5.4对数函数（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

5.4 对数函数 高教版（第三版）·基础模块 第五单元 指数函数与对数函数 学习目标 知识层面 理解对数函数的概念，掌握对数函数的定义域、图像特征及单调性 能力层面 能根据底数的取值范围判断对数函数的单调性并比较对数值大小；能运用"描点法"绘制图像 核心素养层面 通过探究对数函数图像与性质的过程，培养数学抽象与逻辑推理能力 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 神奇的三星堆 教学导入 考古学家怎么鉴定三星堆出土文物的年代？ 考古学家一般通过提取附着三星堆出土文物的残留物，利用 以此估计出三星堆出土文物的年代. 神奇的三星堆 教学导入 神奇的三星堆 思考：能不能看成是关于的函数？ 对于每一个，通过对应关系都有唯一确定的时间与它对应 所以是的函数 教学导入 观察 20世纪30年代，美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度，以发生地震时产生的水平位移作为标准，即目前国际通用的里氏震级. A 地震的最大地面振幅（以微米为单位） T 与地震波类型相关的周期（秒） 教学导入 储备知识 两种特殊的对数 常用对数 以为底的对数，记作 自然对数 无理数为底 的对数，记作 2 知识讲授 知识讲授 对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数 其中是自变量，由"零和负数没有对数"可知，对数函数的定义域为. 特殊的对数函数 1 常用对数函数 2 自然对数函数 知识讲授 对数函数的条件 一个函数为对数函数的条件是： 1 系数为1 2 底数为常数 3 真数为单个自变量 三个条件缺一不可 知识讲授 对数函数的结构 是底数，且且 是真数，作为函数的自变量 系数必须是，不能是其他常数 知识讲授 概念解读 判断下列函数中，哪些函数是对数函数？ 知识讲授 对数函数的图像 描点法作图步骤：一找定义域；二列表；三描点；四连线 知识讲授 对数函数的图像 x y 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 知识讲授 对数函数的图像 x y 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 知识讲授 对比剖析 (1)函数图像都在轴的 ，向右无限延伸，向左无限靠近轴； (2)函数图像都经过 ； (3)函数的图像在上自左至右呈 趋势；函数的图像在上自左至右呈 趋势. 右边 上升 下降 知识讲授 探究对数函数的图像特点 在同一坐标系中展示 ， 的图像，如图所示: 图像都经过点 底数 增函数 底数 增函数 知识讲授 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是 在上是 增函数 减函数 对比辨析 对数函数(且)的图像和性质 知识讲授 填一填，记一记 1.对数函数的定义域是. 2.对数函数恒过定点 (____, ____). 3.当时，函数在上是函数；当时，函数在上是函数. 4.常用对数简记为 ________；自然对数简记为 ________. 增 减 知识讲授 案例分析 例1 求下列函数的定义域. 解：因为 ,即,所以函数的定义域为 . 知识讲授 案例分析 例1 求下列函数的定义域. 知识讲授 案例分析 例2 求下列函数的定义域： 解：因为，即，所以函数的定义域是 因为，即，所以函数的定义域是 知识讲授 案例分析 例3 比较下列各组中两个数值的大小. 上是增函数. 又因为, 所以; 因为函数中的, 所以函数在上是减函数. 又因为，所以. 知识讲授 案例分析 例3 比较下列各组中两个数值的大小. 上是减函数. 上是增函数; 又因为, 所以, 同理得, 则. 知识讲授 案例分析 例4 (1) 求的解析式； (2) 解不等式 . 知识讲授 案例分析 例4 (1) 求的解析式； (2) 解不等式 . 知识讲授 新知速记 请合上书本，背诵以下内容 1 对数函数的定义 2 对数函数的条件 3 对数函数的单调性 一般地，函数 叫做对数函数 系数为1 底数 真数 当时，对数函数在定义域内是单调递增的； 当时，对数函数在定义域内是单调递减的. 3 学以致用 学以致用 1.若，则的取值范围是（   ） 练习 [答案]B [分析]根据题意结合对数函数的单调性即可得解. [详解]因为，则函数为减函数， 所以， 故选：B. B 学以致用 2.已知对数函数的图像过点，则该对数函数的解析式为（   ） 练习 [答案]B [分析]设对数函数的解析式为，再将点代入求解即可 [详解]设对数函数的解析式为 因为对数函数的图像经过点 所以，即，则， 所以对数函数的解析式为， 故选：B. B 学以致用 3.若，则（   ） 练习 [答案]B [分析]将对数方程转化为普通方程求解. [详解]由方程，得， 解得， 故选：B. B 学以致用 4.函数（   ） 练习 [答案]D [分析]根据题意令真数等于1即可得解. 故选：D. D 学以致用 5.函数的定义域是（   ） 练习 [答案]A [分析]根据偶次根号下大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 所以该函数的定义域为 故选：D. A 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.求下列函数的定义域． 解：（1）因为，即，所以函数的定义域是 （2）因为，即，所以函数 的定义域是 课堂练习 练习 1.求下列函数的定义域． 课堂练习 2.比较下列各组中两个数值的大小． 因为得是增函数，又因为， 所以 练习 课堂练习 练习 3.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是 . 解：令可得， 当时， 所以函数图象恒过点. 课堂练习 练习 若对数函数的图象过点，求此对数函数的解析式． 解：设对数函数为， 因为， 所以， 得解析式为. 课堂练习 练习 解：因为对数函数在定义域上单调递减， 解得，解集为. 课堂练习 练习 已知函数 恒过定点,求实数． 解：令 ， 所以函数 恒过定点， 即可得到 5 课堂小结 课堂小结 必背知识点1：对数的概念 一般地，函数叫做对数函数 两种特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数 课堂小结 必背知识点2：对数的图像及性质 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是 在上是 增函数 减函数 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $