第10卷 立体几何（1）2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第10卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.下列说法中正确的是（ ） A.可以画一个面积为4cm2的平面 B.若两条直线都和直线l平行,则这两条直线也互相平行 C.若两条直线都和直线l异面，则这两条直线也是异面直线 D.正方体属于斜棱柱 2.直线与平面所成角的范围是（ ） A.[0,π] B.(0,π] C.(0,] D.[0,] 3.如果直线m在平面ɑ外，那么直线m与平面ɑ（ ） A.没有公共点 B.至多有一个公共点 C. 至少有一个公共点 D. 有且只有一个公共点 4.平面外一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B.平行或相交 C.相交 D.以上答案都不对 5.具备下列哪一个条件的棱柱是直棱柱（ ） A.有一个侧面是矩形 B.有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面是矩形 D.两个底面都是正多边形 6. 正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，均为1,E为PC的中点，那么异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行;③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。其中正确说法的个数是（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 过两条异面直线中的一条与另一条直线平行的平面（ ） A.有无数多个 B.有且只有一个 C. 可能不存在 D.有两个 9.以下三个说法：①直线a和平面相交，则平面内不存在与a平行的直线：②若b,ab,则直线a与平面不可能平行；③平行于同一个平面的两条直线平行。其中正确的命题是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 10.已知正四棱柱的全面积为40cm2，高为4cm，则它的下底面积是（ ） A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.36cm2 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.若l1,l2没有公共点,则l1与l2的位置关系是 12.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点，过EF且平行于棱长BB1的平面与平面ACC1A1的距离是 13.圆柱的高是8cm，全面积是40cm2，则圆柱的底面半径是 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别是AB,CD的中点，MN=5，求异面直线AC与BD所成的角. 15.如图所示，三棱锥P－ABC中，底面ABC是正三角形，PA底面ABC，且PA=, AB=2，求二面角P－BC－A的大小。. 16. 如图所示，在空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线，若平面ABD平面BCD, ABBD,CDBD,AD=3,CD=4. (1)求证：ABBC; (2)求AC的长 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省高职单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年四川省高职单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2026年四川省高职单招 第10卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1.下列说法中正确的是（ ） A.可以画一个面积为4cm2的平面 B.若两条直线都和直线l平行,则这两条直线也互相平行 C.若两条直线都和直线l异面，则这两条直线也是异面直线 D.正方体属于斜棱柱 【答案】B 【解析】平行线的传递性;故选B. 2.直线与平面所成角的范围是（ ） A.[0,π] B.(0,π] C.(0,] D.[0,] 【答案】D 【解析】直线与平面所成角是指直线与平面内任意一条直线所成的角中最小的那个角;当直线与平面垂直时,所成角为90度;当直线在平面内或与平面平行时，所成角为0度;因此,直线与平面所成角的取值范围是[0,];故选D. 3.如果直线m在平面ɑ外，那么直线m与平面ɑ（ ） A.没有公共点 B.至多有一个公共点 C. 至少有一个公共点 D. 有且只有一个公共点 【答案】B 【解析】直线在平面外包括相交和平行两种情况;故选B. 4.平面外一条直线上有两点到平面的距离相等，那么这条直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B.平行或相交 C.相交 D.以上答案都不对 【答案】B 【解析】两点在面的同侧则平行，两点在面的异侧则相交；故选B. 5.具备下列哪一个条件的棱柱是直棱柱（ ） A.有一个侧面是矩形 B.有两个侧面是矩形 C.有两个相邻侧面是矩形 D.两个底面都是正多边形 【答案】C 【解析】侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;故选C. 6. 正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，均为1,E为PC的中点，那么异面直线BE与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】BE与AD所成角即BE与BC所成角。PB=BC=PC=1，等边三角形PBC中，E点为PC的中点，BEPC,BE===;cosEBC===;故选D. 7. 下列说法：①如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行;③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。其中正确说法的个数是（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】如果一条直线不在平面内,则这条直线可以与平面平行,也可以与平面相交,故①错误;过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行,故②正确;如果一条直线与平面平行,那么这条直线与平面内直线平行或异面,故③错误;正确的命题共1个,故选B 8. 过两条异面直线中的一条与另一条直线平行的平面（ ） A.有无数多个 B.有且只有一个 C. 可能不存在 D.有两个 【答案】B 【解析】在其中一条直线l1上取一点作另一条直线l2的平行线l3，则l1和l3这两条相交直线确定一个平面;故选B. 9.以下三个说法：①直线a和平面相交，则平面内不存在与a平行的直线：②若b,ab,则直线a与平面不可能平行；③平行于同一个平面的两条直线平行。其中正确的命题是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 【答案】C 【解析】②的正确表述为：若b,ab，则直线a与平面可能平行，也可能相交;③的正确表述为：平行于同一个平面的两条直线平行，相交或者异面;故选C. 10.已知正四棱柱的全面积为40cm2，高为4cm，则它的下底面积是（ ） A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.36cm2 【答案】A 【解析】设底面边长为x cm,则S(全)=S(侧)＋S(上底)＋S(下底),40=44x＋x 2＋x 2,即x 2＋8x－20=0;得(x－2)(x＋10)=0,解得x=2或x=－10,则边长只能为正,即x=2,则S(下底)=x2=22=4cm2;故选A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11.若l1,l2没有公共点,则l1与l2的位置关系是 【答案】 【解析】 12.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是A1B1,B1C1的中点，过EF且平行于棱长BB1的平面与平面ACC1A1的距离是 【答案】 【解析】两个平面之间的距离为正方体底面对角线长的四分之一;故答案为 13.圆柱的高是8cm，全面积是40cm2，则圆柱的底面半径是 【答案】2 【解析】40π=2πr2＋2πrh40π=2πr2＋2πr8r2＋8r－20=0,解得r=2或-10,且r>0,即r=2,故底面半径为2. 3、 解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别是AB,CD的中点，MN=5，求异面直线AC与BD所成的角. 解:取BC的中点P,M,N为AB,CD的中点，MPAC,MP=AC=×8=4;NPBD,NP=BD= ×6=3。异面直线AC与BD所成角即MP与NP所成角， 又MN=5,MP2+NP2=MN2,MPN=，即MP与NP所成角为, 故异面直线AC与BD所成角为 15.如图所示，三棱锥P－ABC中，底面ABC是正三角形，PA底面ABC，且PA=, AB=2，求二面角P－BC－A的大小。. 解：PA平面ABC,AB平面ABC,AC平面ABC, PAAB,PAAC, 在Rt△PAB中，PB= =，在Rt△PAC中，PC==, PB=PC，取BC中点O，连接PO,AO；在△PBC中，PB=PC,POBC,PO==； 在△ABC中，AB=AC, AOBC，AO==, POA是二面角P－BC－A的平面角， 在Rt△PAO中，PA=AO=，PO=，POA=45°， 即二面角P－BC－A的大小为45° 16. 如图所示，在空间四边形ABCD中,AC,BD为对角线，若平面ABD平面BCD, ABBD,CDBD,AD=3,CD=4. (1)求证：ABBC; (2)求AC的长 解：(1)证明：平面ABD平面BCD,AB平面BCD,ABCD，又CDBD,ABBD=B, AB平面ABD,BD平面ABD, CD平面ABD，又AB平面ABD CDAB，又ABBD,CDBD=D,CD平面BCD,BD平面BCD， AB平面BCD，又BC平面BCD， 故ABBC. （2）设BD=x，ABBD,Rt△ABD中，AB==, 又 CDBD,Rt△BCD中，CB==, 又由(1)知ABBC,Rt△ABC中， AC===5 故AC的长为5 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $