6.4.1 三角形面积公式（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

6.4.1三角形面积公式 高教版（第三版）·拓展模块 第六单元 三角计算 学习目标 知识层面 理解三角形面积公式的推导过程，掌握公式、结构特征与适用条件 能力层面 能根据已知条件正确选择面积公式完成计算 核心素养层面 通过坐标法推导公式的过程，体会数形结合思想，培养数学运算与逻辑推理能力 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 “三角形”的历史 教学导入 瓦当 属于中国古代建筑构件，是覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡物，兼具保护屋檐、装饰建筑的作用. 整体为三角形轮廓，内部以对称的卷云纹为主要纹饰，线条古朴流畅，是典型的传统瓦当工艺风格. 教学导入 转化为几何图形 (底) (高) 思考：三角形的面积与什么有关？ 教学导入 解三角形 中，常用表示三个角 用分别表示这三个角的对边 根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形. 余弦定理和正弦定理反映了任意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工具. A B C 2 知识讲授 知识讲授 三角形面积公式的推导 已知三角形的三条边和三个角度，如何计算三角形面积？ 设△ABC为任意三角形．以△ABC的顶点A为坐标原点, 建立如图所示的平面直角坐标系． 于是, 点A的坐标为(0, 0), 点B的坐标为(c, 0)． 设点C的坐标为 过点C 作AB边上的高CD, 则CD⊥AB, 且． x y 知识讲授 三角形面积公式的推导 已知三角形的三条边和三个角度，如何计算三角形面积？ x y 知识讲授 三角形面积公式的推导 已知三角形的三条边和三个角度，如何计算三角形面积？ x y 知识讲授 三角形面积公式 任意三角形的面积等于它的两条边长及其夹角正弦的乘积的一半. 注意：1.该公式适用于任意的三角形（锐角、直角、钝角）； 2.计算时必须选取两条相邻的边和它们的夹角. 知识讲授 判断 以下三角形面积公式的使用是否正确？并对错误用法进行修改. 知识讲授 挖空记忆公式 知识讲授 案例分析 例1 为迎接国庆节, 某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图)．若墙角的两面墙的长度分别为4 m和6 m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？ 解： 分析： A C B 知识讲授 案例分析 例2 已知角的正弦值求角时,要讨论角的取值范围 解： 知识讲授 案例分析 例3 解： 知识讲授 公式强化记忆 3 学以致用 学以致用 小组合作 1 2 学以致用 练习 判断题： (1)三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的余弦乘积的一半.( ) [分析]利用三角形面积公式即可得解. [详解]三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 学以致用 练习 判断题： (2)，则．( ) [分析]利用三角形面积公式即可得解. [详解]因为 又因为，所以或. 学以致用 练习 判断题： [分析]根据面积公式，求出等边三角形边长为时的面积即可判断. [详解]若等边三角形边长为，根据等边三角形的性质可知 三角形的三角均为 学以致用 练习 判断题： (4)在中，若，则．( ) [分析]利用三角形面积公式即可得解. [详解]因为 学以致用 练习 判断题： (5)在中，若，则面积的最大值为1．( ) [答案]正确 [分析]根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.判断(正确的打“√”，错误的打“X”) (1)三角形的面积公式适用于所有的三角形.( ) (2)已知三角形两边及其夹角不能求出其面积.( ) (3)已知三角形的两内角及一边不能求出它的面积.( ) √ × × 课堂练习 【解析】 练习 课堂练习 【解析】 练习 课堂练习 【解析】 练习 课堂练习 【解析】 练习 课堂练习 练习 【解析】 解得 从而，且，所以该三角形是等边三角形. A 5 课堂小结 课堂小结 三角形面积公式 任意三角形的面积等于它的两条边长及其夹角正弦的乘积的一半. 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $