广西2026届高考物理二轮复习课件-专题3第2讲 磁场 带电粒子在磁场中的运动

该高中物理高考复习课件聚焦“磁场 带电粒子在磁场中的运动”专题，依据高考评价体系梳理了磁感应强度、洛伦兹力、粒子运动规律等核心考点，通过近三年真题分析明确粒子运动半径计算、几何关系应用等高频考点权重，归纳选择、计算等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题精析+技巧提炼+素养培养”，精选2024-2025年湖北、安徽等省真题，提炼“四点六线三角”轨迹分析、临界极值“二二四”技巧，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，通过磁聚焦模型典例解析帮助学生掌握答题逻辑，教师可据此精准突破考点，提升学生高考得分率。

第二讲　磁场　带电粒子在磁场中的运动 专题三 2026 内容索引 01 02 03 体系构建•真题感悟 高频考点•探究突破 专项模块•素养培优 体系构建•真题感悟 【知识网络构建】 【高考真题再练】 1.(2025湖北卷)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度的大小为(　　) A.0 B.B C.2B D.3B A 解析 由安培定则可知,通电圆线圈在M、N两点产生的磁场方向相同,大小为B,匀强磁场的磁感应强度的大小与方向不变,因为M点的总磁感应强度为0,则N点的总磁感应强度也为0,故A正确。 2.(2025安徽卷)如图所示,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则 (　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 C 解析 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,解得R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时,薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1所示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2所示,根据几何关系可知,s上max=d,故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误。根据几何关系可知,当粒子可以恰好打到薄板下表面时,粒子沿y轴正方向射出,此时薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3所示, 根据几何关系可知此时粒子打到薄板的位置与y轴的距离为d,根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板的N点,此时薄板下表面接收到的粒子与y轴最近,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。根据图像可知,粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,根据几何关系可知,此时的偏转角为60°,有tmin=,故D错误。 3.(多选)(2025甘肃卷) 2025年5月1日,全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。下图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图,两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动,并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为,a粒子的速度大小为v0=,方向沿同心圆的径向;b和c粒子的速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。 下列说法正确的是(　　) A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为v0 BD 解析 由题意可作出a粒子运动轨迹图,如图甲所示,a粒子恰好到达磁场外边界后返回,a粒子运动的圆周恰好与磁场外边界相切,然后沿径向做匀速直线运动,再做匀速圆周运动恰好回到A点,根据a粒子的速度大小为v0=,可得Ra=R0,设外圆半径等于R',由几何关系得R'=R0+R0,故A错误;由A项分析,a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间tmin,a粒子做匀速圆周运动的周期T=, 在磁场中运动的时间t1=·T=, 匀速直线运动的时间t2=, 故a粒子返回A点所用的最短时间为tmin=t1+t2=,故B正确; 甲　a粒子运动轨迹 由题意,作出b、c粒子运动轨迹图,如图乙、丙所示,因为b、c粒子返回A点都是在同一个圆周中运动,根据b、c带正电且比荷均为,所以两粒子做圆周运动的周期相同,故所用的最短时间之比为1∶1,C错误;由几何关系得2Rc=R0,根据洛伦兹力提供向心力有qvcB=,联立解得vc=v0,故D正确。 乙　b粒子运动轨迹 丙　c粒子运动轨迹 4.(2024广西卷)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度方向与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1+ D. C 5.(2025湖北卷)如图所示,两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出,方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为,粒子能回到O点,并在纸面内做周期性运动。不计重力,求: (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径。 (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距。 (3)粒子的运动周期。 答案 (1)　(2)　(3) 解析 (1)粒子在MN左侧区域内垂直于磁场方向运动, 由洛伦兹力提供向心力,有qv0B= 解得R=。 (2)粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得cos θ= 解得θ=60° 粒子在PQ右侧区域内,由洛伦兹力提供向心力,有 2qv0B= 解得R'= 由几何关系得粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 x=2R'sin θ=。 (3)粒子在MN左侧区域内做圆周运动的周期T1= 在MN左侧区域内运动的时间t1=T1 解得t1= 同理,粒子在PQ右侧区域内运动,有T2=,t2=T2 解得t2= 粒子在MN、PQ间做匀速直线运动,由几何关系得 s=2 粒子在MN、PQ间运动的时间t3= 故粒子的运动周期T=t1+t2+t3=。 高频考点•探究突破 考点一 磁场的性质及磁场对电流的作用 【命题点点拨】 命题点 解答指引 1.安培定则的应用和磁感应强度的分析计算 1.磁感应强度的定义式:B= 2.在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果” 3.磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解 2.安培力的分析和计算 1.F=IlBsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) 2.磁场和电流垂直时:F=IlB 3.磁场和电流平行时:F=0 考点一 考点二 【方法规律归纳】 1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意” (1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 即磁感应强度的方向 (2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。 (3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 要用到平行四边形法则,解三角形 考点一 考点二 2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一” 分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。 考点一 考点二 【对点训练】 1.(2024广西模拟)(命题点2)半径为0.1 m的圆内有匀强磁场,磁感应强度B的大小为0.4 T,现将一单匝正方形线框放入磁场,线框平面与磁场方向垂直,其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合,如图所示,当通过线框的电流I为1 A时,线框所受的安培力大小为(　　) B 考点一 考点二 考点一 考点二 2.(2024广西柳州三模)(命题点1)已知足够长的通电直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度的大小与电流的大小成正比,与该位置到长直导线的距离成反比。现将两根通电长直导线分别固定在绝缘正方体的ae、gh边上,电流大小相等、方向如图中箭头所示,则顶点b、f两处的磁感应强度的大小之比为(　　) A.1∶2 B.∶2 C.∶2 D.1∶3 A 考点一 考点二 解析 根据题意设磁感应强度为B=,若正方体的边长为L,ae和gh的电流在f点产生的磁感应强度的方向互相垂直、大小均为B1=,f点的磁感应强度的大小为Bf=;ae的电流在b点产生的磁感应强度的大小为Bb1=,gh的电流在b点产生的磁感应强度的大小为Bb2=,两者方向成135°,根据平行四边形定则及余弦定理得,b点的磁感应强度的大小为Bb=,则有,故选A。 考点一 考点二 3.(2024浙江1月卷)(命题点1)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　) A.图示左侧通电导线受到的安培力的方向向下 B.a、b两点的磁感应强度相同 C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等 A 考点一 考点二 解析 由左手定则可知,图示左侧通电导线受到的安培力向下,故A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,故B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,故C错误;因c点处的磁感线较d点密集,可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,故D错误。 考点一 考点二 考点二 带电粒子在磁场中的运动 【命题点点拨】 命题点 解答指引 1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点一 考点二 命题点 解答指引 2.带电粒子在磁场中的多解问题 1.认真读题,逐一确认形成多解的各种因素 2.画出粒子运动的可能轨迹,并确定其圆心、半径的可能情况 3.对于圆周运动的周期性形成的多解问题,要注意系列解出现的可能,要注意每种解出现的条件,并寻找相关的通项公式 3.带电粒子在磁场中的临界极值问题 许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件 考点一 考点二 【方法规律归纳】 1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角” (1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度 直线与出射速度直线的交点O。 (2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度 直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线 BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。 (3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。 考点一 考点二 2.带电粒子在磁场中的临界极值问题的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子的速率v一定且运动轨迹圆的半径大于磁场区域圆的半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。 考点一 考点二 3.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧 两种 思路 一是以定理、定律为依据,首先研究问题的规律和写出数学表达式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解 二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值 两种 方法 物理 方法 (1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值 数学 方法 (1)用三角函数求极值;(2)用一元二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值;(4)用图像法求极值 考点一 考点二 四个 结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) 考点一 考点二 [典例](2024湖北卷)(命题点1)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。 不计粒子重力,下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向 不一定沿该区域的半径方向 D 考点一 考点二 思维路径 读取题干 获取信息 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场 带电粒子区域内和区域外受力相反 带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域 带电粒子沿径向射入必沿径向穿出 考点一 考点二 解析 在圆形匀强磁场中,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出,根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,且经过的时间间隔最小,根据对称性画粒子的运动轨迹如图甲所示, 甲 考点一 考点二 乙 则粒子运动的最小时间间隔为t=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系得r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,故D正确。 考点一 考点二 【对点训练】 4.(2024广东广州二模)(命题点3)如图所示,斜边MN的长度为L的等腰直角三角形OMN区域内,存在磁感应强度大小为B的匀强磁场(三角形边界上也存在磁场)。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)从斜边MN上的P点进入磁场,速度方向与PM间的夹角θ=45°,且MP=。经过一段时间,粒子从PN上的D点(未画出)离开磁场,则下列说法正确的是(　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.粒子的最大速度为 C.D点到P点的最大距离为 D.粒子在磁场中运动的时间为 C 考点一 考点二 解析 根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外, A错误。速度越大,粒子在磁场中做圆周运动的半径 越大,当速度达到最大值时,根据几何关系可知,粒子 做圆周运动的轨迹同时与三角形的OM、ON边相切, 且从D点飞出的速度方向与MN的夹角也为θ=45°, 画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系 有rmax=cos θ,由洛伦兹力提供向心力有qvmaxB=m,解得vmax=,B错误。由几何关系有xPD=,C正确。粒子做匀速圆周运动的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=T=,D错误。 考点一 考点二 5.(2025广西南宁模拟)(命题点2)如图所示,边长为a=0.4 m的正方形区域ABCD内无磁场,正方形中线PQ将区域外左右两侧分成两个磁感应强度大小均为B=0.2 T的匀强磁场区域,PQ右侧磁场方向垂直于纸面向外,PQ左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为m=1×10-8 kg、电荷量为q=2×10-6 C的带正电粒子从AB中点以某一速率垂直于AB射入磁场,不计粒子的重力,则关于粒子的运动,下列说法正确的是(　　) A.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内, 则粒子的最大速度为12 m/s B.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的速度可能为10 m/s C.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的速度可能为 m/s D.若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子的速度可能为2 m/s C 考点一 考点二 解析 根据题意可知,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得v=,若粒子能垂直于BC射入正方形区域内,则粒子可能的运动轨迹如图所示,由几何关系可得(2n+1)r=(n=0,1,2,…),解得v=(n=0,1,2,…),当n=0时,速度最大为vmax=8 m/s,当n=1时,v= m/s,当n=2时,v= m/s,故C正确,A、B、D错误。 考点一 考点二 6.(2024广西南宁二模)(命题点1、3)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,边界分别是半径为R和2R的同心圆,O为圆心。在圆心O处有一粒子源(图中未画出),在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子,速度连续分布且粒子间的相互作用力可忽略不计,这些带电粒子受到的重力也可以忽略不计,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 考点一 考点二 若所有的粒子都不能射出磁场,则下列说法正确的是(　　) A.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场,其在磁场中运动的时间为(不考虑粒子再次进入磁场的情况) B.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场,其在磁场中运动的时间为(不考虑粒子再次进入磁场的情况) C.粒子速度的最大值为 D.粒子速度的最大值为 B 考点一 考点二 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子恰好不从大圆边界射出磁场,其运动轨迹与大圆相切,画出轨迹如图所示。 考点一 考点二 考点一 考点二 7.(命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化, B0= ×10-3 T,T0=2π×10-5 s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104 m/s,粒子的比荷为 =108 C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在 T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。 考点一 考点二 (1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系; (2)求匀强磁场的宽度d。 答案 (1)T=3T0　(2)0.37 m 考点一 考点二 考点一 考点二 专项模块•素养培优 圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型 【模型概述】 磁聚焦 磁发散 电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行   温馨提示 “磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。 【考向分析】 高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。 【典例分析】 [典例]如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求: (1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小; (2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板 经历的时间; (3)所有到达极板的粒子动能的最大差值; (4)粒子打到极板上的宽度。 思维点拨 (1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。 (2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。 (3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。 (3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离 y1=R+Rsin θ F与M的距离 y2=R-Rsin θ 粒子到达M板的最大动能差 联立可解得ΔEk=qUsin θ。 【类题演练】 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。 甲 乙 (1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小; (2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程); (3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。 (2)如图所示。 (3)如图所示。 本 课 结 束 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。 由Bqv=m,得R=, 根据题意,画出粒子运动轨迹,如图所示, 由几何关系得lPO=(1+)R=(1+,选项C正确。 A. N B. N C. N D. N 解析 线框在磁场中的线段的有效长度为L=R= m, 安培力大小为F=BIL=0.4×1× N= N,故B正确,A、C、D错误。 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动的速度大小为 设轨迹半径为r,由几何关系可知R2+r2=(2R-r)2,解得r=R, 则tan∠OCA=,得∠OCA=53°,∠ACD=2∠OCA=2×53°=106°, 该粒子在磁场中运动的时间t=,故A错误,B正确; 由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得最大速度为v=, 故C、D错误。 解析 (1)粒子在磁场中运动的周期为T=,解得T=6π×10-5 s,则T=3T0。 (2)粒子运动轨迹如图所示。 由qvB0=m 粒子在磁场中运动的半径为r==0.3 m 又T,则时间内粒子在磁场中转过的圆心角为θ1=60° 又T,则时间内粒子在磁场中转过的圆心角为θ2=30° 匀强磁场的宽度d=2rsin 60°-rsin 30°,可得d= m=0.37 m。 答案 (1)　(2)+2R　(3)qUsin θ (4)2vR) 解析 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m 由几何关系可知r=R,联立可得B=。 (2)经过C点的粒子在磁场中运动的时间 t1= 粒子沿垂直于极板的方向做匀加速运动,设运动时间为t2,有 R= a= t=t1+t2 整理得t=+2R。 ΔEk=(y1-y2) (4)粒子在金属板间做类平抛运动,沿平行于极板方向 x=vt 沿垂直于极板方向 y=at2 Δx=x1-x2 整理得 Δx=2vR)。 答案 (1) (2)图见解析　,垂直于纸面向里　π (3)图见解析　 qB2v=m R2=r2 得B2=,方向垂直于纸面向里,面积S=π。 解析 (1)根据qB1v=m R1=r1 得B1=。 在区域Ⅰ中,有 qB3v=m R3=r3 得B3= 在区域Ⅲ中,有qB4v=m R4=r4 得B4= 区域Ⅱ中 SⅡ= 区域Ⅳ中 SⅣ=。 $