22.1 第1课时 常量与变量 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 22.1 第1课时 常量与变量 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五7时26分19秒 2026年2月27日星期五7时26分20秒 1.结合实例了解常量、变量的概念. (重点) 2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量. (难点) 3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣. 学习目标 思考：(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间为 t 分别为 1 h，2 h，5 h，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 填写下表： 探究点：变量与常量 分析：路程 = 速度×时间 在这个变化过程中，s 的值随 t 的值的变化而变化， 是变化的量； 是不变的量. 【填一填】 t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 汽车的行驶路程 s 和行驶时间 t 汽车的行驶速度 60 km/h 探究点：变量与常量 (2) 电影票的售价为 40 元/张. 第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗? x / 张 80 105 180 y / 元 填写下表： 3200 1050 7200 分析：票房收入 = 售价×票数 探究点：变量与常量 【填一填】 x / 张 80 105 180 y / 元 3200 1050 7200 在这个变化过程中，y 的值随 x 的值的变化而变化， 是变化的量； 是不变的量. 电影售出票数 x 和票房收人 y 电影票的售价 40 元/张 探究点：变量与常量 r/cm 10 20 30 S/cm2 100π 400π 900π (3) 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗? 填写： 分析：圆的面积 S = πr2 在这个变化过程中，S 的值随 r 的值的变化而变化， 是变化的量； 是不变的量. 圆的面积 S 和半径 r 圆周率 π 探究点：变量与常量 (4) 长方体的体积为 1000 cm²，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ S/cm2 50 100 125 h/cm 20 10 8 填写： 在这个变化过程中，y 的值随 x 的值的变化而变化， 是变化的量； 是不变的量. 分析：长方体的体积 = Sh 长方体的底面积 S 和高 h 长方体的体积为 1000 cm² 探究点：变量与常量 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 探究点：变量与常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 注意：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 【知识要点】 探究点：变量与常量 想一想：在上述思考问题中哪些是常量和变量？ 圆的面积 S 和半径 r 圆周率 π 长方体的底面积S和高h 长方体的体积 (1) (2) (3) (4) 汽车行驶的速度 电影票的售价 汽车行驶的时间t和路程S 电影票数x和票房收人y 常量： 变量： 常量： 变量： 探究点：变量与常量 例1 指出下列问题中的常量和变量： (1) 某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元. 解：(1) 生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量. 探究点：变量与常量 (2) 刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公卡中的余额 w 是变量. (2) 在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元，李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的金额为 w 元. (3) 用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为 S m². (3) 绳的长度是常量，矩形的一边长和面积 S 是变量. 探究点：变量与常量 判断常量和变量的方法： (1) 看它是否在同一个变化过程中； (2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 你知道如何判断常量和变量吗？ 【归纳总结】 探究点：变量与常量 例2 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元/千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r S， h _____ 探究点：变量与常量 　1. 指出下列事件过程中的变量和常量： 　 (1) 汽油的价格是 7.4 元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； (2) 小明看一本 200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； 【练一练】 常量 变量 探究点：变量与常量 (3) 用长为 40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． (4) 若直角三角形中的一个锐角的度数为 α，则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90－α. 常量 变量 探究点：变量与常量 在一个变化的过程中 数值________的量为变量 数值________的量为常量 发生变化 始终不变 课堂小结 1. 一本笔记本 5 元，买 x 本共付y元，则5和y分别 是(　C　) A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 C 中考考法 2. 要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm， 宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别 为(　A　) A. 常量为20，变量为x，y B. 常量为20，y，变量为x C. 常量为20，x，变量为y D. 常量为x，y，变量为20 A 中考考法 3. 在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若 保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是(　C　) A. 变量只有速度v B. 变量只有时间t C. 速度v和时间t都是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量 C 中考考法 5. 圆的周长C与半径R的关系是 ， 其中常量是 ，变量是 . 4. 某水果店卖出的香蕉数量(单位：千克)与售价(单 位：元)之间的关系如表： 数量(千克) 0.5 1 1.5 2 … 售价(元) 1.5 3 4.5 6 … 上表反映了香蕉数量和售价之间的关系，其中常量 是 ，变量是 . 香蕉的单价　 香蕉的数量和售价　 C＝2πR　 2，π　 C，R　 中考考法 6. 齿轮每分钟转 120 转，如果 n 表示转数，t(单位：min) 表示转动时间. (1)用含 n 的代数式表示 t； 解：(1)由题意得120t＝n， 故t＝ . (2)说出其中的变量与常量.是120. 解：(1)由题意得 120t＝n， 故t＝ . 解：(2)变量是t，n，常量是120. 中考考法 $