6.3正弦型函数的图像和性质（课件） 高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

6.3正弦型函数的图像和性质 高教版（第三版）·拓展模块 第六单元 三角计算 学习目标 知识层面 理解正弦型函数的定义，掌握振幅、相位、初相、周期、频率的定义及图像变换规律 能力层面 能根据参数的值完成正弦型函数图像的绘制与变换 核心素养层面 通过图像变换的探究过程，培养数学抽象与直观想象的能力 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 五点作图法 我们使用“五点法”在区间 内快速绘制图像.这五个关键点是： 五点法绘制图像 教学导入 情境1：交流电 交流电是指电流方向随时间作周期性变化的电流，在一个周期内的平均电流为零. 不同于直流电，它的方向是会随着时间发生改变的，而直流电没有周期性变化. 通常交流电波形为正弦曲线. 教学导入 情境1：交流电 教学导入 情境2：筒车 教学导入 情境2：筒车 筒车是我国古代发明的一种依靠水流动力灌溉的工具． 据史料记载, 筒车发明于隋而盛与唐, 距今已有1000多年的历史, 因其材料成本低廉、结构简单、效率高且持续性强, 一些地区沿用至今． 当筒车翻转喷溅水珠时, 既灌溉了农田, 又是一道靓丽的风景． 教学导入 情境2：筒车 假设匀速转动的筒车半径为，转动的角速度为. 以筒车的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示.若点 P 表示盛水筒在时间 t 时的位置，点 P₀ 表示盛水筒的初始位置，已知 . 问：点 的纵坐标 与时间 之间有怎样的函数关系？ 教学导入 情境2：筒车 由正弦函数的定义, 得 得点 的纵坐标 与时间的函数关系为 2 知识讲授 知识讲授 正弦型函数 定义 形如(为常数)的函数称为正弦型函数.在物理学中，正弦型函数常用于描述物理学中的简谐振动与正弦式电流. 知识讲授 正弦型函数 定义 形如(为常数) 的函数称为正弦型函数.在物理学中，正弦型函数常用于描述物理学中的简谐振动与正弦式电流. 振幅 相位 初相 周期 频率 知识讲授 思考：当时，函数表示成什么？ 探究 当时， 这就是我们熟悉的正弦函数！ 知识讲授 回顾作正弦函数  图像的方法, 可作正弦型函数的图像, 从而研究它的性质 类比 当时， 定义域 R 最大值与最小值 A，A 值域 [A，A] 周期 知识讲授 案例分析 例1 解：根据正弦型函数标准形式进行对比分析 知识讲授 案例分析 例2 解：(1) 知识讲授 案例分析 例2 解：(2) x 知识讲授 案例分析 例2 解：(3) 知识讲授 案例分析 例2 解：(4) 知识讲授 案例分析 将例2中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中 知识讲授 案例分析 将例2中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中 把函数y=sinx 图像上所有点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，就得到函数y=sin2x的图像； 知识讲授 案例分析 将例2中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中 把函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位，就得到函数y=sin(2x+ )的图像； 知识讲授 案例分析 将例2中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系中 把函数 y=sin(2x+)图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变) ，就得到函数 y=2sin(2x+)的图像． 知识讲授 正弦型函数的图像特点 探究：振幅的影响 y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 的作用：使正弦函数的最大值、最小值发生变化. 得：最大值、最小值 管高低 知识讲授 正弦型函数的图像特点 探究：的影响 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 的作用：使正弦函数的周期发生变化. 管胖瘦 知识讲授 正弦型函数的图像特点 探究：初相的影响 y 0 x π 2π 1 -1 左加右减 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化. 管左右 知识讲授 小组合作 1 纵坐标变为原来的倍 2 3 知识讲授 小组合作 1 纵坐标变为原来的倍 2 3 知识讲授 案例分析 例3 振幅A 知识讲授 案例分析 求函数的周期、最大值和最小值, 并指出当x 取何值时, 函数取得最大值和最小值． 例4 最大值、最小值 知识讲授 案例分析 求函数的周期、最大值和最小值, 并指出当x 取何值时, 函数取得最大值和最小值． 例4 知识讲授 案例分析 如图所示为函数在一个周期的图像, 其中 , 例5 知识讲授 案例分析 如图所示为函数在一个周期的图像, 其中 , 例5 知识讲授 新知速记 请合上书本，背诵以下内容 1 正弦型函数的定义 2 振幅、相位、初相、周期、频率 3 正弦型函数的图像变换特点 知识讲授 新知速记 请合上书本，背诵以下内容 1 正弦型函数的定义 2 振幅、相位、初相、周期、频率 3 正弦型函数的图像变换特点 形如的函数称为正弦型函数. 知识讲授 新知速记 请合上书本，背诵以下内容 1 正弦型函数的定义 2 振幅、相位、初相、周期、频率 3 正弦型函数的图像变换特点 管高低 管胖瘦 管左右 3 学以致用 学以致用 [答案]B [分析]根据正弦函数的平移规则求解即可. 练习 学以致用 [答案]B [分析]根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. [详解]正弦型函数的最值为， 练习 学以致用 [答案]C [分析]根据正弦型函数的性质即可求解. 练习 C 学以致用 [答案]A [分析]根据正弦型函数的性质即可求解. 练习 学以致用 练习 4 课堂练习 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 2 (1) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (1) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (2) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (2) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (3) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (3) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (4) 课堂练习 1.用五点法作出下列函数在一个周期的简图． 练习 【解析】 (4) 课堂练习 2.说明怎样由函数的图像得到下列函数的图像． 练习 【解析】 课堂练习 2.说明怎样由函数的图像得到下列函数的图像． 练习 【解析】 课堂练习 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时的集合． 练习 【解析】 课堂练习 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时的集合． 练习 【解析】 课堂练习 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时的集合． 练习 【解析】 课堂练习 3.求下列函数的周期、最大值和最小值以及取得最值时的集合． 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 ， 5 课堂小结 课堂小结 振幅 A 相位 初相 周期 频率 必背知识点1：正弦型函数定义及相关概念 课堂小结 必背知识点2：正弦型函数的变换特点 管高低 管胖瘦 管左右 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) $