第一单元 有余数的除法（举一反三讲义）知识梳理+五大考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题-2025-2026学年人教版数学二年级下册重难点讲义（新教材）

第一单元 有余数的除法 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 有余数的除法的认识 1. 平均分时，当有剩余且不够再分，剩余的部分就是余数。 2. 在有余数的除法中，余数一*定要小于除数。 知识点二 用竖式计算有余数的除法 1. 用竖式计算除法的方法： （1）先写一个"÷”表示除号，再在除号里面写被除数，除号外面左侧写除数。 （2）把商写在被除数上面，商要和被除数的个位对齐；把除数和商的积写在被除数的下面，注意相同数位要对齐；在积下面画一条横线；被除数减去除数与商的积，得数写在横线下面。 （3）如果有余数，余数一定要比除数小。 2. 有余数的除法的试商方法：利用乘法口诀，求出除数与哪个数相乘的积最接近被除数，且又比被除数小，那么这个数就是商。 知识点三 解决问题 1. 运用有余数的除法的知识解决搭帐篷、租车等问题时，商加1才是最后的结果。 2. 在实际生活中，有些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题称为周期问题。 3. 利用有余数的除法的知识解决周期问题时，先确定题目中循环出现的一个周期里物体的个数是多少，再用总数除以一个周期里物体的个数就可以了。关键是看余数，余数是1，就表示是一个周期里的第1个；余数是2，表示是一个周期里的第2个……没有余数则表示是一个周期里的最后一个。 高频考点一：列竖式计算 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）列竖式计算。 26÷4＝         17÷3＝       70÷9＝       37÷5＝ 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）列竖式计算。 57÷8＝    20÷6＝    43÷7＝    49÷9＝ 【变式训练2】（24-25二年级下·山西阳泉·期末）用竖式计算。     24÷5＝    66÷9＝    45÷8＝ 高频考点二：看图列式计算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 （个）……（个） 【变式训练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列算式。 （组）……（个） （个）……（个） 【变式训练2】（24-25二年级下·山东德州·期中）看图列式。 这些糖果每人分4块，可以分（    ）人，还剩下（    ）块。 ÷＝（人）……（块） 高频考点三：周期问题 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。 (1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？ (2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？ 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）元旦期间，某城市主干道沿路挂满了彩旗。算一算，第59面彩旗是什么颜色的？说说你的想法。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·单元测试）●●○○○●●○○○●●○○○……按这样的方式摆珠子，从左往右数，第47颗是( )色的，第35颗是( )色的。 高频考点四：最多至少问题（有余数的除法的实际应用） 【典例精讲】（25-26二年级上·江苏苏州·期中）38个桃子，至少添上（    ）个，就可以平均分给6只猴子；至少去掉（    ）个，就可以平均分给5只猴子。 A．2，3 B．4，3 C．3，4 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·周测）有43块巧克力，每盒装6块，至少需要多少个盒子才能装完？ 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）有52支铅笔，至少拿走几支铅笔，才能平均分给8名同学？至少添加几支铅笔，才能平均分给9名同学？ 高频考点五：解决常规问题（有余数的除法的实际应用） 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）把26本平均分给几个小朋友，分完后剩下2本（小朋友的人数比1大比10小）。有哪些不同的分法？填一填。 26÷＝（本）……2（本）    26÷＝（本）……2（本） 26÷＝（本）……2（本）    26÷＝（本）……2（本） 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）某智能机器人展区摆放的智能机器人的数量在40台～50台。如果摆6排，每排摆的数量相同，多2台；如果摆7排，每排摆的数量相同，也多2台。一共有多少台智能机器人？ 【变式训练2】（24-25二年级下·河北邯郸·期末）二（1）班共有45名学生，他们从9：20开始进行体检，小明排在最后一个，每次6个人一组进体检室。小明第几次才能进体检室？ 【演练1】（24-25二年级下·山东德州·期末）母亲节到了，花店里准备了48枝康乃馨和16枝百合花，每8枝康乃馨和3枝百合花扎成一束，最多可以扎成多少束花？ 【演练2】（24-25二年级下·四川南充·期末）一共有36棵树苗，老山羊一次能运5棵，小山羊一次能运4棵。 （1）如果都由老山羊来运，它至少要运多少次？ 口答：它至少要运（    ）次。 （2）如果老山羊和小山羊一起运，它们要运多少次？ 口答：它们要运（    ）次。 （3）根据算式讲一个数学故事（可以写一写，也可以画一画）。 【演练3】（24-25二年级下·广东潮州·期末）小优用彩色珠子给自己制作了一条手链，珠子的颜色按照“红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……”的规律排列，第27颗珠子应该是( )颜色，第32颗珠子应该是( )颜色。 【演练4】（24-25二年级下·福建厦门·期末）现有40个篮球，至少拿走( )个篮球，剩下的正好平均分给二年级6个班；至少拿来( )个篮球，合起来也正好平均分给二年级6个班。 【演练5】（24-25二年级下·浙江杭州·期末）竖式计算。 63÷7＝    47÷9＝    97－38＝ 基础夯实 能力提升 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）在一个有余数的除法算式中，如果除数是5，那么它的余数可能是（    ）。 A．4 B．5 C．8 2．（24-25二年级下·江西九江·期末）淘气带了20元，买6元一个的冰激凌，根据算式20÷6＝3（个）……2（元），可知最多能买几个冰激凌？（    ） A．3 B．4 C．2 3．（24-25二年级下·福建莆田·期末）甜品店有30个蛋挞，（    ）个装一盒，正好装完。 A．6 B．7 C．8 D．9 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）（    ）的规律与其他两组不相同。 A．▲■■▲■■■▲■■▲■■ B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇ C．响当当响当当响当当响当当 5． （25-26二年级上·江苏扬州·期末） 列式：9÷( )＝( )。 6．（25-26二年级下·全国·单元测试）在26÷6＝4……2中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）猜一猜用小棒摆的可能是什么图形。把正确的答案圈起来。 （） 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）看图列式。 （  ） （ ）……（ ） 9．（25-26二年级上·山东威海·期末）用竖式计算。 76÷9＝       51÷6＝       48÷6＝         65÷7＝ 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）13个梨，每5个放一盘，可以放（    ）盘，还剩（    ）个。（算一算，填出竖式中各部分的名称，再连一连） ①一共有13个梨 ②可以放2盘 ③还剩3个梨 ④2盘一共放10个梨 算式：13÷5＝（盘）……（个） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26二年级上·山东济宁·期末）用一堆木棍摆正方形，如果有剩余，最多剩（    ）根。 A．2 B．3 C．4 2．（25-26二年级下·全国·单元测试）下面图（    ）可以用算式13÷4＝3（个）……1（根）来表示。 A． B． C． 3．（25-26三年级上·河北承德·期末）“生、旦、净、末、丑”是指戏曲里面的五种行当，戏曲道具组按照下图这样的规律制作标识棋子，第31枚棋子对应的行当是（    ）。 A．生 B．旦 C．净 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）括号里最大能填几？ ( )×4＜10    ( )×6＜40    34＞5×( ) 5×( )＜19    7×( )＜62    53＞( )×9 5．（25-26二年级下·全国·周测）有53个桃子，每9个装一盘，能装( )盘，还剩( )个。 6．（25-26二年级下·全国·课后作业）共有28个桃子，5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？ ①28÷5＝4（盘）……8（个） ②28÷5＝5（个）……3（个） (1)算式①错误的原因是( )，算式②错误的原因是( )。 ①余数比除数大  ②单位名称错误 (2)正确答案是：÷＝（    ）……（    ） 7．（24-25二年级下·四川凉山·期末）■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 8．（24-25二年级下·湖北武汉·期末）二（1）班有30－40人，如果每6人分成一组，还剩2人。二（1）班最多有38人。( )（判断对错） 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）有25个小正方体。（先填一填，再完成竖式） (1)按照下面这样放，可以放（    ）堆，还剩（    ）个。 （    ）……（    ） (2)按照下面这样放，可以放（    ）堆，正好放完。 （    ） 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）饮用甘蔗水是广东人过年的重要习俗之一，寓意着新的一年生活甜蜜、步步高升。某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌。 (1)至少要准备几张桌子？ (2)如果每人1杯甘蔗水，28杯甘蔗水最多可以分几桌？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 有余数的除法 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题】 同学你好，该份讲义用于人教版新教材二年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 有余数的除法的认识 1. 平均分时，当有剩余且不够再分，剩余的部分就是余数。 2. 在有余数的除法中，余数一*定要小于除数。 知识点二 用竖式计算有余数的除法 1. 用竖式计算除法的方法： （1）先写一个"÷”表示除号，再在除号里面写被除数，除号外面左侧写除数。 （2）把商写在被除数上面，商要和被除数的个位对齐；把除数和商的积写在被除数的下面，注意相同数位要对齐；在积下面画一条横线；被除数减去除数与商的积，得数写在横线下面。 （3）如果有余数，余数一定要比除数小。 2. 有余数的除法的试商方法：利用乘法口诀，求出除数与哪个数相乘的积最接近被除数，且又比被除数小，那么这个数就是商。 知识点三 解决问题 1. 运用有余数的除法的知识解决搭帐篷、租车等问题时，商加1才是最后的结果。 2. 在实际生活中，有些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题称为周期问题。 3. 利用有余数的除法的知识解决周期问题时，先确定题目中循环出现的一个周期里物体的个数是多少，再用总数除以一个周期里物体的个数就可以了。关键是看余数，余数是1，就表示是一个周期里的第1个；余数是2，表示是一个周期里的第2个……没有余数则表示是一个周期里的最后一个。 高频考点一：列竖式计算 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）列竖式计算。 26÷4＝         17÷3＝       70÷9＝       37÷5＝ 【答案】6……2；5……2；7……7；7……2 【思路引导】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【完整解答】26÷4＝6……2             17÷3＝5……2               70÷9＝7……7             37÷5＝7……2                【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）列竖式计算。 57÷8＝    20÷6＝    43÷7＝    49÷9＝ 【答案】7……1；3……2；6……1；5……4 【思路引导】整数除法列竖式计算，用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐；有余数的除法，余数要小于除数。 【完整解答】 【变式训练2】（24-25二年级下·山西阳泉·期末）用竖式计算。     24÷5＝    66÷9＝    45÷8＝ 【答案】4……4；7……3；5……5 【思路引导】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【完整解答】24÷5＝4……4 66÷9＝7……3 45÷8＝5……5                   高频考点二：看图列式计算 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 （个）……（个） 【答案】17÷5＝3……2 【思路引导】根据题意，已知有4把气球，其中前3把各有5个，第4把有2个，可计算出总数是：5×3＋2＝15＋2＝17（个），但题中让列式为除法算式（因为有余数），列式为17÷5＝3（个）……2（个），以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： （个）……（个） 【变式训练1】（24-25二年级下·江苏盐城·期中）看图列算式。 （组）……（个） （个）……（个） 【答案】 20÷6＝3……2； 20÷3＝6……2 【思路引导】根据图中所示可知，一共有20个气球，平均分成3组，每组有6个气球，还剩余2个气球。根据有余数的除法的意义，气球的总数÷每组气球的数量＝平均分的组数……剩余气球、气球的总数÷平均分的组数＝每组的气球数量……剩余气球。由此列出算式算出答案即可解答。 【完整解答】根据分析可知： 20÷6＝3（组）……2（个）； 20÷3＝6（个）……2（个）。 【变式训练2】（24-25二年级下·山东德州·期中）看图列式。 这些糖果每人分4块，可以分（    ）人，还剩下（    ）块。 ÷＝（人）……（块） 【答案】3；3 15；4；3；3 【思路引导】用糖果总数除以每人分得的块数，商就是可以分的人数，余数就是还剩的块数。 【完整解答】15÷4＝3（人）……3（块） 这些糖果每人分4块，可以分3人，还剩下3块。 高频考点三：周期问题 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。 (1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？ (2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？ 【答案】(1)黄色 (2)黄色 【思路引导】（1）按照从左往右的顺序数，就是从蓝色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“蓝、绿、红、黄、紫”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 （2）按照从右往左的顺序数，就是从紫色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“紫、黄、红、绿、蓝”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【完整解答】（1）24÷5＝4（组）……4（个） 说明第24个颜色气球应该是第5组中的第4个，即是黄色气球。 答：第24位同学手拿黄色的气球。 （2）27÷5＝5（组）……2（个） 说明第27个颜色气球应该是第6组中的第2个，即是黄色气球。 答：第27位同学手拿黄色的气球。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）元旦期间，某城市主干道沿路挂满了彩旗。算一算，第59面彩旗是什么颜色的？说说你的想法。 【答案】黄色 【思路引导】根据题意，彩旗按照的规律排列，9面旗为一个周期，用59除以9，如果没有余数，第59面彩旗是周期里最后一个彩旗的颜色，如果有余数，余数是几，就是一组的第几个彩旗的颜色；据此解答。 【完整解答】9面旗为一个周期 （组）（面） 的余数是5，第5面彩旗是黄色的，所以第59面彩旗是黄色的。 答：第59面彩旗是黄色。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·单元测试）●●○○○●●○○○●●○○○……按这样的方式摆珠子，从左往右数，第47颗是( )色的，第35颗是( )色的。 【答案】 黑 白 【思路引导】观察珠子序列，可以发现2颗黑珠子3颗白珠子依次重复排列，这是一个周期，每5颗为一组循环。 第47颗：，余数是2，对应周期里的第2颗，是黑色。 第35颗： ，余数为0，对应周期里的最后一颗，是白色。 【完整解答】 第47颗是黑色的，第35颗是白色的。 高频考点四：最多至少问题（有余数的除法的实际应用） 【典例精讲】（25-26二年级上·江苏苏州·期中）38个桃子，至少添上（    ）个，就可以平均分给6只猴子；至少去掉（    ）个，就可以平均分给5只猴子。 A．2，3 B．4，3 C．3，4 【答案】B 【思路引导】对于平均分给6只猴子的情况：我们用桃子总数除以猴子的数量，得到的余数就是在平均分完后剩下的桃子数。因为要能平均分给6只猴子，所以用除数6减去余数，得到的就是至少需要添上的桃子数，这样就能使桃子总数可以平均分成6份。 对于平均分给5只猴子的情况：同样用桃子总数除以猴子的数量，得到的余数就是至少需要去掉的桃子数，去掉这些桃子后，剩下的桃子数就能平均分成5份。 【完整解答】38÷6＝6（个）……2（个） 6－2＝4（个） 所以至少添上4个桃子，就可以平均分给6只猴子。 38÷5＝7（个）……3（个） 所以至少去掉3个桃子，就可以平均分给5只猴子。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·周测）有43块巧克力，每盒装6块，至少需要多少个盒子才能装完？ 【答案】8个 【思路引导】根据题意，用巧克力的块数除以每盒装的块数，算出可以装满几盒，还余几块。余下的还需要再装一个盒子。 【完整解答】43÷6＝7（个）……1（块） 7＋1＝8（个） 答：至少需要8个盒子才能装完。 【变式训练2】（25-26二年级下·全国·课后作业）有52支铅笔，至少拿走几支铅笔，才能平均分给8名同学？至少添加几支铅笔，才能平均分给9名同学？ 【答案】 4支；2支 【思路引导】对于平均分给8位同学，需用52除以8，余数就是要拿掉的支数；对于平均分给9位同学，用52除以9，看余数与9的差就是要添上的支数。 【完整解答】（支）（支） 答：至少拿走4支铅笔，才能平均分给8名同学。 （支）（支） （支） 答：至少添加2支铅笔，才能平均分给9名同学。 高频考点五：解决常规问题（有余数的除法的实际应用） 【典例精讲】（25-26二年级下·全国·课后作业）把26本平均分给几个小朋友，分完后剩下2本（小朋友的人数比1大比10小）。有哪些不同的分法？填一填。 26÷＝（本）……2（本）    26÷＝（本）……2（本） 26÷＝（本）……2（本）    26÷＝（本）……2（本） 【答案】6；4；4；6； 3；8；8；3 【思路引导】26本笔记本平均分给几个小朋友，分完后剩下2本，也就是平均分完（本）笔记本，想积是24的乘法口诀，可知三八二十四、四六二十四。因此可以把 26 本笔记本平均分给4 个或6个小朋友，会剩下2 本；也可以把26本笔记本平均分给3个或8个小朋友，会剩下2本。据此解答。 【完整解答】（本）（本） （本）（本） （本）（本） （本）（本） 【变式训练1】（25-26二年级下·全国·课后作业）某智能机器人展区摆放的智能机器人的数量在40台～50台。如果摆6排，每排摆的数量相同，多2台；如果摆7排，每排摆的数量相同，也多2台。一共有多少台智能机器人？ 【答案】44台 【思路引导】如果摆6排，多2台；如果摆7排，也多2台，说明这个数减去2后，除以6或7都没有余数。根据口诀“六七四十二”可知，在40～50中只有42除以6或7都没有余数，所以列式为，计算出结果即智能机器人总台数。 【完整解答】（台） 答：一共有44台智能机器人。 【变式训练2】（24-25二年级下·河北邯郸·期末）二（1）班共有45名学生，他们从9：20开始进行体检，小明排在最后一个，每次6个人一组进体检室。小明第几次才能进体检室？ 【答案】 第8次 【思路引导】根据题意，用总人数除以每次进的人数，若能除尽，则商是几就是小明第几次进去；若除不尽，剩余的人数也要按一组进去，则商＋1即可求出小明第几次进去。 【完整解答】45÷6＝7（次）……3（人） 7＋1＝8（次） 答：小明第8次才能进体检室。 【演练1】（24-25二年级下·山东德州·期末）母亲节到了，花店里准备了48枝康乃馨和16枝百合花，每8枝康乃馨和3枝百合花扎成一束，最多可以扎成多少束花？ 【答案】 5束 【思路引导】根据题意，用康乃馨的总枝数÷扎成一束花用康乃馨的枝数，求出的商是可以扎成的束数；用百合花的总枝数÷扎成一束花用百合花的枝数，求出的商是可以扎成的束数，再比较可以扎成的束数，取较小的值就是最多可以扎成的束数。 【完整解答】48÷8＝6（束） 16÷3＝5（束）……1（枝） 6＞5 答：最多可以扎成5束花。 【演练2】（24-25二年级下·四川南充·期末）一共有36棵树苗，老山羊一次能运5棵，小山羊一次能运4棵。 （1）如果都由老山羊来运，它至少要运多少次？ 口答：它至少要运（    ）次。 （2）如果老山羊和小山羊一起运，它们要运多少次？ 口答：它们要运（    ）次。 （3）根据算式讲一个数学故事（可以写一写，也可以画一画）。 【答案】（1）8；8次 （2）4；4次 （3）示例：如果36棵树苗都由小山羊来运，它至少要运9次。（故事不唯一） 【思路引导】由题意可知： （1）用共有树苗的棵数除以老山羊一次运的棵数，求出的商是运满的次数，余数是剩余的棵数，还需再运一次，才能全部运完，故至少需商＋1次； （2）用共有树苗的棵数除以老山羊和小山羊一次运的棵数和，求出的商是要运的次数； （3）分析算式：36是树苗的总棵数，4是小山羊一次运的棵数，9是都由小山羊来运，至少要运的次数。据此解答。 【完整解答】由分析可得： （1）36÷5＝7（次）……1（棵） 7＋1＝8（次） 答：它至少要运8次。 （2）36÷（5＋4） ＝36÷9 ＝4（次） 答：它们要运4次。 （3）根据算式讲数学故事：如果36棵树苗都由小山羊来运，它至少要运9次。（故事不唯一） 【演练3】（24-25二年级下·广东潮州·期末）小优用彩色珠子给自己制作了一条手链，珠子的颜色按照“红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……”的规律排列，第27颗珠子应该是( )颜色，第32颗珠子应该是( )颜色。 【答案】 绿 黄 【思路引导】通过观察，珠子颜色排列规律是：红、黄、绿、黄四个颜色为一组，不断的重复出现；用第27颗和第32颗珠子分别除以每组的珠子数，求出的余数是几，就数出每组中的第几个珠子，即可知道什么颜色；如果没有余数，数出一组中的最后一颗珠子，即可知道什么颜色。据此解答。 【完整解答】由分析可得： 27÷4＝6（组）……3（个） 第1颗珠子是绿色。 32÷4＝8（组） 第4颗珠子是黄色。 小优用彩色珠子给自己制作了一条手链，珠子的颜色按照“红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄……”的规律排列，第27颗珠子应该是红颜色，第32颗珠子应该是黄颜色。 【演练4】（24-25二年级下·福建厦门·期末）现有40个篮球，至少拿走( )个篮球，剩下的正好平均分给二年级6个班；至少拿来( )个篮球，合起来也正好平均分给二年级6个班。 【答案】 4 2 【思路引导】有40个篮球，求至少拿走几个，剩下的能正好平均分给6个班，用总数量÷班级的数量，求得的余数就是至少要拿走的数量； 求至少再拿来几个能正好平均分给6个班，用总数量÷班级的数量，求得的余数看加上几凑够6，即用6减去余数即可，就是至少要再买的数量。 【完整解答】40÷6＝6（个）……4（个） 6－4＝2（个） 即，现有40个篮球，至少拿走4个篮球，剩下的正好平均分给二年级6个班；至少拿来2个篮球，合起来也正好平均分给二年级6个班。 【演练5】（24-25二年级下·浙江杭州·期末）竖式计算。 63÷7＝    47÷9＝    97－38＝ 【答案】9；5……2；59 【思路引导】两位数除以一位数，被除数，商和余数相同数位要对齐，余数要比除数小，整除时余数位置写0；两位数减两位数，相同数位对齐，从个位算起，个位不够减要向十位借一来十再减，据此列竖式计算即可。 【完整解答】63÷7＝9 47÷9＝5……2 97－38＝59      基础夯实 能力提升 1．（25-26二年级下·全国·单元测试）在一个有余数的除法算式中，如果除数是5，那么它的余数可能是（    ）。 A．4 B．5 C．8 【答案】A 【思路引导】在有余数的除法中，余数要小于除数。据此解答。 【完整解答】除数是5，余数要小于5。 A.符合要求 B.不符合要求 C.不符合要求 故答案为：A 2．（24-25二年级下·江西九江·期末）淘气带了20元，买6元一个的冰激凌，根据算式20÷6＝3（个）……2（元），可知最多能买几个冰激凌？（    ） A．3 B．4 C．2 【答案】A 【思路引导】根据题意，用总钱数除以每个冰激凌的价钱，求出商和余数，商是最多能买冰激凌的个数，余数是还剩下的钱数，即可解决。 【完整解答】根据算式20÷6＝3（个）……2（元）可知，商是3，即是最多能买3个冰激凌，还剩下2元。 故答案为：A 3．（24-25二年级下·福建莆田·期末）甜品店有30个蛋挞，（    ）个装一盒，正好装完。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路引导】根据题意，用甜品店蛋挞的总个数除以每盒装的个数，若没有余数，正好装完，若有余数，则不能装完，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【完整解答】A．30÷6＝5（个），没有余数，正好装完； B．30÷7＝4（个）……2（个），有余数，不能装完； C．30÷8＝3（个）……6（个），有余数，不能装完； D．30÷9＝3（个）……3（个），有余数，不能装完。 因此，甜品店有30个蛋挞，6个装一盒，正好装完。 故答案为：A 4．（25-26三年级下·全国·课后作业）（    ）的规律与其他两组不相同。 A．▲■■▲■■■▲■■▲■■ B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇ C．响当当响当当响当当响当当 【答案】B 【思路引导】逐项分析规律，再进行判断和选择即可。 【完整解答】A．规律是 “▲■■” 为一组，重复出现（3个一循环）。 B．规律是 “☆◇” 为一组，重复出现（2个一循环）。 C．规律是 “响当当” 为一组，重复出现（3个一循环）。 故答案为：B 5． （25-26二年级上·江苏扬州·期末） 列式：9÷( )＝( )。 【答案】 2 4……1 【思路引导】由图中可知，一共是9，每次减去2，也就是求9连续减去2，能减几次。用除法算式表示为9÷2＝4……1。据此解答。 【完整解答】 列式：9÷2＝4……1 6．（25-26二年级下·全国·单元测试）在26÷6＝4……2中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 26 6 4 2 【思路引导】在有余数的除法算式中，被除数是26（要被平均分的总数），除数是6（平均分的份数或每份的数量），商是4（平均分的结果），余数是2（平均分后剩下的数量）。 【完整解答】在中，被除数是26，除数是6，商是4，余数是2。 7．（25-26二年级下·全国·课后作业）猜一猜用小棒摆的可能是什么图形。把正确的答案圈起来。 （） 【答案】 【思路引导】先根据除数＝（被除数余数）商，求出除数，再根据图形上的小棒数量选出对应图形即可，据此解答。 【完整解答】根据分析可得： 三角形有3根小棒，正方形有4根小棒，六边形有6根小棒。 所以正确答案如下： 8．（25-26二年级下·全国·课后作业）看图列式。 （  ） （ ）……（ ） 【答案】5×3＋2＝17（个）； 17÷5＝3（束）……2（个） 【思路引导】图中有3束5个的气球，还多2个，求一共有多少个气球，可以用每束的个数×束数＋2可算出；也可理解为，一共有17个气球，每5个扎成一束，问可以扎成几束还余几个，用总数除以5可以算出。 【完整解答】5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 17÷5＝3（束）……2（个） 9．（25-26二年级上·山东威海·期末）用竖式计算。 76÷9＝       51÷6＝       48÷6＝         65÷7＝ 【答案】8……4；8……3；8；9……2 【思路引导】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若不够除，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【完整解答】76÷9＝8……4 51÷6＝8……3 48÷6＝8 65÷7＝9……2                     10．（25-26二年级下·全国·课后作业）13个梨，每5个放一盘，可以放（    ）盘，还剩（    ）个。（算一算，填出竖式中各部分的名称，再连一连） ①一共有13个梨 ②可以放2盘 ③还剩3个梨 ④2盘一共放10个梨 算式：13÷5＝（盘）……（个） 【答案】见详解 【思路引导】要知道可以放几盘，还剩几个梨，可以看13里面有几个5，用除法计算，列式是13÷5。要求出结果，可以在图中每5个梨，圈一个圈。圈了2组，还剩3个，说明放了2盘，还剩3个梨，列式是13÷5＝2（盘）……3（个）。 通过圈一圈可知，13里面有2个5，商是2，写在被除数13个位的上面；用商2乘除数5得10，写在被除数的下面，表示2盘已经装了10个梨，在10的下面画一条横线，再用被除数13减去10，得3，表示还剩3个梨，3写在横线下面的个位上。据此解答。 【完整解答】根据分析，这里的13是被除数，表示一共有13个梨。5是除数，表示每5个放一盘。2是商，表示可以放2盘。3是余数，表示还剩3个梨子。10表示2盘一共放了10个梨子。具体如下： 13÷5＝2（盘）……3（个）。 所以，13个梨，每5个放一盘，可以放2盘，还剩3个。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26二年级上·山东济宁·期末）用一堆木棍摆正方形，如果有剩余，最多剩（    ）根。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】根据平面图形的特点可知：正方形有4条边，所以用一堆木棍摆正方形求还剩下多少根木棍，根据除法的意义用木棍的总数量除以4，得出的商就是摆的正方形数量，余数就是剩余的木棍数量。因为余数要小于除数，所以小于4的最大数是3，据此即可得出最多剩下几根木棍。 【完整解答】摆一个正方形需要4根木棍，所以用一堆木棍摆正方形，如果有剩余，余下的木棍根数小于4，最大为3，所以最多剩下3根木棍。 故答案为：B 2．（25-26二年级下·全国·单元测试）下面图（    ）可以用算式13÷4＝3（个）……1（根）来表示。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】算式13÷4＝3（个）……1（根），13表示小棒的总根数，4表示摆一个图形需要小棒的根数，3表示摆成图形的个数，1表示剩下小棒的根数，逐项分析各个选项，找出正确答案，即可解答。 【完整解答】 A．：有13根小棒，摆一个图形需要3根小棒，摆出了4个这样的图形，还剩下1根小棒，不符合题意； B．：有13根小棒，摆一个图形需要4根小棒，摆出了3个这样的图形，还剩下1根小棒，符合题意； C．：有13根小棒，摆一个图形需要6根小棒，摆出了2个这样的图形，还剩下1根小棒，不符合题意； 故答案为：B 3．（25-26三年级上·河北承德·期末）“生、旦、净、末、丑”是指戏曲里面的五种行当，戏曲道具组按照下图这样的规律制作标识棋子，第31枚棋子对应的行当是（    ）。 A．生 B．旦 C．净 【答案】A 【思路引导】根据题意，戏曲道具组按照“生、旦、净、末、丑”五种行当依次排列下去，要求第31枚棋子对应的行当是什么，就要看31枚棋子中有几组“生、旦、净、末、丑”，即用31除以5解答，若有余数，余数是几，就是一组中的第几个行当。 【完整解答】31÷5＝6（组）……1（个） 余数是1，就是一组中的第1个行当，所以第31枚棋子对应的行当是生。 故答案为：A 4．（25-26二年级下·全国·课后作业）括号里最大能填几？ ( )×4＜10    ( )×6＜40    34＞5×( ) 5×( )＜19    7×( )＜62    53＞( )×9 【答案】 2 6 6 3 8 5 【思路引导】根据题意，用大于号左侧或小于号右侧的数除以另一侧的已知数，若不能除尽，则所得的商就是能填的最大的数；若能除尽，则商减去1就是能填的最大的数。 【完整解答】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 5．（25-26二年级下·全国·周测）有53个桃子，每9个装一盘，能装( )盘，还剩( )个。 【答案】 5 8 【思路引导】已知有53个桃子，每9个装一盘，求能装多少盘就是求53里面有几个9，用除法计算，商就是盘数，余数就是剩下的个数。据此解答。 【完整解答】53÷9＝5（盘）……8（个） 所以能装5盘，还剩8个。 6．（25-26二年级下·全国·课后作业）共有28个桃子，5个装一盘，可以装几盘？还剩几个？ ①28÷5＝4（盘）……8（个） ②28÷5＝5（个）……3（个） (1)算式①错误的原因是( )，算式②错误的原因是( )。 ①余数比除数大  ②单位名称错误 (2)正确答案是：÷＝（    ）……（    ） 【答案】(1) ① ② (2)28；5；5；盘；3；个 【思路引导】（1）共有28个桃子，5个装一盘，求可以装几盘，还剩几个，用桃子总个数除以每盘装的个数，求出商和余数，商表示盘数（单位是“盘”），余数表示还剩的个数（余数要比除数小）； （2）由（1）可知，正确答案是：28÷5＝5（盘）……3（个）；据此解决。 【完整解答】（1）算式①错误的原因是①，算式②错误的原因是②。 ①余数比除数大 ②单位名称错误 （2）正确答案是：28÷5＝5（盘）……3（个） 7．（24-25二年级下·四川凉山·期末）■▲▲★■▲▲★■▲▲★……照这样的规律摆下去，第25个图形应该是■。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察题干可知：这列图形是按照■▲▲★的顺序依次排列，要求第25个图形是什么，根据除法的意义，用25÷4进行解答，即可得出第25个图形是第几组第几个。 【完整解答】25÷4＝6（组）……1（个） 所以第25个图形是第7组第1个，所以第25个图形应该是■。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25二年级下·湖北武汉·期末）二（1）班有30－40人，如果每6人分成一组，还剩2人。二（1）班最多有38人。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，二（1）班的人数在30到40之间，用总人数÷每6人分一组＝可以分几组……2人，据此找出满足条件的最大数即可。 【完整解答】32 ÷ 6 ＝ 5（组）……2（人） 38 ÷ 6 ＝ 6（组）……2（人） 二（1）班有30－40人，如果每6人分成一组，还剩2人，二（1）班最多有38人，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26二年级下·全国·课后作业）有25个小正方体。（先填一填，再完成竖式） (1)按照下面这样放，可以放（    ）堆，还剩（    ）个。 （    ）……（    ） (2)按照下面这样放，可以放（    ）堆，正好放完。 （    ） 【答案】(1)3；1；25÷8＝3（堆）……1（个）； ； (2)5；25÷5＝5（堆）； 【思路引导】先确定每堆小正方体的数量，再用总数除以每堆数量，得到堆数和余数（或正好分完的堆数）。 【完整解答】（1）每堆放8个小正方体，按照下面这样放，可以放3堆，还剩1个。 （2）每堆放5个小正方体，按照下面这样放，可以放5堆，正好放完。 10．（25-26二年级下·全国·课后作业）饮用甘蔗水是广东人过年的重要习俗之一，寓意着新的一年生活甜蜜、步步高升。某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌。 (1)至少要准备几张桌子？ (2)如果每人1杯甘蔗水，28杯甘蔗水最多可以分几桌？ 【答案】(1) 至少要准备8张桌子 (2) 最多可以分4桌 【思路引导】（1）已知某凉茶铺来了47位客人，每6位客人坐1桌，用47除以6即可求出47人坐几张桌子，如果没有余数，商就是桌子的数量；如果有余数，商加1等于桌子的数量； （2）已知已经准备了28杯甘蔗水，每6位客人坐1桌，用28除以6，商就表示28杯甘蔗水最多可以分几桌，据此解答。 【完整解答】（1）（张）（人） （张） 答：至少要准备8张桌子。 （2）（桌）（杯） 答：28杯甘蔗水最多可以分4桌。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $