第三单元 有余数的除法（知识清单）数学西南大学版二年级下册（新教材）

第三单元 有余数的除法 单元知识清单讲义 知识点一：核心概念 1．平均分：把总数按每份同样多的方式分配。 2．余数：平均分后，剩下的、不够再分一份的数量。 3．有余数的除法：当平均分后有剩余时，这种除法运算就叫有余数的除法。 知识点二：基本关系与性质 1．关系式 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 被除数 = 除数 × 商 + 余数 2．余数性质 余数必须小于除数。 余数大于等于 0。 3．验算方法 用 “除数 × 商 + 余数”，结果等于被除数则计算正确。 知识点三：竖式计算 1．格式 除号 “厂” 内写被除数，左边写除数，商写在除号上方，与被除数的个位对齐。 2．步骤 一商：确定商，使商与除数的积最接近且不超过被除数。 二乘：计算商与除数的积，写在被除数下方。 三减：用被除数减去积，得到差（余数）。 四比：比较余数与除数，确保余数小于除数。 3．各部分含义 被除数：要分的总数。 除数：每份的数量或份数。 商：分的份数或每份的数量。 商 × 除数的积：已经分掉的数量。 余数：分完后剩下的数量。 知识点四：问题提出 1．进一法：当剩余部分也需要一个单位来处理时，商需要加 1。 2．去尾法：当剩余部分不够再分一份时，直接舍去余数，只取商。 3．周期问题：用总数除以周期长度，根据余数判断位置，余几就是第几个，余 0 就是最后一个。 4．租船 / 分配类问题：根据实际情况选择进一法或去尾法。 5．有余数的应用题：根据余数判断结果，余数表示剩余，商表示分配的数量。 题型1：竖式计算（常考+重点） 【例1】13根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 分析与解答：13根小棒，每4根分一组，根据“三四十二”，我们可以得知：分3组还剩下1根，列式为13÷4＝（    ）（组）……（    ）（根）。 还可以用竖式来表示： 【练1】填空。 26÷4＝……      59÷7＝…… 题型2：各部分的意义（重点） 【例2】下面算式中的各个数分别表示什么意思？（    ） ①平均分给7位小朋友        ②每人分到4个苹果 ③还剩4个苹果                ④一共有32个苹果 A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．③④①② 【练2】46个粽子，每9个装一个礼盒，可以装满几个礼盒？下面竖式中，每个数的含义表述错误的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 题型3：余数与除数的关系（重点 ） 【例3】在有余数除法中，一个数除以5，它的余数可能是( )、( )、( )、( )。 【练 3】在□÷7＝5……□中，余数可以填( )，其中最大的余数是( )。 题型4：问题提出（重点+难点） 【例4】妈妈买来11个苹果和18个梨，要把它们全部装在袋子里，每只袋子最多只能装6个水果，最少需要几个袋子？ 【练4】亚运吉祥物按照下图的顺序进行排列，请问第26个吉祥物叫什么名字？这26个吉祥物中，有几个“琮琮”玩偶？ 1．除数是6的除法，余数最大是（ ） A．6 B．7 C．4 D．5 2．有29米布，做一套西装要用3米，这些布最多可以做（    ）套西装。 A．7 B．9 C．10 3．分一分，填一填。 （1）每人分两串，可以分给（    ）人。 （    ） （2）每人分3串，可以分给（    ）人，还剩（    ）串。 （    ）……（    ） 4．34÷8＝4……2，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 5．在□÷7＝5……□中，余数可以填( )，其中最大的余数是( )。 6．按下列要求分类： 28、24、36、14、20、49、16、21、63、35、56 （1）被4除不带余数：( ) （2）被7除不带余数：( ) 7．直接写出下面各题的商和余数。 48÷7＝( )……( )      19÷9＝( )……( )      75÷8＝( )……( ) 42÷5＝( )……( )     30÷4＝( )……( )       16÷3＝( )……( ) 8．第19颗棋子是( )（填：白或黑）色的。 9．括号里最大填几？ ( )×4＜29        5×( )＜31       7×( )＜22 9×( )＜76       ( )×8＜45      6×( )＜19 10．直接写出得数。 30÷5＝         25÷5＝          63÷7＝         40÷8＝ 9÷3＝          24÷6＝          35÷7＝         40÷6＝ 11．竖式计算。                        ＝                         12．送信。（连线）                 13．先判断，再把错的改正过来。                      （    ）        （    ）           （    ） 14．妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？ 15．玩具店里，每辆玩具汽车9元，李老师拿25元要买玩具车奖励优秀小朋友，能买几辆？ 再添几元还能多买一辆？ 16．有26枝， 10枝， 20枝。如果用6枝、2枝、3枝扎成一束。这些花最多可以扎成几束这样的花束？ 17．超市卖牛奶开展“买5罐送1罐”的活动。妈妈想买13罐，每罐3元，妈妈只需付多少元钱就可以了？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 有余数的除法 单元知识清单讲义 知识点一：核心概念 1．平均分：把总数按每份同样多的方式分配。 2．余数：平均分后，剩下的、不够再分一份的数量。 3．有余数的除法：当平均分后有剩余时，这种除法运算就叫有余数的除法。 知识点二：基本关系与性质 1．关系式 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 被除数 = 除数 × 商 + 余数 2．余数性质 余数必须小于除数。 余数大于等于 0。 3．验算方法 用 “除数 × 商 + 余数”，结果等于被除数则计算正确。 知识点三：竖式计算 1．格式 除号 “厂” 内写被除数，左边写除数，商写在除号上方，与被除数的个位对齐。 2．步骤 一商：确定商，使商与除数的积最接近且不超过被除数。 二乘：计算商与除数的积，写在被除数下方。 三减：用被除数减去积，得到差（余数）。 四比：比较余数与除数，确保余数小于除数。 3．各部分含义 被除数：要分的总数。 除数：每份的数量或份数。 商：分的份数或每份的数量。 商 × 除数的积：已经分掉的数量。 余数：分完后剩下的数量。 知识点四：问题提出 1．进一法：当剩余部分也需要一个单位来处理时，商需要加 1。 2．去尾法：当剩余部分不够再分一份时，直接舍去余数，只取商。 3．周期问题：用总数除以周期长度，根据余数判断位置，余几就是第几个，余 0 就是最后一个。 4．租船 / 分配类问题：根据实际情况选择进一法或去尾法。 5．有余数的应用题：根据余数判断结果，余数表示剩余，商表示分配的数量。 题型1：竖式计算（常考+重点） 【例1】13根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 分析与解答：13根小棒，每4根分一组，根据“三四十二”，我们可以得知：分3组还剩下1根，列式为13÷4＝（    ）（组）……（    ）（根）。 还可以用竖式来表示： 【答案】3；1；4；3 【分析】根据题意13根小棒，每4根分一组，通过图片可以看出被分成了三组剩1根，根据乘法口诀“三四十二”可列式为13÷4＝3（组）……1（根）。 【详解】13÷4＝3（组）……1（根） 还可以用竖式表示： 【点睛】主要考查有余数的除法的计算。 【练1】填空。 26÷4＝……      59÷7＝…… 26÷4＝6……2； 59÷7＝8……3       【点睛】本题计算时注意余数一定比除数小。 题型2：各部分的意义（重点） 【例2】下面算式中的各个数分别表示什么意思？（    ） ①平均分给7位小朋友        ②每人分到4个苹果 ③还剩4个苹果                ④一共有32个苹果 A．①②③④ B．④①②③ C．①③②④ D．③④①② 【答案】B 【分析】根据除法算式中的含义，被除数表示总数，除数表示分的人数，商表示每人分到多少个，余数表示剩的个数，根据题意可得：一共有32个苹果，平均分给7位小朋友，每人能分到4个苹果，还剩4个苹果，据此解答即可。 【详解】32表示一共有32个苹果，7表示平均分给7位小朋友，4表示每人分到4个苹果，余数4表示还剩下4个苹果。 故答案为：B 【练2】46个粽子，每9个装一个礼盒，可以装满几个礼盒？下面竖式中，每个数的含义表述错误的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，粽子的总数量÷每个礼盒装的数量＝可以装满的盒数……剩余的粽子数量。竖式中，除号下边的数是被除数，除号外面的数是除数，除号上面的数是商，被除数下面的数是除数和商的乘积，最下边是余数，由此解答。 【详解】由分析可知：46是被除数，也就是粽子的总数量；5是商也就是可以装满的盒数；45是除数和商的乘积，也就是一共装掉了45个粽子，1是余数也就是还剩1个粽子。 可知④的表述错误。 故答案为：D 题型3：余数与除数的关系（重点 ） 【例3】在有余数除法中，一个数除以5，它的余数可能是( )、( )、( )、( )。 【答案】 1 2 3 4 【分析】根据“余数比除数小”来解决此题即可。 【详解】小于5的数有：1、2、3、4； 即，在有余数除法中，一个数除以5，它的余数可能是1、2、3、4。 【练 3】在□÷7＝5……□中，余数可以填( )，其中最大的余数是( )。 【答案】 1，2，3，4，5，6 6 【分析】有余数的除法要求，余数一定要小于除数，且最大的余数比除数小1。 在□÷7＝5……□中，余数要小于除数7，由此得出余数可以是哪些数，进而得出最大的余数。 【详解】在□÷7＝5……□中，余数可以填1、2、3、4、5、6，其中最大的余数是6。 【点睛】本题考查有余数的除法，明确余数与除数之间的关系。 题型4：问题提出（重点+难点） 【例4】妈妈买来11个苹果和18个梨，要把它们全部装在袋子里，每只袋子最多只能装6个水果，最少需要几个袋子？ 【答案】5个 【分析】这是一道有余数的除法计算，水果的总个数=苹果的个数+梨的个数，用水果的总个数除以每个袋子最多能装水果的个数，因为这些水果要全部装在袋子里，所以最少需要袋子的个数就是把计算得出的商加上1即可． 【详解】11+18=29（个） 29÷6=4（个）......5（个） 4+1=5（个） 答：最少需要5个袋子． 【练4】亚运吉祥物按照下图的顺序进行排列，请问第26个吉祥物叫什么名字？这26个吉祥物中，有几个“琮琮”玩偶？ 【答案】宸宸；9个 【分析】从题干可知：吉祥物的排列顺序以琮琮、宸宸、莲莲3个为一组进行循环排列。再用26÷3求出有几个循环余几个，即可求出第26个吉祥物的名字。先看剩余的吉祥物里面是否有“琮琮”玩偶，若有，用商加上1，就是“琮琮”玩偶的数量。若没有，商就是“琮琮”玩偶的数量。据此解答即可。 【详解】26÷3＝8（组）……2（个） 26个吉祥物中有8组循环，有8个琮琮，第26个吉祥物是第9组的第二个，所以第25个是琮琮，第26个吉祥物叫宸宸。 8＋1＝9（个） 答：第26个吉祥物叫宸宸，这26个吉祥物中，有9个“琮琮”玩偶。 1．除数是6的除法，余数最大是（ ） A．6 B．7 C．4 D．5 【答案】D 【详解】根据每次除得的余数都比除数小，所以除数是6时，余数可以是1～5，最大是5． 2．有29米布，做一套西装要用3米，这些布最多可以做（    ）套西装。 A．7 B．9 C．10 【答案】B 【分析】要求这些布可以做多少套西装，用29除以3列式计算即可。 【详解】29÷3＝9（套）……2（米） 剩余的2米不够做一套西装，所以这些布最多可以做9套西装。 故答案为：B 【点睛】本题考查有余数除法的应用。 3．分一分，填一填。 （1）每人分两串，可以分给（    ）人。 （    ） （2）每人分3串，可以分给（    ）人，还剩（    ）串。 （    ）……（    ） 【答案】（1）5；10÷2＝5（人） （2）3；1；10÷3＝3（人）……1（串） 【分析】（1）根据除法的意义，用总串数除以每人分的两串，即可求出可以分给的人数； （2）根据除法的意义，用总串数除以每人分的3串，求出的商是可以分给的人数，余数是还剩下的串数，据此解答即可。 【详解】（1）每人分两串，可以分给5人。 10÷2＝5（人） （2）每人分3串，可以分给3人，还剩1串。 10÷3＝3（人）……1（串） 4．34÷8＝4……2，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 34 8 4 2 【分析】被除数÷除数＝商……余数，据此即可解答。 【详解】34÷8＝4……2，被除数是34，除数是8，商是4，余数是2。 【点睛】本题主要考查学生对有余数除法知识的掌握。 5．在□÷7＝5……□中，余数可以填( )，其中最大的余数是( )。 【答案】 1，2，3，4，5，6 6 【分析】有余数的除法要求，余数一定要小于除数，且最大的余数比除数小1。 在□÷7＝5……□中，余数要小于除数7，由此得出余数可以是哪些数，进而得出最大的余数。 【详解】在□÷7＝5……□中，余数可以填1、2、3、4、5、6，其中最大的余数是6。 【点睛】本题考查有余数的除法，明确余数与除数之间的关系。 6．按下列要求分类： 28、24、36、14、20、49、16、21、63、35、56 （1）被4除不带余数：( ) （2）被7除不带余数：( ) 【答案】 28、24、36、20、16、56 28、14、49、21、63、35、56 【详解】略 7．直接写出下面各题的商和余数。 48÷7＝( )……( )      19÷9＝( )……( )      75÷8＝( )……( ) 42÷5＝( )……( )     30÷4＝( )……( )       16÷3＝( )……( ) 【答案】 6 6 2 1 9 3 8 2 7 2 5 1 【分析】有余数的除法计算时，根据乘法口诀计算即可，除数和商的乘积比被除数小且最接近被除数，注意余数一定比除数小。 【详解】48÷7＝6……6      19÷9＝2……1      75÷8＝9……3 42÷5＝8……2     30÷4＝7……2       16÷3＝5……1 8．第19颗棋子是( )（填：白或黑）色的。 【答案】黑 【分析】棋子按的顺序循环排列，5个一组，用19除以5，有余数，余数是几就是一组中的第几颗。 【详解】19÷5＝3（组）……4（颗） 第19颗棋子是黑色的。 9．括号里最大填几？ ( )×4＜29        5×( )＜31       7×( )＜22 9×( )＜76       ( )×8＜45      6×( )＜19 【答案】 7 6 3 8 5 3 【分析】（）×4＜29，想4与几相乘的积比29小，括号里可以填1~7，最大填7； 5×（）＜31，想5与几相乘的积比31小，括号里可以填1~6，最大填6； 7×（）＜22，想7与几相乘的积比22小，括号里可以填1~3，最大填3； 9×（）＜76，想9与几相乘的积比76小，括号里可以填1~8，最大填8； （）×8＜45，想8与几相乘的积比45小，括号里可以填1~5，最大填5； 6×（）＜19，想6与几相乘的积比19小，括号里可以填1~3，最大填3； 【详解】7×4＜29；5×6＜31；7×3＜22；9×8＜76；5×8＜45；6×3＜19 【点睛】本题主要考查乘法的计算及100以内数的比大小。 10．直接写出得数。 30÷5＝         25÷5＝          63÷7＝         40÷8＝ 9÷3＝          24÷6＝          35÷7＝         40÷6＝ 【答案】6；5；9；5 3；4；5；6……4 【解析】略 11．竖式计算。                        ＝                         【答案】6……2；7……7；3……2； 5……2；4……4；7……2 【分析】根据除数是一位数除法的计算方法进行计算即可。 【详解】                        【点睛】此题考查的目的是理解掌握一位数除两位数的除法法则，并且能够正确熟练地用竖式计算。 12．送信。（连线）                 【答案】见详解 【分析】用给出的每一个数，分别除以4和9，求出结果，即可解决。 【详解】37÷4＝9……1，37÷9＝4……1， 38÷4＝9……2，38÷9＝4……2， 27÷4＝6……3，27÷9＝3， 18÷4＝4……2，18÷9＝2， 24÷4＝6，24÷9＝2……6， 25÷4＝6……1，25÷9＝2……7， 33÷4＝8……1，33÷9＝3……6， 13．先判断，再把错的改正过来。                      （    ）        （    ）           （    ） 【答案】×；8……1；√；×；1……8 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 一商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。写在被除数的个位的上面； 二乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； 三减：用被减数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； 四比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 第1题：错在余数比除数大； 第2题：计算正确； 第3题：错在除数和商的乘积比被除数大。 【详解】 ×；改正：；√；×；改正： 14．妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？ 【答案】解：21÷4=5（个）……1（米） 答：可做5个窗帘．余1米布． 【详解】想乘法口诀“四五二十”来帮助计算正确答案 妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做5个窗帘，余1米布 15．玩具店里，每辆玩具汽车9元，李老师拿25元要买玩具车奖励优秀小朋友，能买几辆？ 再添几元还能多买一辆？ 【答案】2辆；2元 【分析】由题意知一辆汽车9块钱，李老师拿25块钱买，用除法即可知道买几辆，再添多少钱可用一辆汽车的单价减去买车剩余的钱。 【详解】25÷9＝2（辆）……7（元） 9－7＝2（元） 答：能买2辆，再添2元还能多买一辆。 【点睛】主要考查学生对有余数的除法的熟练掌握且能运用到实际生活中。 16．有26枝， 10枝， 20枝。如果用6枝、2枝、3枝扎成一束。这些花最多可以扎成几束这样的花束？ 【答案】4束 【详解】26÷6=4（束）……2（枝）     10÷2=5（束） 20÷3=6（束）……2（枝）     最多可以扎成4束。 17．超市卖牛奶开展“买5罐送1罐”的活动。妈妈想买13罐，每罐3元，妈妈只需付多少元钱就可以了？ 【答案】33元 【分析】买5罐送1罐，买10罐送2罐，只要买11罐，加上送的，就能得到13罐。每罐单价3×罐数11＝需要付的钱数33。 【详解】5＋1＝6（罐） 13÷6＝2（组）……1（罐） 5×2＝10（罐） 10＋1＝11（罐） 3×11＝33（元） 答：妈妈只需付33元就可以了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $