03 整式加减 专项练习 2026年中考数学一轮复习

中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版)03整式加减 (诊讲评提闭环专训) (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01理解整式的概念，包括单项式、多项式、整式的项、次数、常数项 等，能识别整式并明确其组成部分。 题型02掌握合并同类项的法则，能准确找出同类项并进行合并，理解合并 同类项的依据是分配律，实质是合并系数。 题型O3掌握去括号的法则，能根据括号前的符号正确去掉括号，理解去括 号的依据是分配律。 题型04能进行简单的整式加减运算，通过去括号、合并同类项将整式化简。 二次根式的加减运算 题型05会依据具体情景解决系数无关、看错问题，会依据具体情景列相应 代数式并合理计算。 题型O6能够利用整体、换元思想解决代数推理和初步计算问题。 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运 算。 2、了解代数推理，会通过恒等变形，整体、换元思想解决代数推理问题。 三、诊断卷 1.下列叙述正确的是（ A.1÷a是整式 B.x2+x2y-2x2+1是二次四项式 C。,”的各项系数都是 D.-x+2x2-1的常数项是-1 【答案】D 2.下列判断正确的是( A.3bc与bcd不是同类项 B. 2m的系数是2 C.单项式-xvz的次数是5 D.3x2-y+5xy是二次三项式 【答案】C 3.下列代数式中，整式共有( )个 O-jab ②2x+3y ③3-2b+1 ④x2+y2-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 4.[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是() A.-a2b+ba2-0 B.3(a+b)=3a+b C.x2+2x2=3x4 D.2m+3n=5mn 【答案】A 5.若多项式(a-2)x-x+1是一个关于x的二次三项式，则a的值为() A.-2B.2 C.-2或2 D.3 【答案】A 6.[2024·无锡高新区期中]若单项式a-b与上6的和仍是单项式，则n的 值是() A.6 B.4 C.9 D.8 【答案】D 7、如果代数式4m-2叶5的值为7，那么代数式2m-m-3的值为（) A.-3 B.3 C.2 D.-2 解：.4m2-2m+5=7, ∴.4m2-2m=2, ∴.2m2-m=1, ∴.2m2-m-3=1-3=-2. 故选：D 8、(2021·十堰一模)将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4 列的数是12，则位于第45行、第4列的数是() 125 10… 4 3 11… 98 12 1615 14 13… A.2025 B.2023 C.2022 D.2021 解：观察数字的变化， 发现规律： 第n行的第一个数为n2, 所以第45行第一个数为452=2025， 再依次减1，到第4列， 即452-3=2022. 故选：C 9、多项式3x3-6x2+2x-4与多项式4x3+2am2-x+5的和不含关于x的二次项，则a 的值是 解：，多项式3x3-6x2+2x-4与多项式4x+2ax2-x+5的和不含关于x的二次项， ∴.（3x3-6.x2+2x-4)+(4x3+22-x+5)=7x3+(2a-6)x2+x+1中，2a-6=0, 解得：a=3. 答案为：3. 10、计算： (1)(2a2+1-2a)-(a2-a+2): 2)-2(a2b-1ab2+2a3-(-2a2b+3ab2), 【解】(1)原式=2a2+1-2a-a2+a-2=a2-a-1. (2)原式=-2a2b+2ab2-a3+2a2b-3ab2=-5ab2-a3 11、先化简，再求值： (1)3m+4n-[2m+(51-2m）-3m],其中m=-2: 解：(1)解：3+4n-[2m+(5m-2n)-3) 原式=3+4n-(2m+5m-2n-3n =3+4n-2-52+2n+3n =3m-2-5m+4n+2n+3n =4m+9n, 当m=1=2,即m=2,n=1时， 原式=-4m+9m=-4×2+9×号7 2-2 （2)先化简。再求值：3g0-4(a62-a0)+4302-0.其巾a=1,6-2 (2)解：原式=3a2b-4ab2+6a2b+4ab2-a2b =(3+6-1)a2b+(-4+4)ab2 =8a2b. 当a=一1，b=2时，原式=8a2b=8×(-1)2×2=16 12、已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,马小虎同学在计算“A+B”时，误将 “什B”看成了“A-B”,求得的结果为12-6+7. (1)求多项式A: (2)求出+B的正确结果. 解：(1)，A-B=12x2-6X+7,B=5x2+3x-4, .A=12x2-6X+7+B =12X2-6X+7+5x2+3X-4, =17X2-3x+3: (2).A=17x2-3X+3,B=5x2+3X-4, ∴.A+B =17X2-3x+3+5x2+3x-4 =22X2-1. 四、典型试题 1、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( ①a-b>0:②a+b>0:③lak-b:④la-(-b)=a+b:⑤lb-a=b1-|al. b 0 a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 2.已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= 解：3x2-9x+5=3x2-9x+3+2=3(x2-3x+1)+2 .x2-3x+1=0 ∴.3x2-9x+5=0+2=2 答案为：2. 3、(24-25七上辽宁抚顺望花区期末)已知a2-a-1=0,则3a2-3a+2024 的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 【答案】D 解：.a2-a-1=0 .a2-a=1, .3a2-3a+2024=3(a2-a)+2024=-3×1+2024=2027, 故选：D 4、(2021·渝中区校级开学)如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为125，则第2021次输出的结果为() x+1 输入x 输出 X+4 X=1 A.125 B.25 C.1 D.5 解：当x=125时，5x=25, 当x=25时，2x=5, 当x=5时，x=1, 当x=1时，4=5， 当x=5时，2x=1, 当x=1时，+4=5， 当x=5时，3=1， (2021-1)÷2=1010, 即输出的结果是1， 故选：C 5、(2021春·庐阳区校级期末)观察下列等式： ①=×(1-3：②站=×号3：@，=×日9… 根据上述等式的规律，解答下列问题： (1请写出第④个等式：一=×（月）-： (2)写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式. (3)应用你发现的规律，计算： 2 2019×2021 解：(1)第国个等式为：=×(： 放答案为：。=×（写： (2):0=×（1-台，整理得：6x1×(1: 1 2 ②=×兮，整理 1 (2×2-1)x(2×2+1)2 ®品=×月，整理得： 1 1 2x3-1)x2x3+D=2y ·第n个等式为：amm西=x[品J 、1 证明：右边=×[2+西 2n+1 2n-1 (2nm-1)(2n+1) .2m+1-2m+1 (2n-1)(2n+1) (2n-1)(2n+1) =2n-1D(2+可 ∴.左边=右边 2 2019×2021 =2X(偏+店+安+高++0} 1 1 =2x×（1-+片+甘+片++ 1 20192021 =1-品 ÷2020 2021 6、[2024·汕头潮阳区期末]已知有理数a>0,ab>0,bc<0,且1b|<|c1 <al. (）0()4 (1)在如图所示的数轴上将b,c这两个数表示出来： (2)计算：Ic+a|-2|b-a|+|b+c1+|a|. 解：(1)因为a>0,ab>0,bc<0, 所以b>0,c<0. 所以b,c这两个数在数轴上的表示如图. (c)0(b)4 (2)由(1)和题意可知a>0,b>0,c<0,1b|<|c|<|a|, 所以c+a>0,b-a<0,b+c<0. 所以原式=c十a-2(a-b)+(-b-c)+a =c+a-2a+2b-b-c+a =b. 7.已知M=5x2-2x-1,N=3x2-2x-5. (1)当x=-1时，求代数式3M-(2M+3W)的值： (2)试判断M、N的大小关系，并说明理由. 解：(1)解：3M-(2M+3N)=3M-2M-3N=M-3N, M=5x2-2x-1,N=3x2-2x-5, .原式=5x2-2x-1-3(3x2-2x-5 =5x2-2x-1-9x2+6x+15 =-4x2+4x+14, 当x=-1时，原式=-4×(-1)2+4×(-1)+14=-4-4+14=6： (2)解：M>N, 理由：M-N=5x2-2x-1-(3x2-2.x-5 =5x2-2x-1-3x2+2x+5 =2x2+4, .无论x为何值，2x2≥0， .∴.2x2+4≥4， .M>N. 8、我们知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似地，若我们把(a+b)看成一个整体， 则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透 了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)'-7(a-b)'+2(a-b): (2)已知：x2+2y=5,求代数式-3x2-6y+21的值： (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d-10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 【答案】(1)-2a-b)2:(2)6;(3)8. 解：(1)解：3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)'=(3-7+2)(a-b)=-2(a-b). (2)解：.x2+2y=5, ..-3x2-6y+21 =-3(x2+2y)+21 =-3x5+21 =6. (3)解：Qa-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, ∴.(a-2b)+(2b-c)=a-c=3+(-5)=-2,(2b-c)+(c-d=2b-d=-5+10=5, ∴.(a-c)+(2b-d)-(2b-c =-2+5-(-5) =8. 五、评估卷 1、(2020秋•巧家县期末)下列判断正确的是() A.子智和学都是单项式 B.2πxy是单项式，它的系数是影次数是4 C.2x-X+6是四次三项式 D.9y2与5xy是同类项 【答案】：C 2.(24-25七上辽宁抚顺抚顺县·期末)一个多项式与x2-2x+1的和是3x一2， 则这个多项式为() A.-x2+5x-3 B.-x2+X-1 C.x2-5x+3 D.x2+5x-13 【答案】A 解：由题意可得：3x-2-(x2-2x+1) =3x-2-x2+2x-1 =-x2+5x-3, 故选：A. 3、（24-25七年级上陕西西安期末)若多项式4x2y-(a-1)y+1是关于x,y的 三次三项式，则有理数a的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】A 解：.多项式4xy-(a-1)y+1是关于x,y的三次三项式， .2+ad=3,a-1≠0， ∴.a=-1. 故选：A. 4、(2020秋•铜官区期末)设M=X+3x种7，W=-+3x-4,那么M与N的大小 关系是() A.M<N B.M=N C.MN D.无法确定中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）03整式加减 (诊讲评提闭环专训) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01理解整式的概念，包括单项式、多项式、整式的项、次数、常数项 等，能识别整式并明确其组成部分。 题型02掌握合并同类项的法则，能准确找出同类项并进行合并，理解合并 同类项的依据是分配律，实质是合并系数。 题型O3掌握去括号的法则，能根据括号前的符号正确去掉括号，理解去括 号的依据是分配律。 题型04能进行简单的整式加减运算，通过去括号、合并同类项将整式化简。 二次根式的加减运算 题型05会依据具体情景解决系数无关、看错问题，会依据具体情景列相应 代数式并合理计算。 题型06能够利用整体、换元思想解决代数推理和初步计算问题。 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运 算。 2、了解代数推理，会通过恒等变形，整体、换元思想解决代数推理问题。 三、诊断卷 1.下列叙述正确的是( A.1÷a是整式 B.x2+x2y-2x2+1是二次四项式 C.”,”的各项系数都是写 D.-x+2x2-1的常数项是-1 2.下列判断正确的是() A.3abc与bcad2不是同类项 B. 2mn的系数是2 C.单项式-x3yz的次数是5 D.3x2-y+5xy是二次三项式 3.下列代数式中，整式共有( )个 ②2r+3y ③3a-2b+1 ④x2+y2-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是() A.-a2b+ba2=0 B.3(a+b)=3a+b C.x2+2x2=3x4 D.2m+3n=5mn 5.若多项式(a-2)x-x+1是一个关于x的二次三项式，则a的值为() A.-2B.2 C.-2或2 D.3 6.[2024·无锡高新区期中若单项式a6与}6的和仍是单项式，则m的 值是() A.6 B.4 C.9 D.8 7、如果代数式4m-2叶5的值为7，那么代数式2-m-3的值为() A.-3 B.3 C.2 D.-2 8、(2021·十堰一模)将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4 列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（) 1」 2 10. 4 3 6 11 98 7 12… 1615 14 13 A 本车 A.2025 B.2023 C.2022 D.2021 9、多项式3x3-6x2+2x-4与多项式4x3+2am2-x+5的和不含关于x的二次项，则a 的值是 10、计算： (1)(2a2+1-2a)-(a2-a+2): 2)-2(a2b-1ab2+2a3)-（-2ab+3ab2) 11、先化简，再求值： (1)3n+4n-[2m+(5m-2n）-31,其中m= 2： (2)先化简，再求值：3a2b一4ab2-3a2b)+(4ab2-a2b,其中a=-1,b=2, 12、己知多项式A,B,其中B=5+3x-4,马小虎同学在计算“什B”时，误将 “A什B”看成了“A-B”,求得的结果为12x-6x+7. （1)求多项式A: (2)求出什B的正确结果. 四、典型试题 1、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( ①a-b>0:②a+b>0:③lak-b:④la-(-b)=a+b:⑤lb-a=b1-|al. b 0 a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、(24-25七上辽宁抚顺望花区·期末)已知a2-a-1=0,则3a2-3a+2024 的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 4、(2021•渝中区校级开学)如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为125，则第2021次输出的结果为() x#1 J 输入x 输出 X+4 X=1 A.125 B.25 C.1 D.5 5、(2021春·庐阳区校级期末)观察下列等式： @☆=×(1-3：②=×兮3：@=×-月… 根据上述等式的规律，解答下列问题： (1)请写出第④个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式， (3)应用你发现的规律，计算： 2 2019×2021 6、[2024·汕头潮阳区期末]己知有理数a>0,ab>0,bc<0,且1b|<|c1 <|al. (）0(）a (1)在如图所示的数轴上将b,c这两个数表示出来； (2)计算：Ic+a|-2|b-a1+1b+c|+|a|. 7.已知M=5.x2-2x-1,N=3x2-2x-5. (1)当x=-1时，求代数式3M-(2M+3N)的值： (2)试判断M、N的大小关系，并说明理由. 8、我们知道：4x+2.x-x=(4+2-1)x=5x,类似地，若我们把(a+b)看成一个整体， 则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透 了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方 法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)-7(a-b)+2(a-b)2; (2)已知：x2+2y=5,求代数式-3x2-6y+21的值： (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 五、评估卷 1、(2020秋·巧家县期末)下列判断正确的是() A.君和鳄都是单项式B.πy是单项式，它的系数是影次数是4 C.2-+6是四次三项式D.xy2与5y是同类项 2.(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县期末)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2, 则这个多项式为() A.-x2+5x-3 B.-x2+x-1 C.x2-5x+3 D.x2+5x-13 3、(24-25七年级上·陕西西安，期末)若多项式4x2y-(a-1)+1是关于x,y的 三次三项式，则有理数a的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 4、(2020秋•铜官区期末)设M=2+3x+7,W=-+3x-4,那么M与N的大小 关系是() A.M<N B.M=N C.>N D.无法确定 5、(2021秋•沙坪坝区校级月考)观察图形，第1个图形中有2个圆点，第2 个图形中有6个圆点，第3个图形中有11个圆点，第4个图形中有17个圆 点，…以此规律，第8个图形圆点的个数为() ●● ●● ●●●● ●●●●● ●● ●●● ●●●●● ●●●●● 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 A.32 B.41 C.51 D.62 6、单项式2x"y2与-5x2y+1是同类项，则+n= 7、三个有理数a,b,c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|a+b-Ic一b+ a的结果是( ) a b A.2a+2b B.2a+2b-c C.-c D.-2b-c 9、先化简，再求值：-3-2(y-w)(5y+4),其中x=-2,y 10.已知A=-2x2+4xy-2x-3,B=-x2+xy+2,且3A-6B的值与x无关，求y的值. 1、阅读材料：对丁红意有理数，我们规定-a1-加. 例如： 21=2x5-3x4=-22. 351 (1)按照这个规定，请你计算 的位： 3 7x (2)按照这个规定，请你计算：当x-2=1时， 22x-6 的值。 12、（2021秋·株洲期末)已知：A=X+3y-2xy,B=2xy+2x+旷. (1)求3A-B: (2)若=1，y=-2求(44+2B)-（4H3B)的值. 六、提升卷 1、（24-25七年级上河南周口期末)关于多项式2x4+x3y-x2-1,下列说法正 确的是() A.次数为4 B.按x的降幂排列为2x4+x3y-x2-1 C.常数项为1 D.按x的升幂排列为-1-x2+2x4+xy 2.（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐期末)如果2x3"y+5与-3xy2"是同类项，那么 m、n的值分别为() A.m=-1,n=3B.m=1,n=3C.m=1,n=-3D.m=3,n=2 3.(24-25七上辽宁灯塔五里镇里仁中学期末)在下列各式：①0②：③ ④2⑤⑥8y2+2x-1中，整式个数有（) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(24-25七上·辽宁盘锦盘锦大洼区第一初级中学期末)已知多项式2x1+(2 k)x一3是关于x的二次三项式，则k的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定 5、当x=1时，多项式ax+bx-2的值为2，则当x=-1时，该多项式的值是() A.-6 B.-2 C.0 D.2 6.已知数a,b,c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>0:②-a-b+c>0: ③回+包+旦=1；④a-b1-lc+bl+la-c=-2b.其中正确结论的个数是 ) b 0 a c A.1 B.2 C.3 D.4 7、(2021·盘龙区一模)观察下列一组数：京善号乡吾，它们是 按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是() A B.(-1)n2m 2m+1 C.(-1)nn2 2m-1 D.(-1)n1n2 2m+1 8.(24-25七上.辽宁丹东东港期末)多项式3x2-2nxy-y2+7xy-1合并同类 21 项后不含xy项，则n的值是() A.月 B.2 C.7 D.- 9、若单项式4am-3b3与-a3b”的和是单项式，则m+n= 10、(25-26七年级上河南平顶山期末)先化简，再求值：-3(2a-)-24a++1, 其中a=1,b=-3 11、有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的 值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8. 汤同学把5a+3b作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想 方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 (1)已知ad+a=3,则2a2+2a+2023=: (2)已知a-2b=-3,求3(a+b)-7a+5b-5的值； 【拓展提高】 (3)已知d+2ab=5,ab-2b2=-6,求代数式3a2+4ab+4b2的值. 12.(24-25七辽宁大连西岗区期末)对于有理数a,b满足a-b=ab+1,我 们称使等式成立的一对有理数a,b为相伴有理数对”"，记为(a,b).如(-3,2)满 足：-3-2=-3×2+1：(2)满足：2-=2×+1；所以数对(-3,2)，(（2) 都是“相伴有理数对”. (1)若(2x-1,3)是“相伴有理数对”，求x的值： (2)若(m,n)是“相伴有理数对”，求n-3mn+[7mn-(m+n]的值. 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）03 整式加减（诊讲评提闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 理解整式的概念，包括单项式、多项式、整式的项、次数、常数项等，能识别整式并明确其组成部分。 题型02 掌握合并同类项的法则，能准确找出同类项并进行合并，理解合并同类项的依据是分配律，实质是合并系数。 题型03 掌握去括号的法则，能根据括号前的符号正确去掉括号，理解去括号的依据是分配律。 题型04 能进行简单的整式加减运算，通过去括号、合并同类项将整式化简。 二次根式的加减运算 题型05 会依据具体情景解决系数无关、看错问题，会依据具体情景列相应代数式并合理计算。 题型06 能够利用整体、换元思想解决代数推理和初步计算问题。 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运算。 2、了解代数推理，会通过恒等变形，整体、换元思想解决代数推理问题。 三、诊断卷 1． 下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 【答案】D 2．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 【答案】C 3．下列代数式中，整式共有（    ）个 ①  ②  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4．[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是(　　) A.－a2b＋ba2＝0 B.3(a＋b)＝3a＋b C. x2＋2x2＝3x4 D.2m＋3n＝5mn 【答案】A 5．若多项式 是一个关于x的二次三项式，则a的值为(　　) A.－2 B.2 C.－2或2 D.3 【答案】A 6．[2024·无锡高新区期中]若单项式 的和仍是单项式，则 的值是(　　) A.6 B.4 C.9 D.8 【答案】 D 7、如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 解：∵4m2﹣2m+5＝7， ∴4m2﹣2m＝2， ∴2m2﹣m＝1， ∴2m2﹣m﹣3＝1﹣3＝﹣2． 故选：D． 8、（2021•十堰一模）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（　　） A．2025 B．2023 C．2022 D．2021 解：观察数字的变化， 发现规律： 第n行的第一个数为n2， 所以第45行第一个数为452＝2025， 再依次减1，到第4列， 即452﹣3＝2022． 故选：C． 9、多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是 ． 解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项， ∴中，， 解得∶． 答案为∶3． 10、计算： (1) (2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)； (2) －2－(－2a2b＋3ab2). 【解】(1)原式＝2a2＋1－2a－a2＋a－2＝a2－a－1. (2)原式＝－2a2b＋ab2－a3＋2a2b－3ab2＝－ab2－a3. 11、先化简，再求值： (1)，其中； 解：（1）解： 原式 ， 当，即，时， 原式； （2） 先化简，再求值：3a2b－4(ab2－a2b)＋(4ab2－a2b)，其中a=-1，b=2. （2）解：原式＝3a2b－4ab2＋6a2b＋4ab2－a2b ＝(3＋6－1)a2b＋(－4＋4)ab2 ＝8a2b. 当a＝－1，b＝2时，原式＝8a2b＝8×(－1)2×2＝16. 12、已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7． （1）求多项式A； （2）求出A+B的正确结果． 解：（1）∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7+B ＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4， ＝17x2﹣3x+3； （2）∵A＝17x2﹣3x+3，B＝5x2+3x﹣4， ∴A+B ＝17x2﹣3x+3+5x2+3x﹣4 ＝22x2﹣1． 四、典型试题 1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．已知，则 ． 解： ∵ ∴ 答案为：2． 3、(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)已知 则的值为（  ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 解：∵ ∴， ∴， 故选：D． 4、（2021•渝中区校级开学）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为（　　） A．125 B．25 C．1 D．5 解：当x＝125时，x＝25， 当x＝25时，x＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x+4＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x+4＝5， 当x＝5时，x＝1， … （2021﹣1）÷2＝1010， 即输出的结果是1， 故选：C． 5、（2021春•庐阳区校级期末）观察下列等式： ①（1）；②（）；③（）… 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）请写出第④个等式：　　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式． （3）应用你发现的规律，计算： ． 解：（1）第④个等式为：； 故答案为：； （2）∵①（1），整理得：； ②（），整理得； ③（），整理得：； … ∴第n个等式为：， 证明：右边 ， ∴左边＝右边． （3） ＝2×（） ＝2（1） ＝1 ． 6、[2024·汕头潮阳区期末]已知有理数a＞0，ab＞0，bc＜0，且｜b｜＜｜c｜＜｜a｜. (1)在如图所示的数轴上将b，c这两个数表示出来； (2)计算：｜c＋a｜－2｜b－a｜＋｜b＋c｜＋｜a｜. 解：(1)因为a＞0，ab＞0，bc＜0， 所以b＞0，c＜0. 所以b，c这两个数在数轴上的表示如图. (2)由(1)和题意可知a＞0，b＞0，c＜0，｜b｜＜｜c｜＜｜a｜， 所以c＋a＞0，b－a＜0，b＋c＜0. 所以原式＝c＋a－2(a－b)＋(－b－c)＋a ＝c＋a－2a＋2b－b－c＋a ＝b. 7．已知，． (1)当时，求代数式的值； (2)试判断、的大小关系，并说明理由． 解：（1）解：， ∵，， ∴原式 ， 当时，原式； （2）解：， 理由： ， ∵无论x为何值，， ∴， ∴． 8、我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3)． 解：（1）解：． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ，， ． 五、评估卷 1、（2020秋•巧家县期末）下列判断正确的是（　　） A．、和都是单项式 B．是单项式，它的系数是，次数是4 C．2x4﹣x2+6是四次三项式 D．与5x2y是同类项 【答案】：C． 2． (24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：由题意可得： ， 故选：A． 3、（24-25七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 4、（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 解：M﹣N＝x2+3x+7+x2﹣3x+4＝2x2+11＞0． ∴M＞N． 故选：C． 5、（2021秋•沙坪坝区校级月考）观察图形，第1个图形中有2个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有11个圆点，第4个图形中有17个圆点，…以此规律，第8个图形圆点的个数为（　　） A．32 B．41 C．51 D．62 解：∵第1个图形中棋子数2， 第2个图形中棋子数6＝2+4， 第3个图形中棋子数11＝2+（4+5）， 第4个图形中棋子数17＝2+（4+5+6）， …… ∴第8个图形中棋子数2+（4+5+6+7+8+9+10+11）＝62． 故选：D． 6、单项式与是同类项，则　 　． 【答案】3 解：∵单项式与是同类项 ∴m=2，n+1=2， 解得：m =2，n =1. ∴m+n=2+1=3. 答案为：3. 7、三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 8、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 解：（1）解： ． （2）解： ． 9、先化简，再求值：，其中， ． 【答案】；1 解： ， 当， 时， 原式． 10．已知，，且的值与无关，求的值． 解：已知，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 11、阅读材料：对于任意有理数，我们规定． 例如：，． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算：当时，的值． 11．(1) (2)或 解：（1）解： ． （2）解：由题意，得． ∵， ∴或， 解得，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 12、（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2． （1）求3A﹣B； （2）若x＝1，．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值． 解：（1）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2， ∴3A﹣B＝3（x2+3y2﹣2xy）﹣（2xy+2x2+y2） ＝3x2+9y2﹣6xy﹣2xy﹣2x2﹣y2 ＝x2+8y2﹣8xy； （2）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2， ∴（4A+2B）﹣（A+3B） ＝4A+2B﹣A﹣3B ＝3A﹣B ＝x2+8y2﹣8xy， 当x＝1，y时，原式＝1+88×1×（）＝1+2+4＝7． 六、提升卷 1、（24-25七年级上·河南周口·期末）关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数为 B．按的降幂排列为 C．常数项为 D．按的升幂排列为 【答案】B 2．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如果与是同类项，那么m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 解：与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 4．(24-25七上·辽宁盘锦盘锦大洼区第一初级中学·期末)已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】B 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴． 故选：B． 5、当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2， ∴a+b﹣2＝2， ∴a+b＝4 ∴当x＝﹣1时 ax3+bx﹣2 ＝﹣a﹣b﹣2 ＝﹣（a+b）﹣2 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6， 故选：A． 6．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 解：由图可知：，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴故②正确； ∵，故③正确； ∵，， ∴， ∴；故④正确； 7、（2021•盘龙区一模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　　） A． B．（﹣1）n C．（﹣1）n D．（﹣1）n﹣1 解：首先观察序列是个分数， 分子是1，4，9，16，25....可变式为12，22，32，42，52，...可归纳为n2， 分母是3，5，7，9，11.....可归纳为2n+1， 整个序列是一正一负交替变化，可归纳为（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1． 可得答案为（﹣1）n+1或（﹣1）n﹣1． 8．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 解：原式=， ∵该式不含项， ∴， ∴． 故选：C 9、 若单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】9 解：由题意，单项式与的和是单项式， 则单项式与为同类项， 可得， ∴，∴， 故答案为：9 10、（25-26七年级上·河南平顶山·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 解： 当时 原式． 11、有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则　 　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 解：（1）． 故答案为：2029． （2）原式 ， ， 原式． （3） ． 12．(24-25七·辽宁大连西岗区·期末)对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)若是“相伴有理数对”，求x的值； (2)若是“相伴有理数对”，求 的值． 【答案】(1) (2) 解：（1）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， 解得：； （2）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ 把代入得： 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）03 整式加减（诊讲评提闭环专训） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 理解整式的概念，包括单项式、多项式、整式的项、次数、常数项等，能识别整式并明确其组成部分。 题型02 掌握合并同类项的法则，能准确找出同类项并进行合并，理解合并同类项的依据是分配律，实质是合并系数。 题型03 掌握去括号的法则，能根据括号前的符号正确去掉括号，理解去括号的依据是分配律。 题型04 能进行简单的整式加减运算，通过去括号、合并同类项将整式化简。 二次根式的加减运算 题型05 会依据具体情景解决系数无关、看错问题，会依据具体情景列相应代数式并合理计算。 题型06 能够利用整体、换元思想解决代数推理和初步计算问题。 二、依标扣本（课标相关要求） 1、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运算。 2、了解代数推理，会通过恒等变形，整体、换元思想解决代数推理问题。 三、诊断卷 1． 下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 2．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 3．下列代数式中，整式共有（    ）个 ①  ②  ③  ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．[2024·杭州西湖区一模]下列计算正确的是(　　) A.－a2b＋ba2＝0 B.3(a＋b)＝3a＋b C. x2＋2x2＝3x4 D.2m＋3n＝5mn 5．若多项式 是一个关于x的二次三项式，则a的值为(　　) A.－2 B.2 C.－2或2 D.3 6．[2024·无锡高新区期中]若单项式 的和仍是单项式，则 的值是(　　) A.6 B.4 C.9 D.8 7、如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2 8、（2021•十堰一模）将从1开始的自然数按规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（　　） A．2025 B．2023 C．2022 D．2021 9、多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是 ． 10、计算： (1) (2a2＋1－2a)－(a2－a＋2)； (2) －2－(－2a2b＋3ab2). 11、先化简，再求值： (1)，其中； （2） 先化简，再求值：3a2b－4(ab2－a2b)＋(4ab2－a2b)，其中a=-1，b=2. 12、已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7． （1）求多项式A； （2）求出A+B的正确结果． 四、典型试题 1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)已知 则的值为（  ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4、（2021•渝中区校级开学）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为（　　） A．125 B．25 C．1 D．5 5、（2021春•庐阳区校级期末）观察下列等式： ①（1）；②（）；③（）… 根据上述等式的规律，解答下列问题： （1） 请写出第④个等式：　 （2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式． （3）应用你发现的规律，计算： ． 6、[2024·汕头潮阳区期末]已知有理数a＞0，ab＞0，bc＜0，且｜b｜＜｜c｜＜｜a｜. (1)在如图所示的数轴上将b，c这两个数表示出来； (2)计算：｜c＋a｜－2｜b－a｜＋｜b＋c｜＋｜a｜. 7．已知，． (1)当时，求代数式的值； (2)试判断、的大小关系，并说明理由． 8、我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 五、评估卷 1、（2020秋•巧家县期末）下列判断正确的是（　　） A．、和都是单项式 B．是单项式，它的系数是，次数是4 C．2x4﹣x2+6是四次三项式 D．与5x2y是同类项 2． (24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 3、（24-25七年级上·陕西西安·期末）若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 4、（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 5、（2021秋•沙坪坝区校级月考）观察图形，第1个图形中有2个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有11个圆点，第4个图形中有17个圆点，…以此规律，第8个图形圆点的个数为（　　） A．32 B．41 C．51 D．62 6、单项式与是同类项，则　 　． 7、三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9、先化简，再求值：，其中， ． 10．已知，，且的值与无关，求的值． 11、阅读材料：对于任意有理数，我们规定． 例如：，． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算：当时，的值． 12、（2021秋•株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2． （1）求3A﹣B； （2）若x＝1，．求（4A+2B）﹣（A+3B）的值． 六、提升卷 1、（24-25七年级上·河南周口·期末）关于多项式，下列说法正确的是（    ） A．次数为 B．按的降幂排列为 C．常数项为 D．按的升幂排列为 2．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如果与是同类项，那么m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．(24-25七上·辽宁盘锦盘锦大洼区第一初级中学·期末)已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 5、当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 6．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、（2021•盘龙区一模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　　） A． B．（﹣1）n C．（﹣1）n D．（﹣1）n﹣1 8．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A． B．2 C． D． 9、 若单项式与的和是单项式，则 ． 10、（25-26七年级上·河南平顶山·期末）先化简，再求值：，其中， 11、有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则　 　； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 12．(24-25七·辽宁大连西岗区·期末)对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)若是“相伴有理数对”，求x的值； (2)若是“相伴有理数对”，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $