第13卷 平面解析几何（2）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第13卷 平面解析几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.过点(1,0)且与直线x＋2y＋3=0平行的直线方程是（ ） A.x＋2y＋1=0 B.x＋2y－1=0 C.2x＋y＋1=0 D.2x＋y－1=0 2.如果直线y=－2x＋1与直线x＋ay＋1=0互相垂直，则a=（ ） A. B.－ C.2 D.－2 3.直线2x＋3y＋a=0的斜率为(（ ） A.－ B.－ C. D. 4.圆心(－1,2)，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. (x＋1)2＋(y－2)2=2 B.(x－1)2＋(y＋2)2=2 C.(x＋1)2＋(y－2)2=4 D.(x－1)2＋(y－2)2=4 5.已知圆的方程x2＋(y＋1)2=2，则圆心和半径分别为（ ） A.(0,－1), B.(0 , 1), C.(0 ,－1),2 D.(0 , 1),2 6.方程x2＋y2－x＋y＋m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. {m｜m≤2} B.{m｜m<2} C.{m｜m<} D.{m｜m≤} 7.已知抛物线的焦点到准线的距离为10，且焦点在x轴上，则该抛物线的标准方程是（ ） A. x2=20y B.y2=20x C.x2=20y或x2=－20y D.y2=20x或y2=－20x 8. 双曲线－x2=1的渐近线是（ ） A.y=x B.y=x C. y=x D.y=x 9.设F1,F2为椭圆＋=1的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为 （ ） A.12 B.16 C.18 D.20 10.已知抛物线的焦点为F(0,－)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x2=－2y B.x2=－2y C.y2=x D.x2=－y 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.直线x＋2y－5=0被圆x2＋(y－1)2=4截得的弦长为 12.若方程－=1表示椭圆，则双曲线k的取值范围是 。 13.已知双曲线C:－y2=1(m>0)的一条渐近线为x＋my=0,则双曲线方程C的 焦距为 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为2，且经过点A(－5 , 2). 求(1)适合条件的双曲线的标准方程； (2)双曲线的顶点坐标，渐近线方程，离心率. 15.已知椭圆＋=1(a>b>0)的焦距为4，且经过点(1,). (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线l与椭圆M相切，且直线l1与直线l:x－y－3=0平行，求直线l1的方程. 16.已知某抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点P(2,－4). (1)求此抛物线的标准方程； (2)若此抛物线上一点A到焦点的距离为，求点A的坐标. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第13卷 平面解析几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.过点(1,0)且与直线x＋2y＋3=0平行的直线方程是（ ） A.x＋2y＋1=0 B.x＋2y－1=0 C.2x＋y＋1=0 D.2x＋y－1=0 【答案】B 【解析】根据两条直线平行，则斜率相等；故选B. 2.如果直线y=－2x＋1与直线x＋ay＋1=0互相垂直，则a=（ ） A. B.－ C.2 D.－2 【答案】D 【解析】根据两条直线垂直，则满足A1A2＋B1B2=0；故选D. 3.直线2x＋3y＋a=0的斜率为(（ ） A.－ B.－ C. D. 【答案】B 【解析】直线方程的一般形式的斜率k=－=－ ;故选B. 4.圆心(－1,2)，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. (x＋1)2＋(y－2)2=2 B.(x－1)2＋(y＋2)2=2 C.(x＋1)2＋(y－2)2=4 D.(x－1)2＋(y－2)2=4 【答案】C 【解析】根据圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2，将已知圆心和半径代入方程得(x＋1)2＋(y－2)2=4；故选C 5.已知圆的方程x2＋(y＋1)2=2，则圆心和半径分别为（ ） A.(0,－1), B.(0 , 1), C.(0 ,－1),2 D.(0 , 1),2 【答案】A 【解析】根据圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2，则圆心为(0,－1)，半径r=;故选A. 6.方程x2＋y2－x＋y＋m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. {m｜m≤2} B.{m｜m<2} C.{m｜m<} D.{m｜m≤} 【答案】C 【解析】将方程x2＋y2－x＋y＋m=0化简得(x－)2＋(y＋)2=－m,该方程表示为一个圆，则－m>0，解得m<;故选C. 7.已知抛物线的焦点到准线的距离为10，且焦点在x轴上，则该抛物线的标准方程是（ ） A. x2=20y B.y2=20x C.x2=20y或x2=－20y D.y2=20x或y2=－20x 【答案】D 【解析】由题知p=10，且焦点在x轴上，则该抛物线的标准方程y2=20x或y2=－20x；故选D. 8. 双曲线－x2=1的渐近线是（ ） A.y=x B.y=x C. y=x D.y=x 【答案】D 【解析】对于双曲线－=1的渐近线方程为.y=x,代入解得y=x;故选D. 9.设F1,F2为椭圆＋=1的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为 （ ） A.12 B.16 C.18 D.20 【答案】C 【解析】由题可得a=5,b=3,c=4,△PF1F2的周长C=｜PF1｜＋｜PF2｜＋｜F1F2｜=2a＋2c=10＋8=18;故选C. 10.已知抛物线的焦点为F(0,－)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x2=－2y B.x2=－2y C.y2=x D.x2=－y 【答案】A 【解析】由题知=－,解得p=－1,故焦点在y轴负半轴上,则抛物线的标准方程为x2=－2y;故选A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.直线x＋2y－5=0被圆x2＋(y－1)2=4截得的弦长为 【答案】 【解析】根据圆的方程得圆心为(0，1)，半径r=2；得圆心到直线的距离d==，由勾股定理得＋d2=r2,解得弦长l=；故答案为： 12.若方程－=1表示椭圆，则双曲线k的取值范围是 。 【答案】(－4,－2) 【解析】若方程－=1表示椭圆，则得,解得k的取值范围为(－4,－2)；故答案为：(－4,－2) 13.已知双曲线C:－y2=1(m>0)的一条渐近线为x＋my=0,则双曲线方程C的 焦距为 【答案】2 【解析】由双曲线C:－y2=1(m>0)得a2=m,b2=1,又其渐近线为x＋my=0,即y=－； 解得m=2,双曲线方程C:－y2=1,焦距为2c=2=2，故答案为：2. 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为2，且经过点A(－5 , 2). 求(1)适合条件的双曲线的标准方程； (2)双曲线的顶点坐标，渐近线方程，离心率. 解:(1)根据题意，设设双曲线方程为－=1(a>0,b>0)， 故 解得b=4， 故双曲线的标准方程为－=1 (2)因为a=2,b=4,则c=6， 故顶点坐标为(－2,0),(2,0)， 渐近线方程为2x5y=0， 离心率e== 15.已知椭圆＋=1(a>b>0)的焦距为4，且经过点(1,). (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线l与椭圆M相切，且直线l1与直线l:x－y－3=0平行，求直线l1的方程. 解：(1)由题意知， 故椭圆M的标准方程为＋=1 (2) 设与l平行的l1:y=x＋t，由 可得4x2＋2tx＋t2－6=0， 由=4t2－44(t2－6)=0， 解得t= 故直线l1的方程为y=x 16.已知某抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点P(2,－4). (1)求此抛物线的标准方程； (2)若此抛物线上一点A到焦点的距离为，求点A的坐标. 解：(1)设抛物线方程为x2=－2py，把P(2,－4)代入， 解得p=， 故抛物线的标准方程为x2=－y. (2)由｜AF｜=｜yA｜＋=｜yA｜＋ =， 解得yA=－2， 代人得x2=－y， 解得xA=， 故点A的坐标为(,－2). 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $