6.3正弦型函数的图像和性质（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版(第三版)《数学拓展模块一 下册》 第六章 三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．为了得到函数的图像，可将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．函数的频率和初相分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．为了得到的图像，可以把的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 4．如图所示为正弦型函数（，）一个周期的简图，则实数的值为（    ）    A．或 B． C． D． 5．函数的频率和初相分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ） A． B． C． D． 7．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 8．函数的最大值、周期和初相分别是（    ） A．5，， B．，， C．5，， D．，， 二、填空题 9．函数y＝sin (x－)的振幅为 ，周期为 ，初相为 ． 10．将的图像向 平移 个单位可得到的图像． 11．将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到 的图像. 12．函数，的最小正周期是 ． 三、解答题 13．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 14．怎样由函数的图像变换得到的图像 一、单选题 1．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 2．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 3．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的周期、振幅、初相分别是（    ） A．，， B．，， C．，3， D．，3， 5．函数的频率和初相分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示是函数在一个周期内的图像（其中，），则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．频率为 B．周期为 C．振幅为2 D．初相为 10．已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 二、解答题 11．如图所示的是函数的图象，确定其函数解析式. 12．不画图，直接写出下列简谐振动的振幅、周期与初相，并说明它们的图象可由正弦曲线经过怎样的变化而得到： (1)； (2)； (3)； (4)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版(第三版)《数学拓展模块一 下册》 第六章 三角计算 6.3正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．为了得到函数的图像，可将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】由题意，根据函数的图像变换规律，得出结论. 【详解】为了得到函数的图像， 只要把函数图像上所有的点向左平移个单位长度即可. 故选: C. 2．函数的频率和初相分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由正弦型函数的概念判断即可. 【详解】∵函数的周期，初相是， 函数的频率是. 故选：D. 3．为了得到的图像，可以把的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】A 【分析】由正弦型函数的图像平移变换即可求解. 【详解】由正弦型函数的图像平移变换可得， 把的图像向左平移个单位可得到的图像. 故选：A 4．如图所示为正弦型函数（，）一个周期的简图，则实数的值为（    ）    A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像求出一个周期即可求解. 【详解】由图像知，函数的最小正周期， 又，所以. 故选：B. 5．函数的频率和初相分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的频率和初相的概念求解即可. 【详解】∵， 所以频率为，初相为. 故选：D. 6．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数图象的平移变换化简即可求解. 【详解】因为函数的图象向右平移个单位， 向右平移即针对x的平移，根据“左加右减”的原则， 所以移动后的函数为. 故选：D. 7．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数. 故选：C. 8．函数的最大值、周期和初相分别是（    ） A．5，， B．，， C．5，， D．，， 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由函数可得： 最大值为，，初相. 故选：D． 二、填空题 9．函数y＝sin (x－)的振幅为 ，周期为 ，初相为 ． 【答案】 【考查意图】 函数y＝A sin （ωx＋φ）的振幅、周期、初相的定义． 10．将的图像向 平移 个单位可得到的图像． 【答案】 右 【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可； 【详解】解：为了得到，只需将向右平移个单位，即 故答案为：右； 11．将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到 的图像. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的图像变换的性质进行求解即可. 【详解】将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到的图像， 故答案为： 【点睛】本题考查了正弦型函数图像的变换性质的应用，属于基础题. 12．函数，的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本概念，即可求解. 【详解】由题，， 最小正周期， 故答案为：. 三、解答题 13．如图所示为正弦型函数的一段图像，求函数的解析式. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像求解解析式即可. 【详解】由图可知，.因为， 所以，解得. 因为点在函数的图像上， 所以，，则，. 解得，.所以，当时，. 所以，函数的解析式为. 14．怎样由函数的图像变换得到的图像 【答案】答案见解析 【分析】根据函数图像变换的规则. 【详解】现将向右平移个单位，得到，然后使得纵坐标不变，横坐标变为原来的即可. 一、单选题 1．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦型函数的图像平移变换求解即可． 【详解】函数的图像向左平移个单位，将x替换为， 得． 故选：A． 2．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像平移变换规律，即可求解． 【详解】正弦型函数图像平移遵循“左加右减”规律，向右平移个单位， 则需在x后减去，故解析式为． 故选：B． 3．把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线上的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图像平移规则即可得解. 【详解】图像上所有点的横坐标变为的2倍后为， 再向右平移个单位长度得， 故选：B． 4．函数的周期、振幅、初相分别是（    ） A．，， B．，， C．，3， D．，3， 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期、初相、振幅，即可求解. 【详解】的周期，振幅为，初相为. 故选：B. 5．函数的频率和初相分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的频率的计算和初相，即可求解. 【详解】因为， 所以频率，初相. 故选：D. 6．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律求解． 【详解】把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故A错误； 把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故B正确； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故D错误， 故选：B． 7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由五点法作图可得周期，进而求出，由图象的最高点，求出的值，据此可得函数的解析式． 【详解】由题可知， ，所以，解得. 又因为过点，所以， 解得. 因为，所以， 所以为所求. 故选：A 8．如图所示是函数在一个周期内的图像（其中，），则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】首先根据图像确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知， ，解得， 将点代入中， 得， 解得，，即，， 又因为，所以. 故选：A. 9．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．频率为 B．周期为 C．振幅为2 D．初相为 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像与性质求解. 【详解】由图像可知，， 则，， 则A错误，B正确； 根据图像可知振幅为2，则C正确； ，则在取最大值， 那么， 则 ， 综合得出. 故D正确. 故选:A. 10．已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图象结合最小正周期公式即可解得. 【详解】因为，，由图象可知，函数的半周期是， 所以，得. 故选：C 二、解答题 11．如图所示的是函数的图象，确定其函数解析式. 【答案】 【分析】由图可以得到，又由图像经过点进而可以求出和，可求得函数解析式. 【详解】解：由题图知，又图象过点 所求图象由的图象向左平移个单位得到， 所以， 即. 12．不画图，直接写出下列简谐振动的振幅、周期与初相，并说明它们的图象可由正弦曲线经过怎样的变化而得到： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) ， ，0，变换见解析； (2)2，， ，变换见解析； (3)2， ， ，变换见解析 (4) ，，，变换见解析. 【分析】（1）考虑振幅的变化对三角函数图形的影响； （2）考虑振幅和平移对三角函数图形的影响； （3）考虑振幅，平移和周期的变化对三角函数图形的影响； （4）考虑振幅，平移，周期的变化对三角函数图形的影响. 【详解】（1）振幅为 ，周期为 ，初相为0，是由 纵坐标缩短为原来的 形成的； （2）振幅为2，周期为，初相为 ，是由纵坐标扩大为原来的2倍，向左平移得到的； （3）振幅为2，周期为 ，初相为 ， 是由先向右平移 ，再将横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变； 再将纵坐标扩大为原来的2倍得到的； （4）振幅为 ，周期为，初相为，是由先向左平移， 再将横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变；再将纵坐标扩大为原来的倍，最好再将整个函数图像向上平移1个单位得到的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $