小升初重点应用专题10：比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点应用专题10：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 2．景德镇陶瓷厂将一批瓷器运往上海全程800千米。一辆货车从景德镇出发，前3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时才能到达目的地？（用比例解答） 3．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 4．仓库里原有一批粮食，调出20%后，又调入40吨，这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25，仓库中现有粮食有多少吨？（用比例知识解答） 5．小明按“果汁与水的比是2∶5”调制一杯饮料，他用了100毫升果汁。 （1）需要加多少毫升水？调制好的饮料共有多少毫升？ （2）如果小明想让饮料更浓（果汁占比更高），将比例改为3∶5，其他条件不变，需要增加还是减少水的量？结合“比例的意义”解释调整的依据。 6．行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 7．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 8．小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？（用比例知识解答） 9．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 10．中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 11．张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 12．一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 13．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地距离为12厘米。如果一列火车以每小时150千米的速度从甲地开往乙地，几小时可到达？ 14．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？ 15．在比例尺为千米的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的距离应画多少厘米？ 16．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 17．乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？ 18．一辆汽车从甲地出发，2小时行驶120km，再行驶3小时到达乙地。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？（用比例解） 19．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 20．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 21．在比例尺是的地图上，量得北京至乌鲁木齐的铁路线大约长10.5厘米。一列火车从北京出发，以每小时125千米的速度开往乌鲁木齐，多少小时可以到达？ 22．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 23．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 24．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 25．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地的图上距离是4.5厘米，货车和客车分别从两地同时开出，相向而行。相遇时货车与客车所行路程的比是。相遇时客车行了多少千米？ 26．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点应用专题10：比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．18小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据路程÷速度＝时间求出从垫江到北京乘汽车需要多少小时。 【详解】36÷＝36×4500000＝162000000（厘米） 162000000厘米＝1620千米 1620÷90＝18（小时） 答：从垫江到北京乘汽车需要18小时。 2．7小时 【分析】由题意可知，这辆货车的速度不变，所行路程÷需要的时间＝货车的速度（一定），则所行路程与需要的时间成正比例关系，剩下的路程∶剩下路程需要的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的路程需要的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设还需要x小时才能到达目的地。 （800－240）∶x＝240∶3 560∶x＝240∶3 240x＝560×3 240x＝1680 x＝1680÷240 x＝7 答：还需要7小时才能到达目的地。 3．24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【详解】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 4．140吨 【分析】已知“这时仓库的粮食与原有的粮食比是28∶25”，设仓库原有粮食x吨。调出20%后，把原有的粮食看作单位“1”，则剩余粮食为原有粮食的（1－20%），即（1－20%）x吨；再调入40吨，现有粮食为[（1－20%）x＋40]吨。根据比例关系：现有粮食∶原有粮食＝28∶25，可列比例式为：[（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25，然后根据比例的基本性质解比例即可得原有粮食的吨数，再用原有粮食乘再加40即可得解。 【详解】解：设原有粮食x吨。 把原有的粮食看作单位“1”。 [（1－20%）x＋40]∶x＝28∶25 [（1－0.2）x＋40]∶x＝28∶25 [0.8x＋40]∶x＝28∶25 28x＝25×[0.8x＋40] 28x＝20x＋1000 28x－20x＝1000 8x＝1000 x＝1000÷8 x＝125 125×（1－20%）＋40 ＝125×（1－0.2）＋40 ＝125×0.8＋40 ＝100＋40 ＝140（吨） 答：仓库中现有粮食有140吨。 5．（1）250毫升；350毫升 （2）减少水的量；解释见详解 【分析】（1）已知果汁与水的比是2∶5，即果汁占2份，水占5份；用100毫升果汁除以2，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出水的量；然后用果汁的量加上水的量，求出饮料的量。 （2）根据题意可知，果汁仍是100毫升，果汁与水的比改为3∶5，设需毫升的水，据此列出比例方程，并求出方程的解，即水的量，与原来水的量比较，小于原来水的量，则需减少水的量。 【详解】（1）一份数：100÷2＝50（毫升） 水：50×5＝250（毫升） 饮料：100＋250＝350（毫升） 答：需要加250毫升水，调制好的饮料共有350毫升。 （2）解：设将比例改为3∶5后需毫升的水。 100∶＝3∶5 3＝100×5 3＝500 ＝500÷3 ＝ ＜250 答：需减少水的量。根据果汁∶水＝3∶5列出比例方程，求出调整比例后水的量（毫升）比原来水的量（250毫升）要少，故需减少水的量。 6．小时 【分析】鲘门到广州的路程是固定不变的。根据公式“路程＝速度×时间”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。原来的速度为100千米/时，对应时间为2.4小时；现在的速度为90千米/时，对应时间为x小时。根据反比例关系“速度×时间＝路程（一定）”，可列出方程：90x＝100×2.4，然后解方程即可。 【详解】解：设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。 90x＝100×2.4 90x＝240 x＝240÷90 x＝ 答：现在爸爸驾车从鲘门到广州需小时。 7．20天 【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 8．能 【分析】两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，如果两个量的比值一定，那么这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。据此解答。 【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升 ∶560＝8∶100 100＝560×8 100 44.8＜60 答：中途不加油能到爷爷家。 9．5.76分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程。根据1米＝100厘米，转化成米作单位。再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1800 ＝14400（厘米） 14400厘米＝144米 144÷25＝5.76（分钟） 答：她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要5.76分钟。 10．25天 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例。原计划每天制作600个，实际每天少制作20%，把原计划每天制作的个数看作单位“1”，则实际每天制作数量是原计划的（1－20%），设实际用了x天。因为工作总量不变，所以“原计划效率×原计划时间＝实际效率×实际时间”，据此列方程为：600×（1－20%）×x＝600×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 11．够了 【分析】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 12．45立方厘米 【分析】根据题意，铁球的体积等于水下降部分的体积，正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变，体积与水面变化的高度成正比例，因此可设铁球的体积为x立方厘米，根据比例关系求解。据此解答 【详解】5毫米＝0.5厘米，3毫米＝0.3厘米 正方体铁块体积：3×3×3＝27（立方厘米） 解：设铁球的体积是x立方厘米： ＝ 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 0.3x÷0.3＝13.5÷0.3 x＝45 答：这个铁球的体积是45立方厘米。 13．4小时 【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米。 图上距离是12厘米，所以实际距离为：（厘米）。 60000000厘米＝600千米， 已知火车速度是每小时150千米，根据“时间 ＝ 路程 ÷ 速度”，计算得出时间。 【详解】（厘米） 60000000厘米＝600千米 （小时） 答：4小时可到达。 14．2.4小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据计算即可。 【详解】 ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷100＝2.4（小时） 答：需要2.4小时。 15．4厘米 【分析】由比例尺可知，图上1厘米表示实际20千米，量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，则实际距离为10个20千米，即20×10＝200（千米）； 如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，即图上距离1厘米表示实际5000000厘米，即50千米，实际距离200千米里面有几个50千米，则甲、乙两地之间的距离就应画几厘米。据此解答。 【详解】20×10＝200（千米） 5000000厘米＝50千米 200÷50＝4（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应画4厘米。 16． 20厘米 【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。 答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。 17．10时20分 【分析】根据题意，从家到清明上河园的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例关系，列出比例方程并求解，据此解答。 【详解】实际速度：（千米/时） 解：设他们开车前往清明上河园一共需要x小时。 小时＝3小时20分 7时＋3小时20分＝10时20分 答：他们10时20分到达清明上河园。 18．6cm 【分析】路程与时间成正比例（速度一定）；比例尺公式：图上距离：实际距离＝比例尺。先通过正比例求甲乙两地实际距离，再用比例尺公式求图上距离。 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离是km。         （cm） 答：甲、乙两地的图上距离是6cm。 19．58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 20．45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【详解】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 21．25.2小时 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，设北京至乌鲁木齐的铁路实际长厘米，则列方程得，求出方程的解；再根据时间等于路程除以速度，即可求出多少小时可以到达。据此解答 【详解】解：设北京至乌鲁木齐的铁路实际长厘米。                     315000000cm＝3150km （小时） 答：25.2小时可以到达。 22． 【分析】因为，所以图上距离换算为毫米乘10得105mm； 根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，即，化简该比即可。 【详解】 答：这幅设计图的比例尺是。 23．(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【详解】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 24．22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 25．100千米 【分析】先根据比例尺1∶4000000，用图上距离4.5厘米乘比例尺求出A、B两地的实际距离，再根据1千米＝100000厘米转换单位。因为货车和客车同时出发、相向而行，相遇时行驶时间相同，它们的路程比为4∶5，把总路程看作4＋5＝9份，客车行驶的路程占总路程的，最后用总路程乘，求出相遇时客车行了多少千米。 【详解】4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180× ＝180× ＝100（千米） 答：相遇时客车行了100千米。 26．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $