如果百位上的数等于或大于除数，商就是三位数；如果百位上的数小于除数，商就是两位数，据此解答。 【详解】如果□56÷7的商是三位数，那么□等于或大于7，□里可能是7或8；如果□10÷5的商的最高位在十位上，也就是商是两位数，那么□比5小，□里可能是1或2或3或4。 【点睛】掌握除数是一位数的除法的笔算方法。 5．估算402÷5，应把402看成( )，400÷5＝( )；估算397÷4，就把397看成( )，400÷4＝( )。 【答案】 400 80 400 100 【分析】根据整数除法的估算方法：利用“四舍五入法”，把被除数看作与它接近的整百数，然后根据三位数除以一位数的计算方法，进行计算即可。 【详解】402÷5 ≈400÷5 ＝80 397÷4 ≈400÷4 ＝100 估算402÷5，应把402看成400，400÷5＝80；估算397÷4，就把397看成400，400÷4＝100。 6．找规律填空。 (1)64，32，16，8，( )。 (2)256，64，16，( )。 (3)729，243，81，( )，9，3。 (4)64，32，( )，8，4。 【答案】(1)4 (2)4 (3)27 (4)16 【分析】（1）64÷2＝32，32÷2＝16，16÷2＝8，因此用前面一个数除以2，即可得到后面一个数，依此计算。 （2）256÷4＝64，64÷4＝16，因此用前面一个数除以4，即可得到后面一个数，依此计算。 （3）729÷3＝243，243÷3＝81，因此用前面一个数除以3，即可得到后面一个数，依此计算。 （4）64÷2＝32，8÷2＝4，因此用前面一个数除以2，即可得到后面一个数，依此计算。 【详解】（1）8÷2＝4，即填空如下： 64，32，16，8，4。 （2）16÷4＝4，即填空如下： 256，64，16，4。 （3）81÷3＝27，即填空如下： 729，243，81，27，9，3。 （4）32÷2＝16，即填空如下： 64，32，16，8，4。 【点睛】此题考查的是数字排列的规律，应根据前面已知的数据找到规律后再填空。 7．图中的大长方形表示420，涂色部分表示( )。    【答案】70 【分析】根据上图可知，把大长方形平均分成6份，涂色部分占1份，用420除以6即可解答。 【详解】420÷6＝70 【点睛】熟练掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键。 8．把得数相同的算式连一连。 【答案】见详解 【分析】分别计算出每个算式的得数，再根据得数来连线。 【详解】630÷9＝70 90÷3＝30 3500÷7＝500 120÷2＝60 180÷2＝90 240÷8＝30 1000÷2＝500 210÷3＝70 810÷9＝90 540÷9＝60 9．填一填。 【答案】100；30；70； 40；40；60； 70；70；80 【分析】计算时，把被除数末尾的0暂时去掉，先用表内除法算出商，再把去掉的0补回商的末尾。 【详解】 10．用竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝         510÷5＝           ※85÷3＝ 【答案】23；102；28……1 【分析】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】※46÷2＝23                      510÷5＝102 验算：         ※85÷3＝28……1 验算： 11．列式计算。 被除数是225，除数是5，商是多少？ 【答案】45 【分析】求商是多少，用被除数225除以除数5即可。 【详解】225÷5＝45 所以，商是45。 12．下边的三角形表示160，涂色部分表示多少？ 【答案】40 【分析】整个大三角形被平均分成了4个完全相同的小三角形，其中涂色部分是1个小三角形，已知整个大三角形表示160，所以涂色部分表示。 【详解】 答：涂色部分表示40。 13．购物。 （1）泉泉带了100元买钢笔，可以买多少支？ （2）童童带了88元买日记本，可以买多少本？ 【答案】（1）20支 （2）44本 【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，用100除以5，即可求出能买几支钢笔。 （2）再按照同样的方法，用88除以2，即可求出能买多少本日记本。 【详解】（1）100÷5＝20（支）   答：可以买20支。 （2）88÷2＝44（本） 答：可以买44本。 14．一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间？ 【答案】40分钟 【分析】用这部电视剧的总时间除以集数即可，计算时采用估算法计算。 【详解】将336估成320； 320÷8＝40（分钟） 336÷8≈40（分钟） 答：每集大约播放40分钟。 【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的计算是解答此题的关键。 15．运动会前夕，同学们用班费为参赛选手买食物和饮料。 （1）同学们买了一种食物正好用了98元，买了一种饮料正好用了136元。买的是哪种食物，哪种饮料？各买了多少？ （2）如果用这些钱只买巧克力，那么可以买多少块？ 【答案】（1）汉堡；14个；矿泉水；34瓶 （2）26块 【分析】（1）用钱数除以单价，哪种物品的单价能整除的就是买的哪种物品； （2）用98加136，再除以巧克力的单价即可解答。 【详解】（1）98÷7＝14（个） 98÷9＝10（块）……8（元） 136÷4＝34（瓶） 136÷6＝22（瓶）……4（元） 答：买的食物是汉堡，买了14个；买的饮料是矿泉水，买了34瓶。 （2）（136＋98）÷9 ＝234÷9 ＝26（块） 答：可以买26块。 【点睛】紧扣关键词语“正好”，此时，钱数除以单价没有余数。 16．小要买22支钢笔，在哪家店买更划算？ 晨光文具店：钢笔每支8元，买4支送1支。 得力文具店：钢笔每支7元，无赠送。 【答案】晨光文具 【分析】晨光文具店：可认为4＋1＝5（支）钢笔为1组，用22支钢笔除以5，即可求得买了几组5支钢笔，剩余几支钢笔。再用几组乘4加上剩余几支钢笔，求得需要购买的几支钢笔。再用购买的钢笔的支数乘每支8元，即可求得在晨光文具店的总的钱数。得力文具店：用需要买22支钢笔乘每支7元，即可求得在得力文具店的总的钱数。将二者比较大小，选择花钱少的，即为在哪家店买更划算。 【详解】晨光文具店： 4＋1＝5（支） 22÷5＝4（组）……2（支） 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（支） 18×8＝144（元） 得力文具店：22×7＝154（元） 144＜154 答：晨光文具店更便宜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 两、三位数除以一位数 单元知识清单讲义 知识点一：口算除法 1．整十、整百数除以一位数：先算0 前面的数相除，再在商末尾添对应个数的 0。 2．几十几除以一位数：拆成整十数 + 一位数，分别相除，再把商相加。 知识点二 ：估算 1．判断商的位数 （1）被除数最高位 ≥ 除数 → 商的位数和被除数相同 （2）被除数最高位 ＜ 除数 → 商的位数比被除数少一位 2． 估算：把被除数看成和它接近的整十、整百数，再除以除数，估算结果是近似值，用于快速判断商的范围。 知识点三：笔算除法 1．从最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。 2．首位不够除，多看一位再除。 3．哪一位不够商 1，就商 0 占位。 4．每一步余数必须小于除数。 知识点四：有余数的除法 1．余数一定小于除数。 2．关系式：被除数 = 除数 × 商 + 余数。 知识点五：商的变化规律 1．除数不变：被除数乘几或除以几（0 除外），商就乘几或除以几。 2．被除数不变：除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几。 3．商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。 知识点六：问题提出 1．用除法解决问题：已知总数和份数，求每份数；或已知总数和每份数，求份数。 2．用估算解决问题：将被除数看成与它接近的整十、整百数，再进行口算，快速判断商的大致范围。 题型1：口算除法（常考+重点） 【例1】（1），把60看成( )个十，( )个十除以2等于( )个十，也就是( )。 （2），把360看作( )个十，( )个十除以6等于( )个十，也就是( )。 【练1】直接写得数。 700÷7＝         450÷9＝         300÷5＝         720÷8＝ 96÷3＝         350÷7＝         630÷9＝         84÷4＝ 题型2：判断商的位数（重点 + 易错点） 【例2】88÷4，要使商是两位数，里可以填( )；要使商是三位数，里可以填( )。 【练2】297÷3的商是( )位数，商的最高位在( )位。 题型3：笔算除法（重点 ） 【例3】列竖式计算，带※的要验算。 642÷4＝　　　 　     ※ 527÷5＝　　     234÷9＝ 840÷7＝               413÷5＝            327÷3＝ 【练 3】我会列竖式计算并验算。 306÷3            642÷6             69÷4            832÷8 题型4：商的变化规律（重点+难点） 【例4】（1）填空。    （2）以下说法中，正确的是（    ）。 A．（600＋4）÷（25＋4）与600÷25相等 B．（600×4）÷（25×4）与600÷25相等 C．（600－4）÷（25－4）与600÷25相等 D．以上说法都是错误的 【练4】A和B是不等于零的数，已知A÷B＝50，如果A扩大10倍，B不变，商是( )。 【练5】480÷80＝6，480和80同时乘10，则商（ ）。 A．乘100 B．除以100 C．不变 D．除以10 题型5：问题提出（重点 + 易错点） 【例6】一瓶药有30片 ，每天吃三次，每次两片，一瓶药够吃几天？ 【练6】张阿姨3分钟能打字210个。照这样计算，8分钟能打字多少个？ 1．下边竖式里的15表示15个（    ）。 A．一 B．十 C．百 2．小明一星期读了210页的故事书，他平均每天读（    ）页。 A．20 B．25 C．30 3．★÷6＝125……□中，□最大是( )，这时★是( )。 4．如果□56÷7的商是三位数，□里可能是( )。如果□10÷5的商的最高位在十位上，□里可能是( )。 5．估算402÷5，应把402看成( )，400÷5＝( )；估算397÷4，就把397看成( )，400÷4＝( )。 6．找规律填空。 (1)64，32，16，8，( )。 (2)256，64，16，( )。 (3)729，243，81，( )，9，3。 (4)64，32，( )，8，4。 7．图中的大长方形表示420，涂色部分表示( )。    8．把得数相同的算式连一连。 9．填一填。 10．用竖式计算，带※号的要验算。 ※46÷2＝         510÷5＝           ※85÷3＝ 11．列式计算。 被除数是225，除数是5，商是多少？ 12．下边的三角形表示160，涂色部分表示多少？ 13．购物。 （1）泉泉带了100元买钢笔，可以买多少支？ （2）童童带了88元买日记本，可以买多少本？ 14．一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间？ 15．运动会前夕，同学们用班费为参赛选手买食物和饮料。 （1）同学们买了一种食物正好用了98元，买了一种饮料正好用了136元。买的是哪种食物，哪种饮料？各买了多少？ （2）如果用这些钱只买巧克力，那么可以买多少块？ 16．小要买22支钢笔，在哪家店买更划算？ 晨光文具店：钢笔每支8元，买4支送1支。 得力文具店：钢笔每支7元，无赠送。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $