第11卷 立体几何（2）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第11卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.球的半径扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 【答案】C 【解析】球的体积公式V=πr3;半径扩大到原来的2倍，则新的球的体积v′=π(2r)3=8×πr3;即球的体积扩大到原来的8倍；故选C. 2.若平面ɑβ,直线mɑ，点B，则在β内过点B的所有直线中（ ） A.只有一条直线与m平行的直线 B.只有两条直线与ɑ平行的直线 C.存在无数条直线与m平行的直线 D.有且只有一条直线与ɑ平行的直线 【答案】A 【解析】已知平面ɑβ，直线mɑ，根据两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面平行，可得mβ。又因为点B，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以在平面β内过点B有且只有一条直线与直线平行;故选A. 3.下列命题：(1)平行于同一平面的两个平面平行：(2)平行于同一直线的两个平面平行：(3)垂直于同一直线的两个平面平行；(4)与两条平行直线分别平行的两个平面平行。其中正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】命题(1)是平面平行的传递性，所以成立;命题(2)平行于同一平面的两直线可能平行，也可能相交或异面,所以不成立;命题(3)是平面与平面平行的判定定理之一,所以成立;命题(4)与两条平行直线分别平行的两个平面同样有两种情况。一种是两个平面平行，另一种是两个平面相交,所以不成立。因此成立的有(1)(3);故选B. 4.设ɑ,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线，且lɑ,mβ下面命题正确的是（ ） A. 若lβ,则ɑβ B.若ɑβ ,则lm C.若lβ,则ɑβ D.若ɑβ ,则lm 【答案】A 【解析】利用面面垂直的判定定理得；故选A. 5.若l、m表示直线，ɑ、β表示平面;①若lɑ,lβ,则ɑβ ; ②若ɑβ ,ɑβ =l,ml,则mβ; ③若lm,m和l不互相垂直，则m和β不互相垂直；④若ɑβ,lɑ，则lβ.其中正确的命题是（ ） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 【答案】D 【解析】命题①:由lβ,根据线面平行性质,存在直线nβ ,使ln;又lɑ,则nɑ;因为nβ，根据面面垂直判定定理,可得ɑβ,所以正确;命题②:仅知ml,但m不一定垂直于β内与l相交的其他直线,根据线面垂直判定定理，不能得出mβ，所以错误;命题③:假设mβ,根据线面垂直性质,m应垂直于β内所有直线,包括l,这与已知矛盾,所以m和β不互相垂直，所以正确;命题④:仅根据ɑβ和lɑ,l与β的位置关系不确定,不能得出lβ,所以错误;故选D. 6. 过正方形ABCD的顶点A作AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的大小（ ） A. 30° B.45° C.60° D.90° 【答案】B 【解析】四边形ABCD为正方形，AP平面ABCD,AP=AB，还原成正方体，如图所示， CDAB,CD平面PAB,平面ABP与平面CDP的交线与CD平行， 平面ABP平面CDP=MP,又MP平面PAD,APD为二面角的平面角， 由题可知APD=45°;故选B. 7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AD=2,AA1=2,则直线BD1与底面ABCD所成大小是（ ） A. 90° B.60° C.45° D.30° 【答案】B 【解析】连接BD,可得D1BD是直线BD1与底面ABCD所成角。在Rt△D1BD中,BD=2,D1D=2,tanD1BD===,则tanD1BD=60°;故选B. 8. 已知圆锥的轴截面是正三角形且面积为4，则圆锥底面圆的半径是（ ） A.1 B.2 C. D. 【答案】B 【解析】设圆锥底面圆的半径是x,圆锥的轴截面是正三角形且面积为4, ×2x×(2x×)=4;解得:x=2.x>0,x=2即圆锥底面圆的半径是2;故选B. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC和A1D所成的角为（ ） A.30° B.45° C. 60° D.90° 【答案】C 【解析】由正方体的结构特征可知，A1D1B1C,所以直线AC与A1D所成的角为B1CA,设正方体的棱长为1，则 AB1 =AC=B1C=,所以AB1C为等边三角形，所以B1CA=60°,即直线AC与A1D所成的角的大小为60°;故选C. 10.已知ɑ、β是两个相交平面，l是平面ɑ内的一条直线，l不在平面β内，则在平面β内(（ ） A.一定存在直线与直线l平行 B.一定存在直线与直线l异面 C.一定存在直线与直线l相交 D.一定不存在直线与直线l异面 【答案】B 【解析】已知l是平面ɑ内的一条直线，l不在平面β内，且ɑ与β相交。则可在平面内一定可以找到一条直线，它既不与l平行，也不与l相交，可知这样的直线与是异面直线。所以在平面内一定存在直线与直线异面;故选B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过BD1的平面，分别与AA1,CC1交于M、N两点，则四边形BND1M的形状为 【答案】平行四边形 【解析】平面ABB1A1平面DCC1D1 ,平面MBND1平面ABB1A1=MB,平面MBND1平面DCC1D1=D1N;BMD1N;同理MD1BN;四边形BND1M为平行四边形；故答案为平行四边形. 12.在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是 【答案】30° 【解析】设A到棱的距离为AC,它到另一个面的距离为AB,连接BC,可知△ABC是直角三角形，AC=2AB,则ACB=30°;故答案为30° 13.腰长为2的等腰Rt△ABC中，ACB=90°,PC平面ABC，且PC=，则点P到AB边的距离是 【答案】3 【解析】在等腰Rt△ABC中,ACB=90°,腰长AC=BC=2。根据勾股定理AB2=AC2＋BC2,可得:AB=2;过点C作CDAB于D点,△ABC是等腰Rt△，等腰Rt△底边上的高等于底边的一半,D为AB中点,则CD=AB,CD=；又知PC平面ABC,AB平面ABC,可得PCAB。又CDAB,PCCD=C,PC、CD平面PCD,AB平面PCD。AB平面PCD,PD平面PCD,ABPD即PD为点P到AB边的距离;在Rt△PCD中,PC=,CD=,根据勾股定理PD2=PC2＋CD2,可得:PD=3;即点P到AB边的距离是3,故答案为3. 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.如图，在三棱锥P-ABC中，D、E、F分别为PC、AC、AB的中点，已知PAAC,PA=6,BC=8, DF=5. (1)求证：直线 PA平面 DEF; (2)求证：平面BDE平面ABC. 解:(1)在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点， 则PADE,PA面DEF,DE面DEF， 因此 PADEF (2)在△DEF中,DE=PA=3,EF=BC=4,DF=5, DF2=DE2+EF2,DEEF，又PAAC. DEAC,DE面ABC， 故平面BDE平面ABC. 15.如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，AD=3,BD=6,CD=3，把△ADC绕CD旋转到△A'CD的位置，使二面角A′-CD-B为60°. (1)求证:平面A′BC平面A′CD; (2)求二面角C-A′B-D的正切值. 解：(1)证明:CD是直角△ABC斜边AB上的高， CDAD ,则CDA′D,CD平面A′BD ,CDA′B, AD=3 ,BD=6 ,CD=32 ,二面角A′-CD-B为60°, A′DB=60,AD=BD，得BA'D=90°, A′DA′B,CD与A′D相交，A′B平面A′CD,A′B在平面A′BC内， 故平面A′BC平面A′CD. (2)由(1)知A′B平面A′CD,二面角C-A′B-D的平面角为CA′D, tan CA′D=== 16.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD. (1)若G为AD的中点，求证：BG平面PAD; (2)求三棱锥P－ABG的体积. 解：(1)证明：连接BD,侧面PAD是等边三角形，G为AD的中点, PGAD,平面PAD底面ABCD,PGBG. 底面ABCD是DAB=60°，且边长为a的菱形， ADBG，且PG与AD相交 故BG平面PAD. (2)由(1)已知得△PAD与△ABD都是等边三角形， PG底面ABCD,PG是三棱锥P－ABG的高， PG=a,S△ABG=S△ABD=×a2=a2 VP-ABG=S△ABG PG=×a2×a=a3 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第11卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.球的半径扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 2.若平面ɑβ,直线mɑ，点B，则在β内过点B的所有直线中（ ） A.只有一条直线与m平行的直线 B.只有两条直线与ɑ平行的直线 C.存在无数条直线与m平行的直线 D.有且只有一条直线与ɑ平行的直线 3.下列命题：(1)平行于同一平面的两个平面平行：(2)平行于同一直线的两个平面平行：(3)垂直于同一直线的两个平面平行；(4)与两条平行直线分别平行的两个平面平行。其中正确的命题有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 4.设ɑ,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线，且lɑ,mβ下面命题正确的是（ ） A. 若lβ,则ɑβ B.若ɑβ ,则lm C.若lβ,则ɑβ D.若ɑβ ,则lm 5.若l、m表示直线，ɑ、β表示平面;①若lɑ,lβ,则ɑβ ; ②若ɑβ ,ɑβ =l,ml,则mβ; ③若lm,m和l不互相垂直，则m和β不互相垂直；④若ɑβ,lɑ，则lβ.其中正确的命题是（ ） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 6. 过正方形ABCD的顶点A作AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的大小（ ） A. 30° B.45° C.60° D.90° 7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AD=2,AA1=2,则直线BD1与底面ABCD所成大小是（ ） A. 90° B.60° C.45° D.30° 8. 已知圆锥的轴截面是正三角形且面积为4，则圆锥底面圆的半径是（ ） A.1 B.2 C. D. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC和A1D所成的角为（ ） A.30° B.45° C. 60° D.90° 10.已知ɑ、β是两个相交平面，l是平面ɑ内的一条直线，l不在平面β内，则在平面β内(（ ） A.一定存在直线与直线l平行 B.一定存在直线与直线l异面 C.一定存在直线与直线l相交 D.一定不存在直线与直线l异面 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过BD1的平面，分别与AA1,CC1交于M、N两点，则四边形BND1M的形状为 12.在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的度数是 13.腰长为2的等腰Rt△ABC中，ACB=90°,PC平面ABC，且PC=，则点P到AB边的距离是 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.如图，在三棱锥P-ABC中，D、E、F分别为PC、AC、AB的中点，已知PAAC,PA=6,BC=8, DF=5. (1)求证：直线 PA平面 DEF; (2)求证：平面BDE平面ABC. 15.如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，AD=3,BD=6,CD=3，把△ADC绕CD旋转到△A'CD的位置，使二面角A′-CD-B为60°. (1)求证:平面A′BC平面A′CD; (2)求二面角C-A′B-D的正切值. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD. (1)若G为AD的中点，求证：BG平面PAD; (2)求三棱锥P－ABG的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $