第9卷 复数 2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第9卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.若实数m ,n满足 m－2i = 1＋ni ,则m－n =（ ） A.－3 B.3 C.1 D.－1 【答案】B 【解析】由实数m ,n满足:m－2i = 1＋ni ,则两个复数的实部和虚部分别相等,∴m = 1,n=－2;故:m－n= 1－(－2) = 3,故选B. 2.已知复数z=(m－3)＋(m－1)i的模等于2 ,则实数m的值为（ ） A.1 或 3 B.1 C.3 D.2 【答案】A 【解析】依题意可得 = 2 ,解得m = 1或3;故选A. 3.若 2＋ai = b－i ,其中a ,bR ,i是虚数单位,则 a2＋b2 =（ ） A.0 B.2 C. D. 5 【答案】D 【解析】∵ 2＋ai = b－i ,其中a ,bR ,故a= - 1,b = 2;故a2 +b2 = 5;故选D. 4.复数(1－i)-(2＋i)＋3i＋6=（ ） A. 5＋i B.7－i C.6＋i D.6－i 【答案】A 【解析】由题意可得: ( 1－i)－(2＋i)＋3i＋6 = ( 1－2＋6) + (－1－1＋3) i = 5＋i.故选A. 5.若 z－3＋5i = 8－2i ,则 z 等于（ ） A.5－3i B.11－7i C.8＋7i D.8－7i 【答案】B 【解析】设 z= a＋bi( a ,b ∈R) ,则 z－3＋5i = a－3＋( b＋5) i = 8－2i ,可得，解得，z = 11－7i.故选B. 6. 复数 z = (3－2i)(2＋3i)的共轭复数 =（ ） A. 12+5i B.12-5i C.5i D.－5i 【答案】B 【解析】z = ( 3－2i) ( 2+ 3i) = 6＋5i－6i2 = 12+5i ,则= 12-5i;故选B. 7. 已知复数 z= (1－2i)i(i为虚数单位) ,则｜z｜=（ ） A. B.2 C.2 D.5 【答案】A 【解析】z= ( 1－2i) i = i－2i2 = 2＋i ,则z=22 + 12=5故选A. 8. 关于x的方程 x2－2x＋5 = 0的一个根是1－2i ,则另一根的虚部为（ ） A.2i B.－2i C. 2 D.－2 【答案】C 【解析】根据两根之和 x1＋x2 = 2 ,知另一根是1＋2i ,∴虚部是2.故选C. 9.关于实系数方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) ,下列说法错误的是（ ） A.b2－4ac>0 时 ,方程有两个不相等实根 B.b2－4ac<0 时 ,方程有两个不相等虚根 C.b2－4ac=0 时 ,方程有两个相等实根 D.b2－4ac=0 时 ,方程有两个互为共轭复数的虚根 【答案】A 【解析】选项A中b2－4ac>0时,方程有两个不相等实根，故A正确;选项B中，b2－4ac<0时,方程有两个不相等虚根 故B正确;选项C中,b2－4ac=0时,方程有两个相等实根－, 故C正确, D错误;故选D. 10.(cos－isin)(1－i)是（ ） A. －i B.i C.2i D.－2i 【答案】A 【解析】(cos－isin)(1－i)= (1－i) (1－i) = －2 i;故选A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知a是实数 ,i是虚数单位 ,若 z= －1＋(a＋ 1)i是纯虚数 ,则a = 【答案】1 【解析】z= －1+( a+ 1) i 是纯虚数 ,－1=0且a+ 1≠0，故答案为1. 12.若 z1 = －3－i ,z2 = 2i＋1 ,且 z1＋z=z2,则 z = 【答案】3i＋4 【解析】若 z1 =－3－i ,z2 = 2i＋1 ,且 z1＋z =z2 ,则－3－i＋z= 2i＋1 ,可得z= 3i＋4.故答案为3i+4. 13.若关于 x的实系数一元二次方程x2－2x＋q = 0 有一个根为 1＋i ,则 q = 【答案】2 【解析】由题意知关于 x 的实系数一元二次方程 x2－2x＋q = 0 有一个根为 1＋i ,则另一个根是1－i ,即q = ( 1＋i) ( 1－i) = 2.故答案为2 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.计算 (1)(3＋4i) ＋ (－5－3i) (2)(1－5i)＋(2＋3i) (3)(－2＋3i) ＋ (6－5i) (4)(7－i)(－3＋2i) 解:(1)( 3＋4i) ＋(－5－3i) = 3－5＋4i－3i = －2＋i (2) ( 1－5i)＋( 2＋3i) = 1＋2－5i＋3i = 3－2i (3) (－2＋3i)＋( 6－5i) =－2＋6＋3i－5i = 4－2i (4) (7－i)－(－3＋2i) = 7＋3－i－2i = 10－3i 15.分别求满足下列条件的实数x,y的值. (1)2x－1＋(y＋1)i =x－y＋(－x－y)i ; (2)(x2－2x－3)i=0 解：(1) ∵ x ,y R , ∴ 由复数相等的定义得, 解得 （2） x R ,由复数相等的定义得， 解得 故x=3 16.已知 1＋i 是方程x2＋bx＋c=0(b ,c为实数)的一个根. (1)求 b ,c的值; (2)试判断1－i是不是方程的根. 解：(1)∵ 1＋i 是方程 x2＋bx＋c =0 的根 , 且 b ,c 为实数 ,∴ ( 1＋i) 2＋b( 1＋i)＋c = 0 , 即 b＋c＋( b＋2) i = 0 , ∴ 解得 (2) 由(1)知方程为 x2－2x＋2 = 0 , 把1－i代入方程左边得(1－i) 2－2( 1－i)＋2 = 0 =右边,即方程成立. 故 1－i是方程的根. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第9卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.若实数m ,n满足 m－2i = 1＋ni ,则m－n =（ ） A.－3 B.3 C.1 D.－1 2.已知复数z=(m－3)＋(m－1)i的模等于2 ,则实数m的值为（ ） A.1 或 3 B.1 C.3 D.2 3.若 2＋ai = b－i ,其中a ,bR ,i是虚数单位,则 a2＋b2 =（ ） A.0 B.2 C. D. 5 4.复数(1－i)-(2＋i)＋3i＋6=（ ） A. 5＋i B.7－i C.6＋i D.6－i 5.若 z－3＋5i = 8－2i ,则 z 等于（ ） A.5－3i B.11－7i C.8＋7i D.8－7i 6. 复数 z = (3－2i)(2＋3i)的共轭复数 =（ ） A. 12+5i B.12-5i C.5i D.－5i 7. 已知复数 z= (1－2i)i(i为虚数单位) ,则｜z｜ =（ ） A. B.2 C.2 D.5 8. 关于x的方程 x2－2x＋5 = 0的一个根是1－2i ,则另一根的虚部为（ ） A.2i B.－2i C. 2 D.－2 9.关于实系数方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) ,下列说法错误的是（ ） A.b2－4ac>0 时 ,方程有两个不相等实根 B.b2－4ac<0 时 ,方程有两个不相等虚根 C.b2－4ac=0 时 ,方程有两个相等实根 D.b2－4ac=0 时 ,方程有两个互为共轭复数的虚根 10.(cos－isin)(1－i)是（ ） A. －i B.i C.2i D.－2i 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知a是实数 ,i是虚数单位 ,若 z= a2－1＋(a＋ 1)i是纯虚数 ,则a = 12.若 z1 = －3－i ,z2 = 2i＋1 ,且 z1＋z=z2,则 z = 13.若关于 x的实系数一元二次方程 x2－2x＋q = 0 有一个根为 1＋i ,则 q = 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.计算 (1)(3＋4i) ＋ (－5－3i) (2)(1－5i)＋(2＋3i) (3)(－2＋3i) ＋ (6－5i) (4)(7－i)(－3＋2i) 15.分别求满足下列条件的实数x,y的值. (1)2x－1＋(y＋1)i =x－y＋(－x－y)i ; (2)(x2－2x－3)i=0 16.已知 1＋i 是方程 x2 ＋bx＋c=0(b ,c为实数)的一个根. (1)求 b ,c的值; (2)试判断1－i是不是方程的根. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $