精品解析：安徽省阜阳市临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高二上学期期末 数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量 ，，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆台 5. 复数的实部为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6. “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量 ，，且 ，则实数 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 10. 如图所示，圆O中的向量 是（ ） A. 有相同终点的向量 B. 共线向量 C. 相等的向量 D. 模相等的向量 11. 已知向量的夹角为，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. √3 12. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 命题“若，则”的逆命题是______________. 14. 已知向量，若 ，则______________. 15. 抛物线 的准线方程为______________. 16. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为______________. 17. 复数的模是______． 18. 已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，短半轴长为3，则椭圆的标准方程为______________. 三、解答题（本大题共7小题，共40分） 19. 已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 20. 已知向量，求： （1） 的坐标； （2） 的值. 21. 求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程． 22. 一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求该三棱锥的侧面积. 23. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 24. 已知为一个圆的直径，点C为圆上不同于A、B的点，垂直于圆所在的平面，求证：平面⊥平面. 25. 解关于x的不等式：（其中a为常数）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临泉县鹏飞中等专业学校2025-2026学年高二上学期期末 数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 2. 已知向量 ，，则 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量 ，， 则， 故选：A. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式求解即可. 【详解】因为对于抛物线，其焦点坐标为， 所以抛物线推出，那么， 所以焦点坐标为. 故选：A. 4. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆台 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由此判断选项即可. 【详解】棱柱的定义可知，正方体是棱柱. 故选：C. 5. 复数的实部为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以复数z的实部为5. 故选：B. 6. “两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用初中平面几何的知识，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】若两个三角形全等，则它们面积一定相等，故充分性成立； 若两个三角形面积相等，它们不一定全等，故必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不不必要条件. 故选：A. 7. 已知向量 ，，且 ，则实数 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】因为向量 ，，且 ， 所以，解得. 故选：A. 8. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的方程求解椭圆离心率即可； 【详解】由椭圆方程得，即， 所以，故. 故选：B 9. 已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的全面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2. 所以正方体的全面积 故选：D. 10. 如图所示，圆O中的向量 是（ ） A. 有相同终点的向量 B. 共线向量 C. 相等的向量 D. 模相等的向量 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的概念判断选项即可. 【详解】圆O中的向量都是从圆心O出发到圆上点的向量，起点相同，终点不同，故AB错误； 向量  的长度都等于圆的半径，故模相等，但方向不同，故C错误，D正确. 故选：D. 11. 已知向量的夹角为，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. √3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为向量的夹角为，， 所以. 故选：B. 12. 已知双曲线，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】因为双曲线为，其中， 故渐近线方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 命题“若，则”的逆命题是______________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】根据逆命题的概念，即逆命题是将原命题的条件和结论互换，由此求解即可. 【详解】命题“若，则”的逆命题是“若，则”. 故答案为：若，则. 14. 已知向量，若 ，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由得， 即，， 故答案为：. 15. 抛物线 的准线方程为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的标准方程求出准线方程即可. 【详解】抛物线 的准线为， 因为，故准线为. 故答案为：. 16. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以圆柱的体积. 故答案为：. 17. 复数的模是______． 【答案】 【解析】 【分析】代入复数模的公式即可得解. 【详解】复数的模是， 故答案为：. 18. 已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，短半轴长为3，则椭圆的标准方程为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆的焦点位置、焦距以及短半轴长即可得解. 【详解】焦点在y轴上，设椭圆方程为， 由题意知，焦距，短半轴， 则，故方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共40分） 19. 已知，试判断p是q的什么条件，并说明理由. 【答案】充分不必要条件，理由见解析 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解为， ，解为或 满足，但，故p是q的充分不必要条件. 20. 已知向量，求： （1） 的坐标； （2） 的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示求值即可. 【小问1详解】 已知向量， . 【小问2详解】 ， . 21. 求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件求，，，即得椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为. 长轴长为6，焦距为4. ，即，. . 综上椭圆的标准方程为. 22. 一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求该三棱锥的侧面积. 【答案】 【解析】 【分析】先求解出侧面三角形的高，再根据三棱锥的侧面积求解即可. 【详解】∵正三棱锥底面为正三角形，底面边长为3， 且侧面为三个全等的等腰三角形，腰长为2，底边长为3， ∴单个侧面高， ∴单个侧面积为， ∴该三棱锥的侧面积为. 23. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的焦点可求解c的值，再由离心率可求解a的值，根据可求解b的值，由此可求解双曲线的标准方程. 【详解】∵双曲线的一个焦点为， ∴，即，且焦点位于x轴， ∵离心率为， ∴，解得，即， 在双曲线中，， ∴双曲线标准方程为. 24. 已知为一个圆的直径，点C为圆上不同于A、B的点，垂直于圆所在的平面，求证：平面⊥平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先由线面垂直的判定定理证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】∵为直径，点C在圆上， ∴，即， 又平面，且平面， ∴， ∵且，， ∴平面， 又平面， ∴平面⊥平面. 25. 解关于x的不等式：（其中a为常数）. 【答案】当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】解一元二次不等式，分类讨论，，的情况即可得解. 【详解】不等式 可化为， 当时，解为，解集为； 当时，无解 当时，解为，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $