第15卷 概率与统计初步（2）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第15卷 概率与统计初步（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知随机变量X服从二项分布X∼B（n,p)，若E(X)= ,D(X)=。则p=（ ） A. B. C. D. 2已知离散型随机变量的概率分布为 0 1 2 3 p 0.12 0.36 0.24 则p(=1)=（ ） A. .0.24 B.0.28 C.0.48 D.0.52 3.在(x2－)n展开式的二项式系数的和为128，则n的值为（ ） A.5 B.6 C. 7 D. 8 4.甲，乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9,8,7,6,10；乙：8,9,6,8,9，则两个 人射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲比乙更稳定 B.乙比甲更稳定 C.甲,乙稳定性相同 D.无法进行比较 5. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 6.老师为研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 7.下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.常温常压下，水加热到100℃，事件A={水沸腾} B.在没有水分的情况下，事件B={种子发芽} C.在锐角三角形中，事件C={两个内角和小于90°} D.事件D={a｜a2－3>0} 8. 下列事件为必然事件的是（ ） A.成都明日刮西北风 B.手电筒的电池没电，灯泡发亮 C.一个电影院某天的上座率超过一半 D.在标准大气压下，水加热到100℃一定沸腾 9.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A.45 B.54 C.20 D.9 10.某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，则这天上午课程表的不同排（ ） A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.从0,1,2....,9这10个数任取3个数，可组成无重复的三位数的个数有 12.某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为 . 13.(x2－)7的二项展开式中第4项为 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的小球(分别标有数字1，2，3，4，5，6)；从1，2号两个纸箱中各摸出一个小球，分别为x，y,求满足条件y=2x的概率. 15.在一次口语考试中，要从10道题中随机抽出4道题进行回答，答对其中3道题就算通过口语考试；10道题中某考生会回答7道题，求该考生通过口语考试的概率. 16.某超市从2014年甲，乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图. (1)求出频率分布直方图中a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； (2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱)的方差分别为,，试比较和的大小； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第15卷 概率与统计初步（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.已知随机变量X服从二项分布X∼B（n,p)，若E(X)= ,D(X)=。则p=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 0 1 2 3 p 0.12 0.36 0.24 【解析】,解得p=;故选A. 2已知离散型随机变量的概率分布为 则p(=1)=（ ） A. .0.24 B.0.28 C.0.48 D.0.52 【答案】B 【解析】p(ξ=1)=1－0.12－0.36－0.24=0.28；故选B. 3.在(x2－)n展开式的二项式系数的和为128，则n的值为（ ） A.5 B.6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】二项式系数的和为128,则2n=128 ,解得n=7;故选C. 4.甲，乙两人在相同的条件下射击，各打五发子弹，击中环数如下：甲：9,8,7,6,10；乙：8,9,6,8,9，则两个 人射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲比乙更稳定 B.乙比甲更稳定 C.甲,乙稳定性相同 D.无法进行比较 【答案】B 【解析】方差是用来衡量数据波动大小的量；方差越大表示数据越不稳定；故选B 5. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 【答案】B 【解析】该班学生这次考试成绩的平均数为=44.425;故选B. 6.老师为研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题是一个古典概型，实验中发生的所有事件是50，而满足条件的事件数是10,故女同学甲被抽到的概率为P= =;故选D. 7.下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.常温常压下，水加热到100℃，事件A={水沸腾} B.在没有水分的情况下，事件B={种子发芽} C.在锐角三角形中，事件C={两个内角和小于90°} D.事件D={a｜a2－3>0} 【答案】D 【解析】随机事件是指有可能会出现的事件;故选D. 8. 下列事件为必然事件的是（ ） A.成都明日刮西北风 B.手电筒的电池没电，灯泡发亮 C.一个电影院某天的上座率超过一半 D.在标准大气压下，水加热到100℃一定沸腾 【答案】D 【解析】必然事件指在一定情况下,一定会发生的事件;故选D. 9.现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A.45 B.54 C.20 D.9 【答案】A 【解析】利用分步计数原理可得不同选法的种数为4×4×4×4×4=45;故选A. 10.某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，则这天上午课程表的不同排（ ） A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 【答案】C 【解析】先排体育有种，再排其他三科有,共有3×6=18种;故选C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.从0,1,2....,9这10个数任取3个数，可组成无重复的三位数的个数有 【答案】648 【解析】由题意组成无重复的三位数，先确定百位数字共9种(0不能在百位),再确定十位数字共9种(共10个数，百位已选1个)最后确定个位数字共8种,则组成无重复的三位数为9×9×8=648个；故答案为:648 12.某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为 . 【答案】90 【解析】因为备有6种素菜,5种荤菜,3种汤,所以素菜有6种选法,荤菜有5种选法，汤菜有3种选法,所以要配成一荤一素素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有6×5×3=90(种)；故答案为：90 13.(x2－)7的二项展开式中第4项为 【答案】－35x5 【解析】根据通项公式T4=T3＋1=(－1)3x14－3×3=－x5=－35x5，故答案为：－35x5 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的小球(分别标有数字1，2，3，4，5，6)；从1，2号两个纸箱中各摸出一个小球，分别为x，y,求满足条件y=2x的概率. 解:从1号箱中出1个球，有6种选法，从2号箱种出1个球，有6种选法， 则共有66=36（种） 其中满足条件y=2x的有(1 ,2) ,(2 , 4) , (3 , 6)共3种情况， 即满足条件y=2x的概率P= = 15.在一次口语考试中，要从10道题中随机抽出4道题进行回答，答对其中3道题就算通过口语考试；10道题中某考生会回答7道题，求该考生通过口语考试的概率. 解：设在口语考试中，通过口语考试为事件A，从10道题中随机抽出4道题进行回答的基本事件数为， 又知该考生答对其中3道题就算通过口语考试，所以通过考试包含两种情况：答对3道或答对4道，则基本事件数为+。 即该考生通过口语考试的概率为 P(A)== 16. 某超市从2014年甲，乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图. (1)求出频率分布直方图中a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； (2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位：箱)的方差分别为,，试比较和的大小； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量 解：(1)由乙种酸奶日销售量的频率分布直方图可得： 10a=1－(0.010＋0.020＋0.030＋0.025)10=0.15， 解得a=0.015，根据表中数据可作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如图所示: 2) 记甲，乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，， 则=50.1＋150.2＋250.3＋350.25＋450.15=26.5; =50.2＋150.1＋250.3＋350.15＋450.25=26.5， 所=(5－26.5)20.1＋(15－26.5)20.2＋(25－26.5)20.3＋(35－26.5)20.25＋(45－26.5)20.15=142.75, =(5－26.5)20.2＋(15－26.5)20.1＋(25－26.5)20.3＋(35－26.5)20.15＋(45－26.5)20.25=202.75， 即<. (3)由(2)得乙种酸奶的平均日销售量为26.5箱， 则乙种酸奶未来一个月的销售总量为26.530=795(箱). 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $