5.4对数函数（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 一、单选题 1．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数定点可求. 【详解】对数函数必过，则函数的图像经过点； 故选：B. 2．函数（且）的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令对数的真数为1即可求. 【详解】因为时，， 所以函数（且）的图像一定经过点； 故选：C. 3．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义域与单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，又， 所以，即的取值范围为. 故选：C. 4．已知，则（   ）． A．> B．< C．= D．不确定 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 且，由， 得，即， 故选：A. 5．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的定义可判断. 【详解】形如（且，）的函数称为对数函数， （且），底数不是常数，真数不是未知数，故不是对数函数，A错误； ，不满足，故不是对数函数，B错误； ，系数不是，故不是对数函数，C错误； 为对数函数，D正确； 故选：D. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 7．对数函数在定义域上是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的性质进行求解即可. 【详解】由对数函数的性质可知： 若对数函数在定义域上是减函数， 则满足． 故选：C. 8．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 9．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零求定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用区间表示为． 故选：C. 11．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数 恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 12．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 二、填空题 13．比较大小： . 【答案】 【分析】先将底数与1作比较，判断对数函数单调性，再由函数单调性比较函数值的大小. 【详解】由于底数，因此函数在定义域上递增. 由于，因此. 故答案为：. 14．若函数，则= ． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，函数， 则 . 故答案为： 15．比较大小： ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且， 所以． 故答案为：. 16．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】要使函数的解析式有意义，则，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以． 故答案为：. .三、解答题 18．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数函数定义域即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. （2）由可得， 解得， 所以函数的定义域为． 19．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 一、单选题 1．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：B. 2．已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出对数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设对数函数的解析式为且， 因为对数函数的图像过点， 则，解得， 所以函数解析式为， 故选：A. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式和对数函数的限制条件，列出不等式组求解. 【详解】函数有意义， 则需满足： 且，即 且 ， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 6．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性确定底数的取值范围即可. 【详解】由可化为： ，所以， 即a的取值范围是. 故选：D 7．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数和分式的性质来确定自变量的取值范围. 【详解】函数有意义，所以且解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 8．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】因为， ， 所以. 故选：D. 9．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】由对数函数中底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】要使式子有意义， 可得，解得：且. 故选：D. 二、解答题 10．解不等式： 【答案】 【分析】根据对数函数真数大于零，以及对数函数单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域内为增函数， 所以由， 得，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 11．求函数的定义域. 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的解法，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于，有，即， 又在上单调递增，所以， 故的定义域为. 12．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)（，且）． 【答案】(1) (2) (3)当时，，当时， 【分析】（1）（2）根据对数函数的单调性比较大小即可. （3）分和两种情况讨论，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）∵函数在上是增函数， 由，∴. （2）∵函数在上是增函数， 由，得， ∵函数在上是减函数， 由，得 ， ∴. （3）当时， 函数在上是增函数，又， 所以， 当时， 函数在上是减函数，又， 所以． 13．已知对数函数（且）过点， (1)求对数函数； (2)若函数满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数过点，代入即可求解. （2）利用对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【详解】（1）由题意知对数函数过点， 所以，即， 因为，所以， 得到. （2）由（1）知， 又，即， 可化为， 解得， 因为，所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课上好课 9A职教 》 高教版（第三版)《数学基础模块下册》 第五章指数函数与对数函数 5.4对数函数 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.函数y=10g025X的图像经过点（) A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(1,0.25) 2.函数y=logx+1(a>0且a≠1)的图像一定经过点() A.(0,1) B.(0,0) C.(1,1) D.（1,0) 3.己知lg<1g5,则x的取值范围为() A.xx<5 B.(xx>0} c.(x0<x<5} D.(xx>5} 4.己知a=1og5,b=log4,则a()b. A.> B.< C.= D.不确定 5.下列函数中，是对数函数的是() A.y=log3(x>0且x≠1) B.y=logx-1 C.y=2lgg× D.y=logx 6.函数f(x)=ln(1-8)的定义域是() A.(0,1) B.[0,1) C.(1,+∞) D.(-∞，1) 7.对数函数f(x)=logX在定义域上是减函数，则a满足() A.a>1 B.a<0 C.0<a<1 D.a(a-1)>0 8.下列函数是对数函数的是() A.y=log (2x B.y=1g5 C.y=log(x2+x) D.y=Inx 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 9A职教 》 9.对数函数y=logX与y=log的图像如图，则() y=logbx y=logax A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1 10.函数y=n(x+4的定义域为() A.(0,+∞ B.(4,+∞ C.（-4,+∞) D.[-4,+∞ 11.函数y=1og8-1)+2(a>0且a≠1)的图像过定点() A.(1,3) B.(3,1 C.(2,2） D.(1,2 12.函数y=log的图像大致是() 2 -10 12 -10 12 A 1012x 10 12 C 二、填空题 13.比较大小：1og0.2 1og0.3 14.若函数f(x)=1g,则f(3)-f(300)= 15.比较大小：log23.1 1og25.2. 16.函数y=1g(10-x)的定义域是 17.已知f8=log,则f3)= 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9AI职教」 》 .三、解答题 18.求下列函数的定义域. (1)y=nV5-x; (2)y=1g(5x+3). 19.已知函数f8=1ogx(a>0且a≠1)的图象过点(2,1).求： (1)实数a的值： (2)f(4)的值. 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知f(x)=1ogx,则f(),f(),f(2)的大小关系是() A.f()>f()>f(2) B.f()<f()<f(2) c.f()>f(2)>f() D.f(2)>f()>f(3) 2.已知对数函数的图像过点M(8,3),则该对数函数的解析式为() A.y=logx B.y=log:x C.y=logx D.y=logx 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9AI职教」 》 a.内-{24ax20°.(e)=（） (2lnx-6,x>0 A.2 B.3 C.4 D.5 4.函数y=8-2+lg(x-1)的定义域为（) A.(1,2)U(2,+∞) B.[2,+∞) C.(2,+∞)D.(1,+∞) 5.函数f(x)=+ln(x-1)的定义域为(） A.(1,+∞)B.(12)U(2,+∞) C.(-∞，1)D. (0,2)U(2,+∞) 6.若log支<0，则a的取值范围是() A.（-∞0)B.(-0,1) C.(0,1) D.(1,+0∞) 7.函数(x)=的定义城是（) A.(-00,-1)B.(-1,+0) C.(1,+∞) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 8.已知a=1og0.32,b=1og033,c=1og2,则下列结论正确的是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 9.使式子lgx-3一X有意义的x的取值范围是() A.x>3 B.X<3 C.寺<x<3 D.青<x<3且x≠号 二、解答题 10.解不等式：1og2(4x-3)>1og2(2x+3) 11.求函数y=V21gx的定义域. 69 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 9AI职教 》 12.比较下列各组数的大小： (1)1og2T与1og20.9, 2)1o820.3与1og0.20,3, (3)log3.1,log5.2(a>0,且a≠1). 13.已知对数函数f(x)=1og×(a>0且a≠1)过点(16,2)， (1)求对数函数f(); (2)若函数f(x)满足f(x)+2<0,求x的取值范围. 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！