广西2026届高考物理二轮复习课件：专题一 第4讲 万有引力定律及其应用

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力定律及其应用”专题，依据高考评价体系梳理了开普勒定律、天体运动参量分析、卫星变轨等核心考点，通过近三年真题统计明确“天体质量计算”“卫星运行规律”等高频考点占比，构建知识网络与题型体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精析+方法归纳+素养提升”策略，如以2025广东卷小行星运动题为例，运用“开普勒第三定律+万有引力提供向心力”模型，培养科学思维与模型建构素养。特设“易错点警示”和“母题变式训练”，帮助学生掌握轨道参量比较、追及问题等解题技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第四讲　万有引力定律及其应用 专题一 2026 内容索引 01 02 03 体系构建•真题感悟 高频考点•探究突破 专项模块•素养培优 体系构建•真题感悟 【知识网络构建】 【高考真题再练】 1.(2024广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在 (　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等,b处最小 A 2.(2025广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 D 解析 根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R,由开普勒第三定律有,解得T==6年,故A错误。从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星受太阳引力增大,故B错误。由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,故C错误。由牛顿第二定律有=ma,解得a=,可知,即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的,故D正确。 3.(2025山东卷)轨道舱与返回舱的组合体绕质量为m星的行星做半径为r的圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2, G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A. B. C. D. C 解析 设返回舱的质量为m,轨道舱的质量为5m,轨道舱与返回舱一起做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力有G=6m,解得v=,分离瞬间轨道舱与返回舱组成系统动量守恒,设此时轨道舱相对行星的速度大小为v1,根据动量守恒定律可得6m×=m×2+5mv1,解得v1=,故选C。 4.(2025湖南卷)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量m星。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,m星=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0 A 解析 根据题意,卫星在小行星同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R,设卫星的质量为m,由开普勒第三定律可知,解得R=h,卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可知=mR,解得m星=,对应结果可得a为T1,b为T0,c为T1,故A正确。 5.(2025湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是(　　) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 A 解析 由万有引力提供向心力有=mω2r=mr=ma, 因为r甲<r乙,则T甲<T乙,v甲>v乙,ω甲>ω乙,a甲>a乙,故A正确。 6.(2025河北卷)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0 (r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. B 解析 飞行器在距星球表面高度R0处做匀速圆周运动,有G,飞行器以发射初速度v0从星球表面运行至距星球表面高度R0处过程中机械能守恒,则有+0=mv2+mg0,在星球表面有=mg0,联立解得v0=,B项正确。 高频考点•探究突破 考点一 万有引力定律及开普勒定律的应用 【命题点点拨】 命题点 解答指引 1.万有引力定律及开普勒行星运动定律的应用 2.天体质量(密度)的计算 考点一 考点二 【方法规律归纳】 1.开普勒三定律的应用技巧 (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转。 (2)中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律=k中的a可看成行星的轨道半径R。 (3)由开普勒第二定律可得v1Δtr1=v2Δtr2,解得,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。 (4)当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时,选用开普勒第二定律;当比较或计算两个行星的周期问题时,选用开普勒第三定律。 考点一 考点二 2.万有引力与重力的关系 (1)在赤道上:G=mg1+F向。 (2)在两极:G=mg2。 (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与F向的矢量和。 3.天体质量和密度的计算 考点一 考点二 温馨提示 天体密度的估算一般是在质量估算的基础上利用m'=ρ·πR3进行计算,同时注意R与r的区别,当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ=。 考点一 考点二 [典例1](命题点2)在星球A上将一小物块P竖直向上抛 出,P的v2-x的关系如图中实线所示;在另一星球B上将 另一小物块Q竖直向上抛出,Q的v2-x关系如图中虚线 所示。已知星球A、B的半径相等,若两星球均为质量 均匀分布的球体,两星球上均没有空气,不考虑两星球 的自转,则下列说法正确的是(　　) B 考点一 考点二 考点一 考点二 【审题指导】 考点一 考点二 【对点训练】 1.(2024海南卷)(命题点2)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　) D 解析 设月球的半径为R,质量为m1,嫦娥六号的质量为m2,根据万有引力提供向心力G=m2·(1+k)R,月球的体积V=πR3,月球的平均密度ρ=,联立可得ρ=(1+k)3,故选D。 考点一 考点二 2.(2024广西模拟)(命题点1)我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为r1的晨昏轨道;2023年又将“星池一号A星”送入半径为r2的晨昏轨道(r1>r2),“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中,周期之比为(　　) C 考点一 考点二 3.(2025广西柳州模拟)(命题点1)哈雷彗星的运动轨道是一个以太阳为焦点的椭圆,其运行周期为N年,地球的公转轨道可视为圆形,哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比为(　　) A. B. C. D. A 解析 根据开普勒第三定律,,故,故选A。 温馨提示 在同一绕转系统中,两颗环绕天体的轨道都是椭圆或都是圆,或者一个椭圆一个圆,开普勒第三定律都适用。 考点一 考点二 考点二 天体运行规律 【命题点点拨】 命题点 解答指引 1.天体运行参数 根据万有引力提供向心力,由牛顿第二定律列式求解,注意区分中心天体和环绕天体、天体半径和轨道半径以及自转周期和公转周期 2.卫星的变轨与对接 根据万有引力和向心力的关系分析变轨情况 考点一 考点二 【方法规律归纳】 1.近地卫星、同步卫星、高空卫星,用天体轨道与运动规律的分析 比较 项目 赤道上随地球自转的物体(r1、 ω1、v1、a1) 近地卫星 (r2、ω2、 v2、a2) 同步卫星 (r3、ω3、 v3、a3) 高空卫星 (r4、ω4、 v4、a4) 向心力来源 万有引力 的一个分力 万有引力 万有引力 万有引力 轨道半径 r4>r3>r2>r1 角速度 ω2>ω1=ω3>ω4 线速度 v2>v3>v1>v4 向心加速度 a2>a3>a1>a4 考点一 考点二 2.巧用“一模型、两思路”解答卫星运行参量问题 (1)一模型:无论是自然天体(如地球、月球)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点,围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两思路 ①万有引力提供向心力,即G=m=mω2r=mr=ma。 ②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力,即=mg或gR2=Gm'(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)。 温馨提示 不管是定性分析还是定量计算,都是利用万有引力提供向心力求出相应物理量的表达式讨论或求解,需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关。 考点一 考点二 3.变轨问题 如图各点参数的关系: (1)线速度大小关系:v2Q>v1>v3>v2P。 (2)角速度大小关系:v2Q>v1Q>v3P>v2P。 (3)向心加速度大小关系:a2Q=a1>a3=a2P。 (4)周期关系:T1<T2<T3。 (5)能量关系:E1<E2<E3。 考点一 考点二 [典例2](2024广西南宁三中二模)(命题点2)2024年1月17日,天舟七号货运飞船发射升空,顺利进入近地点200 km、远地点363 km的近地轨道(LEO)。如图所示,飞船在LEO轨道M点喷火加速后顺利进入转移轨道,经转移轨道与位于离地高度400 km的正圆轨道上运行的中国空间站完成对接,整个过程历时约3小时,飞船喷火前后可认为质量不变。下列说法正确的是(　　) A.天舟七号的发射速度大于7.9 km/s B.天舟七号在LEO轨道的运行周期大于 空间站的运行周期 C.天舟七号在LEO轨道运行的机械能大于 在转移轨道运行的机械能 D.天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度 小于空间站经过N点时的加速度 A 考点一 考点二 解析 7.9 km/s是环绕地球运动的最小发射速度,天舟七号绕地球运动,所以发射速度需大于7.9 km/s,故A正确;天舟七号在LEO轨道上的半径小于空间站上运行的半径,根据开普勒第三定律 =k可知,天舟七号在LEO轨道上的周期小于在空间站运行轨道的周期,故B错误;天舟七号从LEO轨道向转移轨道变轨时是从小轨道变成大轨道,根据变轨的原理可知,天舟七号从LEO轨道向转移轨道变轨时需要做加速运动,所以天舟七号在LEO轨道运行的机械能小于在转移轨道运行的机械能,故C错误;根据万有引力提供向 心力有 ,同一点半径相同,所以天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度,故D错误。 考点一 考点二 思维点拨 根据发射范围,确定发射速度的大小;根据开普勒第三定律比较周期的大小;根据变轨的原理分析;根据同一点,利用牛顿第二定律分析加速度的大小关系。 考点一 考点二 【对点训练】 4.(多选)(2024福建卷)(命题点1)据报道,我国已发射的“巡天号”望远镜运行在离地面约400 km的轨道上,其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上,若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动,则“巡天号”(　　) A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小 C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大 CD 考点一 考点二 解析 根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma,可得ω=,v=,T=,a=,由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径,则有ω巡>ω哈,v巡>v哈,T巡<T哈,a巡>a哈。故选CD。 考点一 考点二 5.(多选)(2024广西南宁期末)(命题点2)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”从地球飞往月球,采用霍曼转移轨道,这是一种较节能的轨道转移方式。下图为“嫦娥六号”飞往月球的简化示意图,轨道Ⅰ为绕地球的近地轨道,轨道Ⅱ为霍曼转移轨道,是一条椭圆轨道,其中P点为轨道Ⅱ的近地点,Q点为轨道Ⅱ的远地点,轨道Ⅲ为月球公转轨道。 下列说法正确的是(　　) A.“嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,需要在P点加速 B.“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期 C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时,P点处的机械能大于Q点处的机械能 D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于经过P点的速度 AB 考点一 考点二 解析 “嫦娥六号”从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,需要在P点加速,A正确。根据开普勒第三定律,半长轴越大,公转周期越大,所以,“嫦娥六号”在轨道Ⅰ的周期小于在轨道Ⅱ的周期,B正确。“嫦娥六号”在轨道Ⅱ运动时,机械能守恒,P点处的机械能等于Q点处的机械能,C错误。根据开普勒第二定律,“嫦娥六号”在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于经过P点的速度,D错误。 考点一 考点二 6.(2024广西桂林模拟)(命题点1)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是(　　) A.a、b、c三物体,都仅由万有引力提供向心力 B.周期关系为Ta=Tc>Tb C.线速度的大小关系为va<vb<vc D.向心加速度的大小关系为ab>aa>ac B 考点一 考点二 解析 b、c围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,a为地球赤道上的物体,由万有引力和支持力的合力提供向心力,故A错误。c为地球同步卫星,a为地球赤道上的物体,两者的周期与地球自转周期相等,根据=mr,解得T=,由题图可知rb<rc,可得Ta=Tc>Tb,故B正确。c为地球同步卫星,根据v=ωr可知,a、c的角速度相等,a的轨道半径小一些,则有va<vc,根据=m,解得v=,c的轨道半径大于b的轨道半径,则c的线速度小于b的线速度,则有va<vc<vb,故C错误。 考点一 考点二 c为地球同步卫星,根据a=ω2r可知,a、c的角速度相等,a的运动半径小一些,则有ac>aa,根据=ma,解得a=,由于c的轨道半径大于b的轨道半径,则c的加速度小于b的加速度,则有ab>ac>aa,故D错误。 考点一 考点二 专项模块•素养培优 天体运动中的追及相遇问题 【主题概述】 首先根据=mrω2判断出谁的角速度大,然后根据两星转动的角度关系求解。当两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍,即ωAt-ωBt=n·2π(n=1,2,3…),相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍,即ωAt-ωBt=(2n+1)π(n=0,1,2…)。 【考向预测】 天体运动中的追及相遇问题在高考中属于中频考点,总体难度较大,对考生要求较高,考查考生的分析能力。 【典例分析】 [典例](多选)如图所示,在万有引力作用下,a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法正确的有(　　) A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8 B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4 C.从图示位置开始,在b转动一周的过程中, a、b、c共线12次 D.从图示位置开始,在b转动一周的过程中, a、b、c共线14次 AD 解析 根据开普勒第三定律得,a、b运动的周期之比为1∶8,A正确,B错误。设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<,b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb,则a、b相距最远时,Tb-Tb=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),可知n<6.75,n可取7个值;a、b相距最近时,Tb-Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),可知m<6.25,m可取7个值,故在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次,C错误,D正确。 【情境突破】 【类题演练】 1.(2025广西河池模拟)行星冲日是指某一地外行星在绕太阳公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态,而地球恰好位于太阳和地外行星之间的一种天文现象。设地球绕太阳的公转周期为T,地球环绕太阳公转的轨道半径为r1,火星环绕太阳公转的轨道半径为r2,引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.太阳的密度为 B.火星绕太阳公转的周期为T C.从某次火星冲日到下一次火星冲日需要的时间为 D.从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为 C 解析 太阳的半径未知,无法计算其密度大小,故A错误。设火星绕太阳公转的周期为T',根据开普勒第三定律有,解得T'=T,故B错误。地球绕太阳运转的角速度为ω=,火星绕太阳运转的角速度为ω'=,设从某次火星冲日到下一次火星冲日,即从火星与地球相距最近到火星与地球第一次相距最近的时间为t,则有ωt-ω't=2π,解得t=,故C正确。设从火星与地球相距最远到火星与地球相距最近的最短时间为t',则ωt'-ω't'=π,解得t'=,故D错误。 2.(2025广西南宁模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形的边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。 下列说法正确的是(　　) A.每颗星体做圆周运动的线速度为 B.每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的4倍 D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度的大小不变 D 解析 任意两颗星体之间的万有引力F=G,每颗星体受到的合力为F1=F,由几何关系知,它们的轨道半径为r=L,由合力提供它们的向心力可得=m,联立解得v=,故A错误。根据=ma得a=,故加速度与三星的质量有关,故B错误。根据=m,解得T=,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍,故C错误。根据v=可知,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度的大小不变,故D正确。 本 课 结 束 解析 考查万有引力。 根据F引=得,距月球越近,受到月球吸引力越大,选项A正确。 A.星球A表面的重力加速度是星球B表面的重力加速度的 B.A的密度是B的密度的3倍 C.P抛出后落回原处的时间是Q抛出后落回原处的时间的 D.A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的 解析 根据v2-=-2gx,可知图像斜率代表重力加速度大小,A、B两星球表面重力加速度之比为3∶1,故A错误。由G=mg,ρ=,V=πR3,解得ρ=,得A、B星球密度之比为3∶1,故B正确。由图像得P、Q竖直上抛初速度之比为∶1,根据t=得运动时间之比为∶3,故C错误。由mg=得第一宇宙速度v=,得A、B星球第一宇宙速度之比为∶1,所以A的第一宇宙速度是B的第一宇宙速度的倍,故D错误。 审题指导 题干关键 隐含信息 小物块P、Q竖直向上抛出,v2-x关系 v2-x关系式为v2=-2gx 两星球均为质量均匀分布的球体 G=mg,ρ=,V=πR3,得ρ= 第一宇宙速度 由mg=得v= A. B. C. D.(1+k)3 A.1∶1 B.r1∶r2 C. D. 解析 由开普勒第三定律,得周期之比为, 故C正确,A、B、D错误。 =ma,解得a= 情境分析 研究过程 模型建构 分析解读 两星围绕中心天体做匀速圆周运动 两星追及相遇问题 a、b相距最远时, Tb-Tb=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…) a、b相距最近时, Tb-Tb=(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…) $