精品解析：安徽合肥市经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三部分，共23题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．选择题请务必将答案填写到下面表格中． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，本题依据中心对称图形的定义（平面内一个图形绕某点旋转后与自身重合，则该图形为中心对称图形），对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：选项A的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合，因此选项A不是中心对称图形； 选项B的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合， 因此选项B不是中心对称图形。 选项C的图形，将其绕任意一点旋转后，旋转后的图形无法与原图形重合， 因此选项C不是中心对称图形。 选项D的图形，将其绕中心位置旋转后，旋转后的图形能与原图形重合， 因此选项D是中心对称图形． 故选：D． 2. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键． 直接由正弦的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，， 故选：D． 3. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与其系数之间的关系，在反比例函数中，当时，反比例函数的图象经过一、三象限，当时，反比例函数的图象经过二、四象限，据此列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数顶点式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值为1，当时，随的增大而减小； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 5. 如图1筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．如图2，筒车⊙O按逆时针方向转动，与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度长为，则筒车的半径为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，连接，根据“垂径定理”求出的长，在中利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， 在中，由勾股定理得，， ∴筒车的半径为， 故选：C． 6. 如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答． 【详解】解：如图，作轴于M， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点是中点， ∵的面积为12， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 7. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，平行线的性质与判定，对于A，可证明得到，再由得到，据此可证明；对于B，所加条件和现有条件无法证明；对于C、可证明，则同A可证明；对于D，根据平行线的性质得到，则可证明． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， 再结合条件不能证明，故此选项符合题意； C、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项． 【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 9. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，且不经过第三象限．当时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（    ） A. 3 B. 2 C. 3或1 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，二次函数的图象与性质，利用待定系数法可得到，求出对称轴为直线，当时，则抛物线的顶点在x轴上或在x轴的上方，利用判别式可得，则，根据二次函数的性质确定对应的最大值和最小值，进而建立方程求解；．当时，此时函数图象一定经过第三象限，不符合题意；当时，则抛物线解析式为，求出此时的最大值与最小值即可得到结论． 【详解】解：∵抛物线（b，c为常数）经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上， 当时，，即此时抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴， ∵抛物线不经过第三象限， ∴抛物线的顶点在x轴上或在x轴的上方， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线开口向上， ∴当，且当时，函数有最小值，最小值为， 当时，则，解得， 此时当时，函数有最大值，最大值为， ∴， 解得或（舍去）； 当时，则，解得， 此时当时，函数有最大值，最大值为， ∴， 解得或（舍去）； 当时，，即此时抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，且对称轴在y轴右侧，故此时函数图象一定经过第三象限，不符合题意； 当时，则抛物线解析式为， ∵， ∴当时，函数有最大值，最大值为，当时，函数有最小值，最小值为0， 此时不满足函数的最大值与最小值之差为16； 综上所述，b的值为1或3， 故选：C． 10. 如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（　　） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是1 D. 的最大值是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，由垂线段最短可得，当时，最小，此时，再由勾股定理计算即可判断A；作于，连接、，由，可得当、、在同一直线上时，的值最小，即可判断B；证明、、、四点共圆，得出当取最大值时，等于直径，即可判断D；再由垂线最短结合解直角三角形即可判断C；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵动点在等边的边上， ∴当时，最小，此时， ∴的最小值为，故A正确，不符合题意； 如图：作于，连接、， 则，， ∵， ∴当、、在同一直线上时，的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为，故B正确； 如图，连接、，作，交的延长线于， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴、、、四点共圆， ∴当取最大值时，等于直径，为，故D正确，不符合题意； 由垂线最短可得，当时，最小，此时，故C说法错误，符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，，把，代入所求表达式并化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设，， ∴， 故答案为：． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规则求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 13. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形的外接圆与外心，熟练掌握扇形的面积，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质得出：，，再根据圆内接四边形的性质得出：，进而可得．由垂径定理的推论和圆周角定理的推论可得，进而求出的长，最后根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ， ， ， ∵点为弧的中点， ， ∴垂直平分线段， ∴经过点O，， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线在范围内的函数值的取值范围是________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据题意求出抛物线解析式，进而得到抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点的坐标为，则离对称轴越远，函数值越大，由此可确定当时，且当时，函数有最大值，求出函数的最大值，再结合顶点的坐标即可得到答案； （2）求出对称轴为直线，再分两种情况：当时，则抛物线开口向上，故离对称轴越远，函数值越大，当时，则抛物线开口向下，故离对称轴越远，函数值越小，据此讨论求解即可． 【详解】解：（1）当时，抛物线的解析式为， ∴此时抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点的坐标为， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当，且当时，函数有最大值，最大值为， 又∵顶点的坐标为， ∴当时，函数的最小值为， ∴当时，， 故答案为：； （2）由题意得，对称轴为直线， 当时，则抛物线开口向上，故离对称轴越远，函数值越大， ∵点，为抛物线上两点，当，总有， ∴一定要大于的最大值， 又∵， ∴的最大值一定小于的函数值， ∴， ∴； 当时，则抛物线开口向下，故离对称轴越远，函数值越小， ∵点，为抛物线上两点，当，总有， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，15-18每小题8分，19-20每小题10分，21-22每小题12分，23题14分，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键． 16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，作出，写出的坐标； （2）请用无刻度直尺在线段作出点D，使得（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的性质与判定，求位似图形对应点的坐标，熟知相关知识是解题的关键． （1）把点A，B、C的横纵坐标分别乘以2可得到点的坐标，据此作图即可； （2）取格点E、F，连接交于点D，可证明，则，则点D即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：如图所示，点D即为所求． 17. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决是关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）当时，，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线， 把点代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ， 球不能射进球门． 18. 如图，在中，点D在边上，点E、点F在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，求的值． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线分线段成比例得到，即可得到，进而得到，即可证明，得到，即可求证； （2）先求出，然后由平行线分线段成比例定理得代入数值即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方或二者交于一点，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 21. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，根据切线的性质可知，所以可得，，根据同角的余角相等可得，从而可证，根据角平分线的性质可证，根据三角形外角的性质可知，又因为，所以可得，根据等角对等边可证结论成立； （2）连接，过点作于点，根据角平分线的性质可证是等腰直角三角形，因为，可得，所以，利用勾股定理可以求出，从而可知，利用勾股定理可以求出，从而可得． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， ， 又与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，过点作于点， 平分， ， 是等腰直角三角形， 在中，， ∴， ， ， 在中，， ∴，即， 解得或（舍去） 同理可得， ， ． 【点睛】本题主要考查了圆的综合、勾股定理、等腰直角三角形的性质、切线的性质、解决本题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形． 22. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出，即可得证； （2）延长交于点，证明，得到，再证明，求出的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为，延长交于点，证明，得到，进而得到，勾股定理求出，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）延长交于点， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为，则：， 延长交于点， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于点、两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标： （3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求的最大值． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）P点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、面积问题、二次函数的最值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是关键． （1）根据对称轴求出，利用求出，得到，即可得到函数解析式； （2）设与y轴交于点D，利用面积得到或，求出一次函数解析式，求出与对称轴的交点即可； （3）由题意得：，仅存在一个点，使得，即抛物线与直线仅有一个交点，得到，根据二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得即， 把代入得， 解得， ， ， ∴顶点坐标为 【小问2详解】 设与y轴交于点D， ， 又，对称轴为直线， ， 或， 设直线，由得 解得 ∴， 当时， ∴， 由同理可得得，得到 综上P点的坐标为或． 【小问3详解】 由题意得：， 仅存在一个点，使得， 抛物线与直线仅有一个交点， ， 整理得， ， ， 又，当时，随着的增大而减小， ∴时，n最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三部分，共23题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．选择题请务必将答案填写到下面表格中． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4. 已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 5. 如图1筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．如图2，筒车⊙O按逆时针方向转动，与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度长为，则筒车的半径为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 7. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，且不经过第三象限．当时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（    ） A. 3 B. 2 C. 3或1 D. 2或6 10. 如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（　　） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是1 D. 的最大值是2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则的值为________． 12. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________． 13. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为__________. 14. 已知抛物线． （1）当时，抛物线在范围内的函数值的取值范围是________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，15-18每小题8分，19-20每小题10分，21-22每小题12分，23题14分，满分90分） 15. 计算：． 16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，作出，写出的坐标； （2）请用无刻度直尺在线段作出点D，使得（保留作图痕迹）． 17. 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．     （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） 18. 如图，在中，点D在边上，点E、点F在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，求的值． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 21. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 22. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 23. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于点、两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标： （3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $