精品解析：2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考一模数学试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2026年中考模拟试卷（一） 数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4．作弊者，本试卷按0分处理． 5．在本试卷答题者，不计入成绩． 6．请考生如实填写自己的信息，不填、错填、漏填为无效试卷，按0分处理． 一．选择题（每题3分，共10题，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 　 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则这样的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，经过原点的与两坐标轴分别交于点，点是上的任意一点（不与点重合）如果，则点和点的坐标可能为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点，，在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：______． 13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 14. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 15. 已知实数a，b满足，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点和点，连接，以为边作等边三角形，顶点为，过点作，分别交y轴、x轴于点、，再以为边作等边三角形，……，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点坐标是____． 17. 如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________． 三．解答题（共8小题，共96分） 19. 计算： （1） （2）解不等式组并写出它的所有负整数解． （3）先化简，再求值：，其中． 20. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 21. 如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 22. 【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1． 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到的长度的方案，以检测该部件中的长度是否符合要求． 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法． 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）． 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合．示意图如图4，分别与，相切于点，．用游标卡尺测量出的长度． 【问题解决】 已知，的长度要求是． （1）求的度数； （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得．根据以上信息，通过计算说明该部件的长度是否符合要求．（参考数据：） 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由． 23. 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，过点作的平行线交于点G，与交于点． ①求证：； ②当时，直接写出的值． 24. 已知是的直径，点在线段的延长线上，，点在上，连接． （1）如图①，线段所在的直线与相切，求线段的长； （2）如图②，线段与还有一个公共点，且，连接交于点D． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②求线段的长． 25. 如图所示，边长为的正方形两对角线相交于点O，，绕着点自逆时针方向旋转，交直线于点、． （1）如图1所示，当绕着点旋转到恰好平分时，试证明； （2）如图2所示，当绕着点旋转，边、恰好位于两侧，且，计算三角形的面积； （3）如图3所示，射线旋转到正方形外侧，与直线相交于点F，令，令，请写出与的关系． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，过点B的直线与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接，设点M的纵坐标为n，当时，求n的值； （3）如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $