第8卷 平面向量 2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第8卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知“a与b同向”是“a与b共线”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a与b同向,则a与b共线成立,若a与b共线,则a与b不一定同向，故选A 2.在四边形ABCD中，＋＋ =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式=＋＋ = ,故选D 3.已知平面向量a =( 2,3 ).b =( 1,1 )，则2a+b=（ ） A.( 4,4 ) B.( 3,2 ) C. ( 4,1 ) D. ( 5 ,7 ) 【答案】D 【解析】2a=2( 2,3 )=( 4,6 );则2a+b=( 4,6 )＋( 1,1 )=( 5,7 ),故选D 4.在已知向量a =( 1,－3 ),b=( 1,x )，且ab，则实数x =（ ） A. B.－ C.－3 D.3 【答案】C 【解析】由题知ab，则x1y2－x2y1=0；可得1×x－1×(－3)=0，解得x =－3；故选C 5.已知平面向量a =( 1,2 ),b =( -3,-6 )，则下列说法正确的是（ ） A.a b B.ab C.a－b D.a b 【答案】 B 【解析】选项A中，已知a b，则ab=x1x2＋y1y2=0，ab=1×(-3)＋2×(-6 )=－150,即A错误；选项B中，已知ab,则ab=x1y2－x2y1=0，ab=1×(-6 )－(-3)×2=0，即B正确；选项C中，已知a－b，a与b不互为相反数，即C错误；选项D中，已知a b ,a与b对应坐标不相等，即D错误；故选B. 6. 若D是△ABC的边AB上的中点，则向量 =（ ） A. －＋ B.－－ C.－ D.＋ 【答案】A 【解析】 =＋,且CB=－BC,又知D是△ABC的边AB上的中点,即=,即 =－＋，故选A. 7. 已知非零向量a ,b满足｜a＋b｜=｜a－b｜,则〈a ,b〉=（ ） A. 0 B. C. D.π 【答案】C 【解析】｜a＋b｜=｜a－b｜，同时平方化简得:ab=0,即夹角〈a ,b〉=,故选C 8. 已知向量a ,b满足｜a｜=2,｜b｜=3,〈a ,b〉= ,则｜a＋b｜=（ ） A. B. C. D.7 【答案】A 【解析】｜a＋b｜2 =a2＋b2＋2ab=22＋32＋2×2×3× =19,即｜a＋b｜=,故选A. 9.已知A( －1,－1 ) ,B( x,x＋2 ) ,C( 2,5 )三点共线，则实数x =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【解析】=(x－(－1),(x＋2 )－(－1))=(x＋1, x＋3 ),=(2－(－1),5－(－1))=(3,6);又知A,B,C三点共线，则与共线,=x1y2－x2y1=0,可得6(x＋1)－3(x＋3)=0,解得x=1,故选D. 10.在△ABC中，若 > 0，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 【答案】B 【解析】在△ABC中，若 > 0,则｜｜×｜ ｜×cos(π－B)> 0,即cos(π－B)> 0，则cosB< 0,即角B为钝角,所以△ABC是钝角三角形，故选B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.平面向量a =( 2,－3 ),b =( x+1, x )，且a b，则实数x = 【答案】2 【解析】已知a b,则ab=x1x2＋y1y2=2(x+1)＋(－3 )x =0,解得x =2 12. 平面向量a =( 2,－4 ),b =(－1,2 )，则｜a＋b｜= 【答案】 【解析】a＋b=(2＋(－1),(－4)＋2)=(1,－2),则｜a＋b｜== 13. 已知e1,e2是非零不共线向量，且满足3e1＋(y－2)e2=(x＋1)e1+3e2，则x－y = 【答案】－3 【解析】已知3e1＋(y－2)e2=(x＋1)e1+3e2,可得,解得，即x－y =－3. 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知向量a =( 1,－1),b =( -1,2 ), (1)求｜2a＋b｜的值； (2)求cos〈2a ,b〉的值. 解:(1)2a＋b=2(1,－1)＋( -1,2 )=( 1,0 ) 则｜2a＋b｜=1 （2）cos〈2a ,b〉= = 15.已知e1 ,e2是非零不共线向量，若=e1 －2e2 ,=3e1 ＋e2 ,=4e1 －e2 ； 证明：A、C、D三点共线. 证明： =＋=4e1－e2; =＋=8e1 －2e2=2(4e1 －e2) =2 故A、C、D三点共线. 16.已知向量a =( 2,1 ),b =(3,-1). (1)求｜a＋3b｜; (2)若( a＋kb )//( 2a－b )，求实数k的值； (3)若(ka－b) b，求实数k的值. 解：(1)a＋3b=( 2,1 )＋3(3,-1)=( 2,1 )＋( 9,－3 )=( 11,－2) 则｜a＋3b｜==5 （2）a＋kb=( 2,1 )＋k(3,-1)=(2＋3k,1－k);2a－b=2( 2,1 )－(3,-1)=( 1,3 ) 又知( a＋kb )//( 2a－b ),则3(2＋3k)=1－k 解得k =－ (3)ka－b =k (2,1)－(3,-1)=(2k－3,k＋1) 又知(ka－b) b,则3(2k－3)－(k＋1)=0 解得k =2 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第8卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知“a与b同向”是“a与b共线”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在四边形ABCD中，＋＋ =（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量a =( 2,3 ).b =( 1,1 )，则2a+b=（ ） A.( 4,4 ) B.( 3,2 ) C. ( 4,1 ) D. ( 5 ,7 ) 4.在已知向量a =( 1,－3 ),b=( 1,x )，且ab，则实数x =（ ） A. B.－ C.－3 D.3 5.已知平面向量a =( 1,2 ),b =( -3,-6 )，则下列说法正确的是（ ） A.a b B.ab C.a－b D.a b 6. 若D是△ABC的边AB上的中点，则向量 =（ ） A. －＋ B.－－ C.－ D.＋ 7. 已知非零向量a ,b满足｜a＋b｜=｜a－b｜,则〈a ,b〉=（ ） A. 0 B. C. D.π 8. 已知向量a ,b满足｜a｜=2,｜b｜=3,〈a ,b〉= ,则｜a＋b｜=（ ） A. B. C. D.7 9.已知A( －1,－1 ) ,B( x,x＋2 ) ,C( 2,5 )三点共线，则实数x =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 10.在△ABC中，若 > 0，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.平面向量a =( 2,－3 ),b =( x+1, x )，且a b，则实数x = 12.平面向量a =( 2,－4 ),b =(－1,2 )，则｜a＋b｜= 13.已知e1,e2是非零不共线向量，且满足3e1＋(y－2)e2=(x＋1)e1+3e2，则x－y = 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知向量a =( 1,－1),b =( -1,2 ), (1)求｜2a＋b｜的值； (2)求cos〈2a ,b〉的值. 15.已知e1 ,e2是非零不共线向量，若=e1 －2e2 ,=3e1 ＋e2 ,=4e1 －e2 ； 证明：A、C、D三点共线. 16.已知向量a =( 2,1 ),b =(3,-1). (1)求｜a＋3b｜; (2)若( a＋kb )//( 2a－b )，求实数k的值； (3)若(ka－b) b，求实数k的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $